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Principe de wolfgang rindler

  1. Zefram Cochrane

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    janvier 2011
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    Principe de wolfgang rindler

    PHARE-BATEAU.jpg
    Bonjour,
    je voudrais savoir si ma façon d'appliquer ce principe (https://kampungpadi.files.wordpress....relativity.pdf p47) est correcte?

    Pour calculer la perspective qu'aurait un observateur Mobile de son environnement (paysage) avec une vitesse relative V suivant l'axe des X par rapport au paysage j'ai une technique que j'ai appelé effet de perspective (qui combine l'effet Doppler et l'effet d'aberration).

    Connaissant les coordonnées Xp et Yp d'un point par rapport à un observateur Stationnaire coincidant avec le Mobile .dans le paysage et donc la distance j'utilise les Tls de la manière suivante :


    avec Yp'=Yp on vérifie que

    Cela me donne pour l'expérience de la lanterne du mât du bâteau la perspective de Vert (Mobile), le mousse au pied du mât par rapport à Bleu (Stationnaire), le naufragé sur une île déserte.

    Sachant qu'il n'y a que dans les référentiels inertiels ou la longueur coordonnée Sp (mesurée par échange de signaux lumineux) s'éparant P de l'observateur correspond à la longueur propre Sp° mesurée avec une règle graduée,

    La question est qu'elle est la perspective du Voyageur, ORANGE, qui accélère continuement depuis la base d'un phare et coincide avec Vert et Bleu tout en étant comobile avec Vert.

    Par application du principe de Rindler, j'affirme qu'il aura la même perspective que Vert, mais que n'étant pas inertiel la distance coordonnée Sp' ne correspondra pas avec la longueur propre Sp°' ie la longueur d'une règle , liée au Voyageur et dont l'autre extrémité coinciderait avec le point P au moment de l'observation (par le Voyageur).

    Mon affirmation est-elle correcte selon vous?

    -----

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  2. mach3

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    pas encore lu ce qui précède, mais je donne une réponse à la question dans l'autre fil qu'il est inutile de hors-sujettiser plus :

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Salut Mach 3 .
    As tu des références pour les coordonnées de Lass?
    j'ouvre un sujet dessus.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rindle...ation_formulas

    regarder dans le tableau "Radar coordinates (Lass coordinates)"

    m@ch3
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  3. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Ma question est comment décrire les coordonnées de Lass? A quoi serve-t'elles ? que dois-je comprendre dans radar coordinates?
    Par exemple pour Rindler
    Soit Orange une station Vert situé à : à T=0s. à T=0s, Vert accélère avec une accélération propre
    d'où Rh = 30 000 000s.l
    à Vert se trouvera à une distance de Orange.
    la vitesse atteinte sera alors : -> ->

    Dans les coordonnées de Lass :
    et vu la formule on peut penser que X et T correspondent aux X et T des coordonnées de Rindler.
    Dans la formule X et T des coordonnée de Lass on a


    comment interpréter x et ?
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  4. mach3

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Note : j'ai omis les flèches de vecteur sur les bipoints.

    On considère un immobile de Rindler. Il est tel que si M est un évènement de sa ligne d'univers, alors il existe un évènement O tel que . En géométrie euclidienne, ceci est la description d'un cercle, mais ici, nous sommes en géométrie minkowskienne et on décrit alors une hyperbole.

    En géométrie euclidienne, si je prends deux points A et B du cercle de centre O, si j'ai , la corde AB mesure , l'arc AB mesure .

    En géométrie de minkowski, c'est très similaire, pour deux évènements A et B de l'hyperbole de foyer O, si , la corde AB mesure et l'arc AB mesure

    La longueur de l'arc est, en géométrie de Minkowski, la durée propre de l'arc.

    Une distance radar se mesure par l'aller-retour d'un signal de genre nul d'un observateur vers un évènement (généralement un point de la ligne d'univers d'un objet). Le protocole est simple, l'observateur enclenche son chrono quand il envoie le signal et l'arrête quand il reçoit le signal retour. Il divise la durée en secondes par deux, cela donne la "distance radar" à l'évènement en seconde-lumière.

