Mécanique des fluides - Sujet BCSPT 2016

[Anna420]

Bonjour


Voilà, j'ai ouvert le sujet de physique de l'ENS BCPST de l'an dernier pour essayer mais je suis bloquée dès les premières questions, ça me donne l'impression d'avoir tout oublié de mon cours sur la mécanique des fluides et comme je sais pas où trouver de corrigé je me disais que je pourrai peut être demander de l'aide ici . Voilà le lien : http://www.ens.fr/IMG/file/concours/..._bcpst_phy.pdf


Je bloque avec le calcul de la vitesse dans le canal de décantation (partie 1, question 2) . Pour la question 1, comme ils disaient, j'ai utilisé la statique des fluide pour calculer Pb en considérant le fluide incompressible : Pb = Pa + ρg(H-zb) .
Mais pourquoi nous demande-t-on d'appliquer Bernoulli entre A0 et B ? Puisque si Pb=Pa +ρg(H-zb) ; en considérant qu'il n'y a pas de travail des forces de frottements (que de toute façon je ne sais pas calculer) tut ce qu'o obtient est : Pa/ρ + gH + 0,5(Va)^2 = Pb/ρ + g(zb) + 0,5(Vb)^2 . et au vu de l'expression de Pb précédente tout ce que j'en tire est Va = Vb (vitesse en A = vitesse en B) .

Pour le calcul de la vitesse du fluide dans le canal, j'ai voulu utiliser Bernoulli (en considérant toutjours qu'il n'y a pas de forces de frottement) entre A0 et un point à la même altitude que B mais à la sortie du canal donc à la pression atmosphérique comme Pa . Mais la encore je n'arrive pas à en tirer la valeur de V :

J'ai : Pa/ρ + gH + 0,5 (Va)^2 = Pa/ρ + g(zb) + 0,5 (Vb)^2

Pour zb j'aurai utilisé h/2

Du coup il reste que : g(H-zb) = 0,5[ (Vb)^2 - (Va)^2 ]

Et ensuite utiliser le fait que le débit volumique vaut : Dv = (Va)W l = (Vb) W h (puisque la vitesse est considérée constante dans la canal)
Du coup ça me permet d'enlever Va : Va = Vb * (h/l)

Problème je n'ai pas la valeur de h donc ça ne me sert à rien . Donc je ne voit vraiment pas comment avoir la valeur de V .


Bonne journée et merci
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[Tifoc]

Bonsoir,
D'abord vous confondez h et H.
Et ensuite (c'est un grand classique ), comparez Va à Vb (indice : Va représente la vitesse "de descente" du niveau dans le réservoir), puis Va² à Vb² (c'est "pire"...) et vous pourrez en déduire Vb.

[Anna420]

Je ne comprends pas où je confond Va à Vb . J'ai utilisé Va comme vitesse de descente du fluide dans la partie de gauche et Vb comme vitesse du fluide dans le canal de décantation avec Vb constante le long du canal donc réutilisée pour le point au niveau de la sortie du canal .

Et oui je me suis trompée, c'est pas la valeur de h qu'il me manque mais celle de l utilisée pour la section au contact de l'atmosphère du grand bassin . Et du coup le problème où j'en arrivait était, d'après l'application de Bernoulli entre A et un point à la sortie :


Pa/ρ + gH + 0,5 (Va)^2 = Pa/ρ + g(zb) + 0,5 (Vb)^2

Soit, avec zb = h/2 :

g(H-(h/2)) = 0,5(Vb^2 - Va^2)

Et comme Dv = Va * Section horizontale = Va * W*l = Vb* section du canal de décantation = Vb*W*h . J'ai : Va = Vb * (h/l)

D'où :

2g(H-(h/2)) = Vb^2 ( 1 - (h/l)^2)

Et de là avoir Vb mais comme je n'ai pas l ce n'est pas possible .

Sinon fallait-il négliger Va devant Vb et du coup retrouver Torricelli ? Tout en sachant que sans l on peut pas comparer le rapport des sections et donc le rapport de Va/Vb

[Tifoc]

Je ne comprends pas où je confond Va à Vb

Je n'ai pas dit que vous les confondiez, mais je vous ai suggéré de les comparer.

Soit, avec zb = h/2

Je n'ai vu ça nulle part dans l'énoncé. Vous ne devriez pas interpréter la figure qui ne comporte aucune échelle indiquée.

Pa/ρ + gH + 0,5 (Va)^2 = Pb/ρ + g(z) + 0,5 (Vb)^2

J'ai : Va = Vb * (h/l)

Ok, mais :

avoir Vb mais comme je n'ai pas l ce n'est pas possible .

hélas...

Sinon fallait-il négliger Va devant Vb et du coup retrouver Torricelli ?

C'est ce que je ferais en l'absence d'autres données.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

2 remarques en sus
Vous devriez "tout écrire du même coté" dès le départ, autrement dit (Vb²-Va²)/2+(pb-pa)/ρ+g.(zb-za)=0 : on voit mieux les "comparaisons à faire" (cas général).
Et ici (cas particulier), ce n'est pas Va qui est négligeable devant Vb, mais Va² devant Vb²

[Anna420]

Oups excusez moi j'ai lu confondez eu lieu de comparez (la fatigue )

Merci