Acceleration; fonction du temps en de la vitesse
Bonjour,
Je suis un peu déboussolé par un exercices me demandant de trouver la fonction donnant la vitesse en fonction du temps à partir de cette relation d'accélération : a(v,t) = ke^(-bt) -cv - g
g, c, b étant des constantes, t le temps et v la vitesse. Dois-je absolument passer par la relation ads = vdv ?
Merci d'avance !
tu peux simplement écrire la définition de l'accélération.
Tu obtiens une équation différentielle à résoudre.
dv/dt = ke^(-bt) -cv -g, mais je ne vois pas comment analytiquement je peux résoudre cette équation
Tu es en quelle classe ?
Bonjour,Envoyé par samoz911
Cela veut dire que v est une intégrale de ke^(-bt) -cv -g, non?
Oui mais je ne peux pas seulement intégrer la fonction en t ! Elle dépend aussi de la vitesse...
la méthode est d'intégrer d'abord dv/dt + cv = 0. ce qui te donne trivialement v = L exp(-ct) où L est une constante d'intégration.
puis tu fais "varier la constante" en considérant que L est une fonction de t -> L(t)
tu vas trouver v(t) sous la forme de somme de 3 termes, un constant, un en exp(-ct), et un en exp(-bt).
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci énormément pour votre aide ! Mais que veux tu dire par faire varier la constante ?
Encore une fois samoz, en quelle classe es-tu ?
Si tu es en post-bac, je m'étonne que tu ne saches pas faire ça. Mais si tu es en lycée, je ne pense pas qu'on attende de toi que tu connaisses la méthode de résolution d'ED avec second membre variable... (je ne suis plus sur mais je ne pense pas que ce soit au programme de lycée)
Je suis étudiant Canadien (Québécois) En début de baccalauréat, je ne pourrais pas vous donner plus ample renseignement sur l'équivalence.
Dernière modification par samoz911 ; 04/07/2017 à 16h54.
Salut
Ce n' est pas un simple problème d' intégration .
C' est une équation différentielle .
Tu as vu ça en classe ?
Oui j'ai vu ahah et je comprends très bien son sens. C'est seulement sa résolution analytique que jai de la difficulté à saisir.
Ah. Ca n'aide pas ^^ Mais si la méthode de variation de la constante proposée par jack ne te dit rien, a priori c'est que tu ne l'as pas vue et donc que tu n'es pas censé l'utiliser... Auquel cas résoudre cette équation va être duraille, effectivement...
Mais si tu veux vraiment la résoudre, plutôt que de te faire un cours, le mieux c'est que tu consultes une page qui l'explique. Je te mets le wiki (pas lu, je ne sais pas ce qu'il vaut, mais come c'est une méthode très classique, je pense que la page doit être fiable)
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A...des_constantes
Parfait ! Merci beaucoup et en effet c'est une technique que nous n'avons pas abordé en classe.
c'est une méthode très classique, en 2 étapes, pour les ED linéaire du 1er ordre. Tu isoles la fonction cherchée dans le membre de gauche par exemple, le reste (fonctions connues) à droite.
Comme ici dv/dt + cv = kexp(-bt) - g
etape 1:
tu fais membre de droite = 0, tu résout. Tu obtiens une constante d'intégration. Disons L.
donc v = L.exp(-ct)
étape 2
Tu "fais varier la constante" signifie que pour la suite de la résolution, tu considère L comme fonction de t.
Tu réinjectes donc la solution obtenue à l'étape 1 dans l'ED de départ avec une fonction inconnue L(t).
v(t) = L(t).exp(-ct) --> tu reportes çà dans : dv/dt + cv = kexp(-bt) - g
Tu obtiens une nouvelle ED, beaucoup plus simple, que tu résout pour L(t). Tu en déduis v(t).
Perso, j'aime bien revérifier que la forme v(t) ainsi trouvée est bien une solution de l'ED de départ.
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Peut être une autre piste :
Ajouter à la solution générale les solutions particulières constate et exp(-b.t) si b!=c
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