    Quand l'évènement mesuré est un point d'un objet immobile par rapport à l'observateur et que l'observateur est en mouvement relatif uniforme, cette distance radar est sans ambiguité dans un interprétation à la sauce physique classique : si la lumière à mis deux secondes pour faire l'aller-retour, alors elle a parcouru 600 000 km, donc l'objet est à 300 000 km.

    Quand l'objet bouge (l'observateur étant toujours en mouvement rectiligne uniforme), c'est légèrement plus délicat. A la sauce classique c'est "j'ai reçu à 0h45m10s le signal retour alors que je l'ai envoyé à 0h45m4s, j'en déduis donc qu'à 0h45m7s, l'objet était à 900 000 km". Géométriquement, on impose que la distance radar soit la longueur d'un vecteur orthogonal à la ligne d'univers de l'observateur, joignant cette ligne d'univers et l'évènement mesuré.

    Soit A l'évènement de départ, B l'évènement mesuré, C l'évènement d'arrivée, on construit l'évènement D sur le segment AC tel que BD.AC=0 (c'est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). on a :
    AB^2=BC^2=0 (segments de genre nuls)
    AB^2=(AD+DB)^2=AD^2+DB^2+2AD.D B=AD^2+DB^2=0 et pareillement
    BC^2=BD^2+DC^2=0
    AD, DC et DB ont donc la même norme, AD et DC étant de genre temps et DB de genre espace. La durée AC, divisée par 2 donne la durée AD (ou DB) qui correspond à la longueur BD (au facteur c près).

    Quand l'observateur n'est pas en mouvement rectiligne uniforme, là c'est vraiment plus délicat. Reprenons le cas précédent : l'observateur ne suit plus la droite entre les évènements A et C. Il passe par ces évènements (c'est toujours lui qui envoie le signal puis le réceptionne le signal réfléchi), mais pas nécessairement par l'évènement D. La distance radar, qui donne la longueur propre de DB peut ne correspondre avec aucune longueur propre prise entre B et un évènement de la ligne d'univers de l'observateur.
    En particulier, un immobile de Rindler voit ses mesures de distance radar "faussées", et ce d'autant plus que la durée entre A et C est longue. En gros on doit avoir (la corde à peu près égale à l'arc) pour que la distance radar ne soit pas trop faussée.

    La suite plus tard...

    m@ch3
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  5. Mailou75

    Date d'inscription
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Salut,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    (...) j'ai une technique que j'ai appelé effet de perspective (qui combine l'effet Doppler et l'effet d'aberration).
    Aberration et Doppler c'est kif kif, sauf que l'apellation Doppler est reductrice car limitée a une direction radiale. Et la perspective c'est autre chose (/autocensure)... Juste change de terme, que penses tu de "retro-spective" ?


    Par application du principe de Rindler, j'affirme qu'il aura la même perspective que Vert, mais que n'étant pas inertiel la distance coordonnée Sp' ne correspondra pas avec la longueur propre Sp°' ie la longueur d'une règle , liée au Voyageur et dont l'autre extrémité coinciderait avec le point P au moment de l'observation (par le Voyageur).

    Mon affirmation est-elle correcte selon vous?
    Non. De maniere infinitesimale le voyageur acceleré (orange ?) est inertiel et identique a vert (? celui qui a la meme vitesse au meme evenement). Ils voient donc exactement la meme chose. Voir le fil que tu sais... où on montre un changement de repere possible en chaque point de la trajectoire de l'acceleré. La difference c'est que l'acceleré a un horizon (de Rindler), ce qui signifie juste que si il continue d'accelerer il ne verra jamais certains evenements, alors que celui en MRU les verra un jour, mais pas a ce moment là

    A+
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  6. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Salut,

    Aberration et Doppler c'est kif kif, sauf que l'apellation Doppler est reductrice car limitée a une direction radiale. Et la perspective c'est autre chose (/autocensure)... Juste change de terme, que penses tu de "retro-spective" ?
    je sais bien que c'est kif kif : Certain diraient que l'effet Dopller comprend l'aberration d'autre l'inverse. Comme je parle de perspective, il ne m'a pas semblé idiot de parler d'effet de perspective; après si certains préfèrent aberration ou le Doppler pour parler de transposition de perspective d'un observateur à celle d'un autre, je ne vais pas m'acharner la dessus.


