Les électrons, le spin et le principe d'exclusion

[andretou]

Merci pour ces précisions.
En ce qui concerne les spins des 2 électrons de la première couche atomique, que pouvons-nous dire quant à leurs orientations ?
- Sont-elles de directions opposées sur tous les axes, ou seulement sur 1 axe ?

Sut tout axe. Il suffit que ce soit vrai sur un axe et ça l'est sur tout (les transformations d'états étant les mêmes pour les deux électrons quand on passe d'un axe à un autre. Heureusement d'ailleurs, sinon bonjour les complications. En fait, je trouve les matrices de transformations déjà vachement compliquées comme ça).

Donc quand un 2ème électron déboule sur la première couche atomique déjà occupée par un électron, que se passe-t-il au niveau de son spin ?
1/ il accorde automatiquement (et instantanément) l'orientation de son spin dans les 3 dimensions de sorte que les deux orientations de spins soient parfaitement opposées ?
2/ ou la coordination entre spins ne s'effectue que plus tard, au moment de la mesure sur l'un des spins ?
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[Amanuensis]

Donc quand un 2ème électron déboule sur la première couche atomique déjà occupée par un électron, que se passe-t-il au niveau de son spin ?
1/ il accorde automatiquement (et instantanément) l'orientation de son spin dans les 3 dimensions de sorte que les deux orientations de spins soient parfaitement opposées ?
2/ ou la coordination entre spins ne s'effectue que plus tard, au moment de la mesure sur l'un des spins ?

La PhyQ au niveau «moyen» (néanmoins au-dessus de la vulgarisation de haut niveau) ne répond pas, il me semble, aux questions sur ce qui se passe finement aux très petites échelles (1). Le principe d'indétermination amène même à laisser penser que cela n'a pas de sens. On a l'état avant et l'état après, et une transition indéterminée entre, qui dure «un certain temps».

L'indétermination est liée à la quantité d'action intervenant dans la transition, comparée à hbar. Ici, pour l'interaction de spin entre deux électrons, on est clairement à l'échelle de hbar. (Un problème sous-jacent dans un tel cas est qu'on ne peut pas explorer facilement, car l'exploration même demanderait des interactions impliquant des quantité d'action supérieures à l'action quand non observée.)

(1) Et même si elle proposait un embryon de réponse, ce ne serait vraisemblablement pas en termes «classiques» comme utilisés dans la question.

[andretou]

Le principe d'indétermination amène même à laisser penser que cela n'a pas de sens. On a l'état avant et l'état après, et une transition indéterminée entre, qui dure «un certain temps».

Selon toi, la question de savoir comment s'opère le principe d'exclusion n'a donc pas de sens ?

Par ailleurs, j'ai supposé dans ma question que le spin de l'électron entrant s'alignait sur celui de l'électron déjà présent.
Mais c'est peut-être le contraire qui se passe ! Se pourrait-il même que les spins ne s'alignent ni sur l'un, ni sur l'autre, mais selon une orientation différente de chacun ?
Un expérience a-t-elle été réalisée pour déterminer quelle est l'orientation des spins ? Sinon une telle expérience est-elle théoriquement envisageable ?

[andretou]

En définitive, si j'ai bien compris, non seulement les électrons d'une même couche n'ont pas la même orientation de spin, mais ces orientations sont parfaitement opposées !
Autrement dit, le terme "principe d'exclusion" signifie donc que les états quantiques ne doivent pas seulement être différents mais en plus, en ce qui concerne l'orientation des spins, parfaitement opposés.
Est-ce correct ?

[Deedee81]

Salut,

En définitive, si j'ai bien compris, non seulement les électrons d'une même couche n'ont pas la même orientation de spin, mais ces orientations sont parfaitement opposées !
Autrement dit, le terme "principe d'exclusion" signifie donc que les états quantiques ne doivent pas seulement être différents mais en plus, en ce qui concerne l'orientation des spins, parfaitement opposés.
Est-ce correct ?

