Bonsoir
J'aimerais avoir votre aide svp.
Je ne comprends pas trop à quoi sert cette formule : delta(t)delta(w)=2pi (je sais qu'elle fait le lien entre l’extension temporelle et la largeur spectrale).
Je la croise souvent, mais je ne vois pas en quoi elle est importante, ce qu'elle apporte comme informations et dans quelles conditions elle est vérifiée.
Merci à vous
Bonjour.
Cette relation concerne un « morceau » de sinusoïde de durée Δt.
La précision dans la détermination de la valeur de la pulsation ω dépend de la durée.
Vous pouvez le voir simplement si vous mesurez le nombre d’alternances pendant la durée.
Mais vous pouvez le calculer aussi en faisant la transformée de Fourier du signal.
Ce signal est égal au produit d’une sinusoïde de durée infinie et pulsation ω, par une fenêtre de durée Δt.
La transformée de Fourier de ce produit est le produit de convolution des deux transformées de Fourier.
Celle de la sinusoïde infinie est une raie unique à ω.
Celle de la fenêtre dépend de la forme (dans le temps) de la fenêtre. Si c’est une fenêtre « carrée », la transformée est un sinus cardinal dont les premiers zéros se trouvent à 2 π.Δt.
La transformée de Fourier de l’ensemble est donc un sinus cardinal centré sur la pulsation ω. Et la largeur de ce sinus cardinal donne l’incertitude totale sur la pulsation.
Le vieux se rappelleront des « tics de midi » à la radio que l’on donnait dans le temps. Ces tics étaient en réalité des morceaux de sinusoïde. Mais leur son n’était pas des courts sifflements, mais carrément des « tics ». Nous mêmes, malgré notre précis appareil auditif, ne sommes pas capables de déterminer précisément la fréquence d’un son que s’il dure assez longtemps.
Au revoir.
bonjour
1.quel est l interet du calcul de transformée de fourier d un signal?
2.existe-t-il un circuit integré calculant ube transformée de fourier?
3.soit un signal periodique prenant les valeurs 3;5 -perodiquement- peut-on parler de la frequence de la valeur 3-pour se signal_ainsi que la frequence de la valeur 5.....et si on remarque que se signale prenne la valeur 3 plus que la valeur 5?peut-on__dire que la valeur 3 est plus fréquente que la valeur 5??ou que la frequence du signal a la valeur 3 est superieure a celle de celui_ci a la valeur 5??
merci
Bonjour.
1 – Aucun intérêt en soi. Mais dans certaines applications l’intérêt est énorme. Par exemple, l’analyse spectrale par transformée de Fourier. Comme illustration, quand la personne qui inventa la méthode publia des résultats, les spécialistes se demandèrent comment un astronome arrivait à faire des mesures de spectres des étoiles avec plus de précision que celle qu’eux obtenaient pour des objets sur terre.
2 – Oui. Mais ce sont en réalité des calculateurs spécialisés. Par exemple : https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...LNAMvw&cad=rja
3 – On voit que vous n’avez pas compris ce qu’est un spectre de fréquences. Si le signal est une signal électrique, la périodicité avec laquelle il prend une valeur de tension à peu de choses à voir avec les fréquences qui le composent. Ce que vous décrivez correspond plutôt aux tirages d’un dé (de jeux) avec des faces de surfaces différentes.
Au revoir.
merci infinimment
sur le 1/ce qu on a c est que l interet de la transformée de fourier reside dans le fait qu elle permet la transformation d un signal periodique quelcnque-non deterministe en une somme- de sinusoides donc ndeterministes facile a etudier et traiter.
sur le 2/ merci infinimment cependant ce circuit concerne la transformée de Fourier rapide--NUMerique- a ce que je sache/
sur le 3/pour un signal aleatoire parler de dée est justifiable du moment que pour un signal aleatoire l analyse probabiliste prend place////aussi parlera-t-on de frequence d 'un evennement repetitif ici l evenement s(ti)=3 par exemple et etant periodique ila une frequence.....je faisais allusion a la nuance frequence__tout court__et frequence d un evennement____
merci pour avoir eu la gratitude de nous repondre
Bonjour.
1 - Vous confondez le développement en série de Fourier, qui n’est utilisable que pour des signaux périodiques, avec la transformée de Fourier qui est utilisable pour des signaux non périodiques et d’étendue limitée dans le temps.
Une somme de sinusoïdes (non limitées dans le temps) est aussi déterministe qu’une seule sinusoïde. L’intérêt de décomposer en série de Fourier un signal quelconque quand on utilise des systèmes linéaires, est que l’on peut étudier le comportement du système à une seule fréquence (quelconque) en utilisant des méthodes simples (comme le formalisme des impédances). La réponse d’un système linéaire à une somme de sinusoïdes est égale à la somme des réponses à chaque sinusoïde.
2 – Bien sur que les circuits intégrés de ce type sont des circuits numériques. Je ne vois pas comment il pourrait être autrement.
3 – Vous mélangez encore la fréquence d’un événement avec la fréquence des sinusoïdes dans lesquelles on peut décomposer un signal.
Au revoir.
merci infinimment pour les eclaircissements.
mes respects