    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message

    Non. De maniere infinitesimale le voyageur acceleré (orange ?) est inertiel et identique a vert (? celui qui a la meme vitesse au meme evenement). Ils voient donc exactement la meme chose.
    Non...mais on est d'accord
    C'est comme ça que j'entend appliquer le principe de Rindler. tu vois ce que perçoit un observateur du paysage, comme d'après le principe de Rindler,si je l'applique correctement ce qui est la question, un accéléré verra la même chose qu'un comobile en MRU par rapport au paysage, je peux donc utiliser les TLs pour trouver ce que voit l'accéléré


    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message

    Voir le fil que tu sais... où on montre un changement de repere possible en chaque point de la trajectoire de l'acceleré. La difference c'est que l'acceleré a un horizon (de Rindler), ce qui signifie juste que si il continue d'accelerer il ne verra jamais certains evenements, alors que celui en MRU les verra un jour, mais pas a ce moment là
    il n'y a pas de soucis là dessus non plus
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  7. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Quand l'évènement mesuré est un point d'un objet immobile par rapport à l'observateur et que l'observateur est en mouvement relatif uniforme, cette distance radar est sans ambiguité dans un interprétation à la sauce physique classique : si la lumière à mis deux secondes pour faire l'aller-retour, alors elle a parcouru 600 000 km, donc l'objet est à 300 000 km.
    J'attendrai la suite pour me faire une opinion définitive.
    Pour un MRU, il n'y a pas de soucis.
    Si Vert se trouve à T=0s à Rh=30 000 000s.l de Orange et qu'il s'éloigne de Orange avec une accélération propre de g°=10m/s²,
    alors, si à T=0s(où il voit Orange tel qu'il était à T=-30 000 000s) il envoie un signal radar sur Orange, jamais il n'en recevra l'écho puisque le signal atteindra Orange à T=30 000 000s et que Vert ne verra jamais Orange à T=0s.Donc cela voudrait dire que la distance apparente est oo si elle devait correspondre à la distance radar/2.

    Lorsque Vert atteint la vitesse V=0.6c, il se trouve à une distance So=37 500 000s.l de Orange à T=22 500 000s; il voit donc Orange tel qu'il était à T=-15 000 000s.l mais à une distance X de 37 500 000s.l ( repère inertiel d'Orange). La question est qu'elle est la distance coordonnée dans son propre repère voit il Orange à T=-15 000 000s? est-ce So'= So/2= 18 750 000s.l?
    Pour la distance propre c'est 30 000 000s.l.

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 14/11/2017 à 00h58.
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  8. didier941751

    Date d'inscription
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Je profites d'avoir une connexion pour poser ça:

    http://www.phys.ens.fr/IMG/pdf/docRG.pdf
    A partir du chapitre 6 p 24.
     

  9. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Merci Didier pour la référence. Il faudra que je la potasse pour décrypter ce qui est dit dans la section consâcrée à Rindler.

    moi voici comment je calcule la distance radar:
    Soit Vert un observateur situé à Rh=30 000 000 de Orange une station. A T=0s, Vert s'éloigne de Orange en accélérant avec une accélération propre de g°=10m/s². A T=0s il envoie un signal radar.
    Soit Rouge situé à Rq=15 000 000s.l de Orange et qui accélère à q°=20m/s²
    Soit Bleu situé à Rp= 60 000 000s.l de Orange et qui accélère à p° = 5m/s².