Exact (tout le reste étant égal par ailleurs, mêmes nombres quantiques n, l, m).

[Deedee81]

Petit détail peut-être important. C'est le parfaitement qui m'y a fait penser.

Il ne faut pas oublier que le spin est quantifié, comme tout le reste (nombre quantique s qui vaut +1 ou -1 pour l'électron).
Donc, pour une direction donnée (disons verticale) il n'y a que deux états possibles : haut ou bas. Et donc forcément il n'est pas si difficile que ce soit "parfaitement" opposé.

Plus techniquement, pour des raisons que je ne saurais pas vulgariser facilement (même Feynman y a renoncé et dans un livre de Cohen-Tanoudji il y a une explication partielle mais en théorie quantique des champs, gaaaasp. Sinon c'est le théorème spin-statistique.... très abstrait) :
- pour une paire d'électron, l'état global est soit symétrique soit antisymétrique (ou une combinaison des deux)
- et le théorème spin-statistique montre que la combinaison DOIT être antisymétrique. C'est ça qui conduit aux spins opposés.

[Amanuensis]

- pour une paire d'électron, l'état global est soit symétrique soit antisymétrique (ou une combinaison des deux)

- pour une paire de machins indiscernables en général,

Ce n'est pas particulier à l'électron. L'opération de symétrie en question est la permutation au sein de la paire.

- et le théorème spin-statistique montre que la combinaison DOIT être antisymétrique. C'est ça qui conduit aux spins opposés.

... montre que, pour des électrons (des fermions), la combinaison ...

[andretou]

Donc, pour une direction donnée (disons verticale) il n'y a que deux états possibles : haut ou bas. Et donc forcément il n'est pas si difficile que ce soit "parfaitement" opposé.

Mais pour chaque électron il y a au départ une infinité de directions (de spins) possibles, n'est-ce pas ? La direction verticale que tu évoques n'est qu'une possibilité parmi une infinité, non ? De ce fait il faut que les 2 orientations de spins se coordonnent pour se retrouver parfaitement opposées, ce que je trouve parfaitement ahurissant !
Et au final, est-ce que c'est l'électron entrant qui va aligner son spin sur celui de l'électron déjà présent, ou le contraire ? Ou l'un et l'autre vont-ils aligner leurs spins selon une direction intermédiaire ? Existe-t-il un moyen de savoir quelle est la règle d'orientation des spins ?

[mach3]

Admettons qu'on ait un atome d'hydrogène et qu'on l'ionise en H- en lui ajoutant un électron, il y a plusieurs résultat possible : soit les deux électrons auront le même spin et donc n'occuperont pas la même orbitale (on aura un ion en 1s1 2s1 par exemple), soit les deux électrons ont un spin différent et peuvent, éventuellement, occupé la même orbitale (un ion de configuration 2s1 est autorisé).
Je ne connais pas bien, mais je pense qu'on peut tout à fait s'arranger pour préparer (orienter les spins) des atomes d'hydrogène et des électrons afin d'obtenir des ions H- diamagnétique (un spin up un spin down) seulement ou des ions H- paramagnétique (deux spins up) seulement.
D'ailleurs ce serait pas utilisé pour empêcher l'hydrogène atomique de se recombiner en hydrogène moléculaire?

m@ch3

[Deedee81]

Mais pour chaque électron il y a au départ une infinité de directions (de spins) possibles, n'est-ce pas ?

Le spin n'est pas un vecteur classique.

Quelle que soit la direction choisie tu auras toujours deux résultats possibles pour le spin, strictement opposés.

