bonjour
Je ne comprends pas un développement limité dans l'expression de la puissance en sortie Pout de l'interféromètre. Il y a sûrement de la formule de Taylor derrière cela.
Comment on trouve le développement limité de sinus carrée (k.deltaL+k.h.L)
Même avec le corrigé je ne capte pas.
Merci.
La formule P_out ~ ... est l'application directe de la formule de Taylor. En fait, c'est la formule de Taylor...
Oui, c'est l'application bête de la formule de Taylor au premier degré:
f(x) en x1 = f(x1) + f'(x1).x+...
Dans ce cas là, la variable x est (k.h.L), on fait le développement limité autour de sa valeur (k.h.L) qui vaut environ 0 (l'équivalent de x1).
k.delta.L apparaît comme une constante (la véritable variable dans (k.h.L) est donc h).
La curiosité est un très beau défaut.
formule de taylor c'est bien
f(x)= f(a)+(x-a).f'(a)/1! à l'ordre 1
la fonction dans Pout c'est sin ² (k.ΔL+k.h.L)
h étant très petit (h est l"amplitude des ondes gravitationnelles détectées par l’interféromètre) donc k.h.L tend vers 0
ici f(x)=sin ² (k.ΔL+k.h.L)?
avec a =k.ΔL
et x =k.ΔL+k.h.L
dans la formule de Taylor "a" représente le terme le plus grand ?
x =terme le plus grand+terme négligeable?
PS1: Je corrige une erreur: f autour de (x=x0) vaut environ f(x=x0)+(x-x0).f'(x=x0)+...(cela a son importance)
PS: Le calcul de la page du bouquin semble toutefois avoir un côté non orthodoxe. Le terme du premier ordre a été calculé de manière un peu bizarre(le calcul semble retomber malgré tout sur ces pattes à la fin): le calcul de la dérivée aurait dû se faire en calculant la dérivée de Pout par rapport à (k.h.l) pour ensuite poser k.h.l=0. Au lieu de cela, le rédacteur de cette page a fait le même calcul(c'est à dire la dérivée) en enlevant avant cela la constante K.delta.L de la fonction Pout pour, à la fin, la réintroduire en posant k.h.l=k.delta.L.
La curiosité est un très beau défaut.
Effectivement, il y a une petite difficulté de ce côté là, il vaut mieux considérer x=k.h.L comme la variable et a=K.dela.L comme une simple constante qui ne dépend pas de x. Le calcul de ton polycop a fait un tour de passe-passe en calculant la dérivée de sin²(u) avec u=k.h.L alors que dans la vraie formule de Pin, le terme dans le sin² n'était pas k.h.L mais k.h.L+k.delta.L.Envoyé par nono1789
La curiosité est un très beau défaut.
j'applique Taylor comme ça dans ce cas
je pensais que dans la formule de Taylor "a" était le terme qui tend vers 0
alors qu'ici k.ΔL est très grand devant k.h.L.
Ah oui, effectivement, c'est vrai qu'en reprenant directement le calcul avec la variable x=(k.delta.L + k.h.L)) et en faisant le développement limité autour de sa valeur pour k.delta.L, la formule du polycop devient tout de suite plus cohérente (ton calcul personnel est donc tout à fait juste). Dans la formule de x=k.delta.L+k.h.L, c'est bien "h" que l'on fait tendre vers 0, ce qui fait bien tendre x vers sa valeur k.delta.L comme indiqué dans la première phrase de ce post.
Dernière modification par b@z66 ; 18/01/2017 à 13h46.
La curiosité est un très beau défaut.
