Question de pression hydrostatique

[The_Anonymous]

Bonjour tout le monde!

J'ai le problème suivant (** les images doivent êtres postées comme pièces jointes : http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html **) sur le calcul de pression.

J'ai l'impression que les réponses sont simples, mais j'ai pas mal d'hésitations et je n'arrive pas à trouver de réponse dans mon cours.

a) Pour calculer , j'ai envie d'utiliser le théorème de Bernoulli et de poser

.

Ce résultat m'aurait paru évident s'il n'y avait pas de deuxième fluide bleu clair. Je n'arrive pas à déterminer si la présence de l'autre fluide en-dessus du fluide bleu foncé à une influence sur ma valeur de . Comme les fluides sont non-miscibles, j'aurais tendance à dire que non, mais je doute quand même.

Par contre, j'ai plus de peine pour trouver . Doit-on également utiliser le théorème de Bernoulli? Je ne vois pas d'autre formule à utiliser de toute façon sachant les données qu'on a. Mais alors dans ce cas peut-on ignorer le fluide bleu foncé et uniquement considérer le fluide bleu clair? Si c'est le cas, j'obtiendrais

.

Finalement, rebelote, si on peut considérer le fluide bleu foncé indépendamment du reste, avec Bernoulli encore une fois, on a

.

Le résultat semble raisonnable, mais je n'arrive pas à me convaincre en regardant le schéma.

b) Si , on obtient assez clairement , ce qui pourrait jouer niveau logique puisqu'on pourrait dire qu'il n'y a qu'un seul liquide bleu foncé et que l'on applique le théorème de Bernoulli à deux endroits de même hauteur, donc les pressions sont égales. Par contre, je n'arrive pas à comprendre quel est le rôle du bouchon, pourquoi il est là et s'il a la moindre influence sur le calcul.

c) Si tend vers , alors on aura . J'ai à nouveau de la peine à interpréter le résultat : on considère que le fluide bleu clair et remplacé par du "vide", et la troisième pression diffère de la pression atmosphérique par le facteur , c'est-à-dire la différence de pression entre et . Je ne me l'explique pas vraiment, même si le résultat me parait correct.

d) C'est la partie qui me remet en question par rapport à mes résultats précédents. J'avais déjà trouvé en b) que si les deux fluides ont la même densité. Mais enlever le bouchon revient directement à dire que ... Est-ce qu'enlever le bouchon n'aurait aucun effet ou est-ce que mon résultat en a) et b) est faux? Je ne vois pas en quoi l'indication que peut nous être utile...

Par contre, pour le cas c), vu qu'enlever le bouchon revient à dire (pour moi, sauf erreur) que , alors cela impliquerait que la troisième pression passerait de à , et cette chute de pression reviendrait à faire "exploser" le liquide bleu foncé à l'extérieur, ou en tout cas à déborder. Il me semble qu'une chute de pression pousserait le liquide à l'extérieur (je pense à une boisson gazéifiée qu'on ouvre et qui déborde, il me semble que la pression du liquide chute).

Enfin, je ne suis pas très convaincu car je ne suis pas à l'aise avec le sujet, mais je serais vraiment reconnaissant en quiconque de m'éclairer sur le problème et de m'expliquer mes erreurs!

Cordialement
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[The_Anonymous]

Ma foi, désolé pour l'infraction au règlement, voici l'image en pièce jointe. L'hébergeur imgur est plutôt pratique pour tourner l'image dans le bon sens. Sur ce site, après de nombreuses tentatives, je n'ai rien pu y faire, l'image s'upload de toute façon à l'envers, j'espère que ça peut aller pour la télécharger et la tourner...


Pression hydrostatique.jpg

[Tifoc]

Bonsoir,
Pour moi, vous avez tout juste...

[The_Anonymous]

Bonsoir,
Pour moi, vous avez tout juste...

Eh bien, je ne m'y attendais pas! Merci de votre vérification dans ce cas, je ne vais pas me plaindre que ce soit juste

Merci encore!

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Pour calculer , j'ai envie d'utiliser le théorème de Bernoulli

Bernoulli sans vitesse de fluide ça s'appelle l'hydrostatique. On pouvait régler ce problème avant sa naissance.

b) Si , on obtient assez clairement , ce qui pourrait jouer niveau logique puisqu'on pourrait dire qu'il n'y a qu'un seul liquide bleu foncé et que l'on applique le théorème de Bernoulli à deux endroits de même hauteur, donc les pressions sont égales.

Si on voit en effet qu'on a affaire à un système de vases communicants.

Par contre, je n'arrive pas à comprendre quel est le rôle du bouchon, pourquoi il est là et s'il a la moindre influence sur le calcul.

Tu auras remarqué qu'il y a une suite au problème, un peu de patience.

c) Si tend vers , alors on aura . J'ai à nouveau de la peine à interpréter le résultat : on considère que le fluide bleu clair et remplacé par du "vide", et la troisième pression diffère de la pression atmosphérique par le facteur , c'est-à-dire la différence de pression entre et . Je ne me l'explique pas vraiment, même si le résultat me parait correct.

Le fluide clair de masse vol. nulle se contente de transmettre la pression sans gradient dû à la hauteur de fluide, donc p1 = p2 dans tous les cas.
Donc la hauteur de colonne de fluide 2 ne change pas et p3 est constant.
Donc p3 ne dépend pas de l'altitude du système 2 (le système de sa base jusqu'au bouchon conserve sa hauteur).

d) C'est la partie qui me remet en question par rapport à mes résultats précédents. J'avais déjà trouvé en b) que si les deux fluides ont la même densité. Mais enlever le bouchon revient directement à dire que ... Est-ce qu'enlever le bouchon n'aurait aucun effet ou est-ce que mon résultat en a) et b) est faux?.