Quand on fait qu'un électron qui "arrive" se mette ou pas dans l'orbitale dans le spin opposé il faut le voir comme suit :
- il n'existe pas de force empêchant les électrons d'avoir exactement le même état quantique (spin inclut), c'est juste que cet état pour une paire d'électrons n'existe pas. C'est difficile à imaginer car une telle situation n'existe jamais dans un un système classique mais dans le monde quantique les particules sont généralement dans un état commun non séparable (on ne peut pas les considérer/décrire séparément sans perdre une partie de l'info, c'est même le coeur de l'intrication)
- si l'électron n'a pas le bon spin il peut ne pas se mettre sur l'orbitale. On a ça dans certaines excitations/désexcitations atomiques. L'électron change d'état en émettant un photon. A cause de la conservation du moment angulaire, les nombres quantiques l et s ne peuvent pas changer de manière arbitraire : on appelle cela les règles de sélection et dans certains cas l'électron ne peut tout simplement pas revenir dans l'état de base (du moins directement) car cela violerait le principe d'exclusion.

[Sethy]

Un élément connexe, mais qui me semble intéressant pour mieux cerner les choses, c'est d'étudier le comportement de la matière sous très grande pression.

A ce moment la, les orbitales des atomes s'interpénètrent et une pression dite de dégénérescence apparait. Celle-co provient du fait que le principe de Pauli est violé puisque des fermions se retrouvent dans les mêmes états quantiques.

Plus d'info ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Matière_dégénérée

[andretou]

Il y a un truc qui m'échappe : si j'ai 10 atomes d'hydrogène (avec chacun son électron), puis-je avoir 10 directions différentes de spins pour les électrons ? Ou pas ?

[Amanuensis]

Oui, s'ils sont loin (à leur échelle) les uns des autres.

(Notons que si on discute de spins, le proton en a un aussi. Le spin total d'un atome d'hydrogène est 0 ou 1... Ce n'est pas simple le spin. Pas un domaine où des descriptions "en langage commun" peuvent amener quelque chose de plus que re-formuler plus ou moins bien les maths sous-jacentes.)

[andretou]

Donc quand un électron ayant une direction de spin quelconque est capté par un atome ionisé (disons de l'Hélium+), le spin de cet électron va se coordonner avec le spin de l'électron déjà présent afin que les 2 spins soient de même direction et de sens opposés ?

[mach3]

On pourra avoir de l'hélium diamagnétique (1s2) ou paramagnétique (1s1 2s1) selon si le spin de l'électron qui arrive est dans le sens inverse ou dans le même sens.

m@ch3

[andretou]

On pourra avoir de l'hélium diamagnétique (1s2) ou paramagnétique (1s1 2s1) selon si le spin de l'électron qui arrive est dans le sens inverse ou dans le même sens.

m@ch3

Ok, mais dans ce schéma il me semble que tu supposes d'emblée que les 2 électrons ont la même direction de spins (indépendamment du fait qu'ils sont soit up soit down chacun dans sa direction propre) !
Or ces 2 électrons n'ont pas de raison d'avoir au départ la même direction de spin (ce serait un sacré coup de bol puisqu'il y a une infinité de directions possibles !), et il leur faut pourtant avoir la même direction...
Aussi, avant de fixer son orientation de spin (up ou down), l'électron capté ne doit-il pas d'abord accorder sa direction de spin avec celle de l'électron présent ?

[coussin]

Aucune raison que les spins soient parfaitement opposés puisque (prenons un axe z comme axe de quantification) la condition de singulet dit seulement que la composante Sz est nulle. Rien n'est dit sx1, sx2, sy1, sy2 ni même sur sz1 et sz2 si ce n'est que sz1+sz2=0.

[andretou]

Aucune raison que les spins soient parfaitement opposés puisque (prenons un axe z comme axe de quantification) la condition de singulet dit seulement que la composante Sz est nulle. Rien n'est dit sx1, sx2, sy1, sy2 ni même sur sz1 et sz2 si ce n'est que sz1+sz2=0.

Cela semble signifier que les électrons doivent quand même ajuster leurs directions de spins pour que sz1+sz2=0.
Est-ce correct ?

[coussin]

Cela semble signifier que les électrons doivent quand même ajuster leurs directions de spins pour que sz1+sz2=0.
Est-ce correct ?

Spins opposés signifie sz1=-sz2, sx1=-sx2 et sy1=-sy2. Rien dans la définition d'un état singulet ne dit ça. Sauf pour les sz.

[coussin]

D'ailleurs, ça ne peut pas être des spins parfaitement alignés : ça signifierait que les composantes Sx et Sy seraient connus exactement, puisque égales à 0.

[coussin]

Non, je retire ce que j'ai dit : l'état singulet est défini par une norme nulle S²=0. Ce qui définit toutes les composantes de manière unique (c'est le seul cas).

[andretou]

D'accord, c'est l'orientation "up" ou "down" des spins qui détermine le niveau sur lequel le nouvel électron sera logé.
Mais le nouvel électron ne doit-il pas au préalable ajuster la direction de son spin sur la direction du spin de l'autre électron (déjà présent) ?
Car si les 2 directions de spins ne sont pas parallèles (ce qui est a priori toujours le cas, sauf hasard extraordinaire) alors comment les électrons s'y retrouvent-ils puisqu'on pourra parfaitement avoir des orientations de spins telles que "up" et "down" sur un premier axe, "down" et "up" sur le deuxième axe, et "up" et "up" (ou "down" et "down") sur le 3ème axe ?... Pire encore, si les directions de spins sont perpendiculaires alors en choisissant pour axes de projections les directions de spins de chaque électron, on obtiendra des orientations de spins incohérentes telles que, respectivement, "up" et "0", "0" et down", et "0" et "0" !
Autrement dit, comment comparer les spins de 2 électrons autour d'un noyau si les directions de spins ne sont pas parallèles ?

[Amanuensis]

Vous persistez à essayer de comprendre le spin sur la base d'une rotation avec un vecteur indiquant sa direction.

Mais c'est une impasse. Non seulement ça ne marche que très partiellement, mais cela donne une mauvaise intuition si on considère le spin tel que décrit par la physique quantique.

Sur la base de votre approche, la plupart de vos questions ont soit pas de réponse, soit une réponse "au chausse-pied".
Pas un service à rendre aux lecteurs en général.

À partir d'un certain point on ne peut avancer sur le concept de spin qu'en prenant la théorie telle qu'elle est, avec les maths, pas avec des images qui sont d'autant plus étrangères à ce qu'indique les maths qu'on va dans les détails.

Pour le couplage entre deux spins, un cours typique : http://www.phys.ens.fr/~dalibard/tra...010/cours6.pdf ; ce sont les bases, et cela ne répond même pas à toutes vos questions.

[albanxiii]

En définitive, si j'ai bien compris, non seulement les électrons d'une même couche n'ont pas la même orientation de spin, mais ces orientations sont parfaitement opposées !

Tout ce qu'on peut dire c'est que si on mesure leur projection sur un axe arbitraire en même temps on trouvera des orientations opposées.
Il me semble que vous oubliez les règles de bases de la MQ assez facilement et on part assez vite dans le n'importe quoi.

[Archi3]

Mais pour chaque électron il y a au départ une infinité de directions (de spins) possibles, n'est-ce pas ? La direction verticale que tu évoques n'est qu'une possibilité parmi une infinité, non ? De ce fait il faut que les 2 orientations de spins se coordonnent pour se retrouver parfaitement opposées, ce que je trouve parfaitement ahurissant !
Et au final, est-ce que c'est l'électron entrant qui va aligner son spin sur celui de l'électron déjà présent, ou le contraire ? Ou l'un et l'autre vont-ils aligner leurs spins selon une direction intermédiaire ? Existe-t-il un moyen de savoir quelle est la règle d'orientation des spins ?