Ben oui, si p3 = p0 avant d'enlever le bouchon, il ne se passe rien quand on l'enlève.
On a le coup des vases communicants avec les niveaux égaux au départ.

Je ne vois pas en quoi l'indication que peut nous être utile..

Patience, ça vient…

Par contre, pour le cas c), vu qu'enlever le bouchon revient à dire (pour moi, sauf erreur) que , alors cela impliquerait que la troisième pression passerait de à , et cette chute de pression reviendrait à faire "exploser" le liquide bleu foncé à l'extérieur, ou en tout cas à déborder. Il me semble qu'une chute de pression pousserait le liquide à l'extérieur .

C'est cela.
C'est ici qu'intervient le h2>d1, cependant un peu à côté de la plaque si le bouchon reste à la même altitude (la hauteur de colonne d'eau droite augmente avec la diminution de h2) ce qui me semble être le cas sinon on ne poserait pas la question.
Si les niveaux dans les deux réservoirs sont à la même altitude, il ne sort plus rien. En fait c'est h2+d2 > d1.
Tu peux réfléchir au cas où par ex. h2=0.

(je pense à une boisson gazéifiée qu'on ouvre et qui déborde, il me semble que la pression du liquide chute)

Ça ne déborde pas à cause de la dépression mais par l'excès de bulles de gaz qui prennent de la place. La pression chute même si ça ne déborde pas.

[The_Anonymous]

Bien le b'jour

Bernoulli sans vitesse de fluide ça s'appelle l'hydrostatique. On pouvait régler ce problème avant sa naissance.

Mhh.. ça fait sens, merci de l'indication!

Si on voit en effet qu'on a affaire à un système de vases communicants.

Je n'avais jamais vu cette situation dans mon cours sous ce nom là, mais je comprend

Tu auras remarqué qu'il y a une suite au problème, un peu de patience.

Soit, je m'armerai de patience

Le fluide clair de masse vol. nulle se contente de transmettre la pression sans gradient dû à la hauteur de fluide, donc p1 = p2 dans tous les cas.
Donc la hauteur de colonne de fluide 2 ne change pas et p3 est constant.
Donc p3 ne dépend pas de l'altitude du système 2 (le système de sa base jusqu'au bouchon conserve sa hauteur).

Merci pour cette explication, c'est plus clair, je comprends maintenant avec des mots pourquoi on trouve ce résultat.

Ben oui, si p3 = p0 avant d'enlever le bouchon, il ne se passe rien quand on l'enlève.
On a le coup des vases communicants avec les niveaux égaux au départ.

Effectivement, ça me paraissait trop trivial pour être juste...

C'est cela.
C'est ici qu'intervient le h2>d1, cependant un peu à côté de la plaque si le bouchon reste à la même altitude (la hauteur de colonne d'eau droite augmente avec la diminution de h2) ce qui me semble être le cas sinon on ne poserait pas la question.
Si les niveaux dans les deux réservoirs sont à la même altitude, il ne sort plus rien. En fait c'est h2+d2 > d1.
Tu peux réfléchir au cas où par ex. h2=0.

Je ne suis pas sûr de tout à fait vous saisir... Qu'entendez-vous par "le bouchon reste à la même altitude"? Enfin, en quoi cela importe-il si le bouchon est enlevé de toute façon? Je suis d'accord que l'indication nous permet de comprendre que h2 + d2 > d1, ce qui implique la dépression. Si h2 = 0, on aurait à comparer d2 et d1 pour savoir si la pression diminue (d2>d1), augmente (d1>d2) ou reste constante (d1=d2). Je ne suis pas sûr de voir où vous voulez en venir. Mais si c'est correct que la pression diminue dans la question de départ (d), deuxième partie), quelle réaction attendre? Est-ce que le liquide foncé va déborder? Ou va-t-il retomber dans la colonne de droite?

Ça ne déborde pas à cause de la dépression mais par l'excès de bulles de gaz qui prennent de la place. La pression chute même si ça ne déborde pas.

C'est vrai que le gaz est responsable de cet effet et non la pression. Mauvais exemple.

Merci en tous cas pour votre réponse détaillée!

[sitalgo]

Re-b'jour,

Qu'entendez-vous par "le bouchon reste à la même altitude"?

Que le haut du tube de droite reste à la même altitude. Ce tube est donc plus long en fonction de h2.

Si h2 = 0, on aurait à comparer d2 et d1 pour savoir si la pression diminue (d2>d1), augmente (d1>d2) ou reste constante (d1=d2).

Hypothèse : la surface des réservoirs est grande devant la section des tubes, si le niveau change dans les tubes, ça ne change pas le niveau dans les réservoirs. Autrement dit, d1 et d2 ne changent pas.

Je ne suis pas sûr de voir où vous voulez en venir.

Je te pose une colle supplémentaire, si ça t'intéresse, tu cherches, sinon tu brûleras en enfer, c'est tout.

Mais si c'est correct que la pression diminue dans la question de départ (d), deuxième partie), quelle réaction attendre? Est-ce que le liquide foncé va déborder? Ou va-t-il retomber dans la colonne de droite?

Ne t'occupe de ce qui précède. Fais un schéma de la nouvelle situation avec les deux réservoirs posés au même niveau, avec le bouchon. Quelle est l'évolution de la pression dans le tube 2 ?
Conseil : nomme e1 la distance de Po à P1 et e2 la distance de Pa à P2, ça évitera des écritures à rallonge.