la plupart de tes interrogations semblent montrer que tu imagines que chaque particule "a" un caractère physique (spin, énergie, position...) à un moment donné et que tu te demandes à quel moment elle "l'acquiert" et comment elle se "coordonne" avec les autres.
En réalité la MécaQ donne une image assez différente de la réalité. La plupart des états sont des combinaisons (intriquées) ou les particules ont plusieurs caractéristiques possibles (si on cherche à les mesurer on n'aura que des probabilités de trouver telle ou telle caractéristique). La Méca Q te permet de calculer des corrélations entre les mesures. Dans un état singulet , elle te dit que SI tu trouves +1/2 pour un spin, alors tu trouveras -1/2 pour un autre. Mais l'état est un mélange des deux. Pourquoi tu ne trouves pas les états alignés ? parce que ce sont des états triplets et que SI tu as sélectionné un état singulet par un moyen ou un autre, ces états ne sont pas représentés. Mais si tu pars d'un mélange aléatoire de spins, tu auras des états triplets et singuliers (3 pour 1)/ Ce n'est que quand tu sélectionnes les états singulets que tu "filtres" les états ou les spins sont antiparallèles.
Par ailleurs comme on t'as dit, dans un état singulet, les spins individuels ne sont pas "alignés" dans une direction particulière. Toutes les directions ont un spin nul, ce qui veut dire que si tu choisis n'importe quelle direction, tu trouveras un +1/2 et un -1/2. Ce n'est pas représentable mentalement par des particules qui auraient UNE direction de rotation particulière, les images classiques ne marchent pas.

[andretou]

Tout ce qu'on peut dire c'est que si on mesure leur projection sur un axe arbitraire en même temps on trouvera des orientations opposées.

Peut-on dire également que tout se passe comme si les directions de spins étaient parallèles ? Car, dans le cas de directions de spins parallèles, la projection sur un axe choisi arbitrairement donne toujours (il me semble) des valeurs opposées...

[Archi3]

Peut-on dire également que tout se passe comme si les directions de spins étaient parallèles ? Car, dans le cas de directions de spins parallèles, la projection sur un axe choisi arbitrairement donne toujours (il me semble) des valeurs opposées...

cette phrase est pour moi totalement incompréhensible, ce qui doit etre le signe d'une profonde différence de représentation à la base ...

[Deedee81]

Salut,

Andretou, désolé d'avoir peu suivi sur les derniers échanges. Manque de temps et pas présent fin de journée.

Mais il me semble qu'il continue à y avoir une confusion : le spin d'une particule n'est pas une petite flèche (vecteur) orientée dans une direction donnée. C'est quantique et plus compliqué que ça.

On le voit souvent représenté comme ça, mais c'est toujours après avoir choisi arbitrairement une direction et du fait de la quantification, les spins sont alors exactement opposé pour les deux électrons (pour la bonne raison qu'une direction n'a que.... deux sens !!!! Haut et bas par exemple. La projection sur cette direction ne saurait être que parallèle puisqu'il n'y a plus qu'une direction).

Le spin quantique est une sale bête à visualiser (et encore plus à vulgariser).

[Amanuensis]

c'est toujours après avoir choisi arbitrairement une direction et du fait de la quantification, les spins sont alors exactement opposé pour les deux électrons (pour la bonne raison qu'une direction n'a que.... deux sens !!!! Haut et bas par exemple.

En partant de l'état singulet...

Et après mesure, pas très clair quel est l'état. Pas singulet en tout cas, puisque dans cet état la direction est indéterminée, non?

[Deedee81]

Et après mesure, pas très clair quel est l'état. Pas singulet en tout cas, puisque dans cet état la direction est indéterminée, non?

En effet. Ah que la question est bonne.... ce qui veut dire que je n'ai pas la réponse a priori (le plus simple est peut-être d'appliquer L'opérateur Sz à l'état singulet et de voir la tête qu'il a. Je n'ai aucune intuition sur le résultat).