    Signal radar réféléchi par Rouge.
    lorsque Rouge percevra le signal, il se trouvera à Xq=Rq*Cosh(u°) à l'instant Tq=Rq*Sinh(u°).
    Je peux écrire que Rq*Cosh(v°) = Rh - T avec T=Tq -> Rq*[Cosh(u°) + Sinh(u°)] = Rh -> [EXP(u°)] =2 -> U=0.6c

    A Tq en Xq, Rouge réfléchit le signal il atteindra Vert à l'instant Tv = Rh*Sinh(v°) en Xv=Rh*Cosh(v°).
    Je peux écrire que Rq*Cosh(u°) + (Rh*Sinh(v°) - Rq*Sinh(v°)) = Rh*Cosh(v°)
    Rq/[Exp(u°)]=Rh/[Exp(v°)] -> [Exp(v°)] = [Exp(u°)]*Rh/Rq = [Exp(2*u°)] donc Vert recevra l'écho radar au bout d'une durée propre de Tv°' = 4 158 883s ce qui fait une distance radar de Tv°'/2=2 079 441.5s.l

    Si on fait la même chose avec Bleu on retrouve les même valeurs de u° et v°.
    Quand j'avais fait le calcul je n'en avais pas déduit que Vert verrait Rouge et Bleu a une distance apparente coordonnée équidistante de Tv°'/2 mais que Vert verrait Rouge redschifté d'un facteur 2 et Bleu blueschifté d'un facteur 2.

    Cordialement,
    Zefram
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  10. Mailou75

    Date d'inscription
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    je sais bien que c'est kif kif

    Non...mais on est d'accord

    il n'y a pas de soucis là dessus non plus
    Alors tout va bien

    Bonne journée a vous
    Trollus vulgaris
     

  11. mach3

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Désolé pour l'attente, compliqué d'avoir du temps en ce moment...

    Je reprends, mais juste quelques précisions sur ce que j'ai dit avant :

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Note : j'ai omis les flèches de vecteur sur les bipoints.

    On considère un immobile de Rindler. Il est tel que si M est un évènement de sa ligne d'univers, alors il existe un évènement O tel que . En géométrie euclidienne, ceci est la description d'un cercle, mais ici, nous sommes en géométrie minkowskienne et on décrit alors une hyperbole.

    En géométrie euclidienne, si je prends deux points A et B du cercle de centre O, si j'ai , la corde AB mesure , l'arc AB mesure .

    En géométrie de minkowski, c'est très similaire, pour deux évènements A et B de l'hyperbole de foyer O, si , la corde AB mesure et l'arc AB mesure

    La longueur de l'arc est, en géométrie de Minkowski, la durée propre de l'arc.
    c'est implicite, mais mérite d'être mentionné, on est ici restreint à 2D en euclidien ou 1+1D en minkowskien.

    Donc, maintenant, la mesure de distance radar par un immobile de Rindler (tel que si M est un évènement de sa ligne d'univers, alors il existe un évènement O tel que , je change le r en 1/g, toujours constant, et je change le signe car je me place en signature +---).

    On a toujours l'évènement A pour le départ du signal, et l'évènement C pour la réception du signal réfléchi. A et C sont sur l'hyperbole, donc .
    On va considérer un évènement B si l'objet est plus proche de O que l'immobile et un évènement B' si l'objet est plus loin de O que l'immobile. Dans les deux cas c'est l'évènement de réflexion du signal.
    On considère toujours l'évènement D, projeté orthogonal de B (et de B') sur la droite (AC), bien que ce ne soit pas un évènement de la ligne d'univers de l'immobile, il est utile géométriquement (en effet, on peut montrer que OD est orthogonal à AC, ce qui nous permet de connaitre la longueur propre OD par le théorème de pythagore, puis, comme BD est aussi orthogonal à AC est qu'on est en 1+1D, on sait que OB et OD sont colinéaires et on peut donc déduire la longueur propre de OB).
    On constate alors que si l'angle entre OA et OD est , alors la distance OB est de et la distance OB' est de . Si on construit l'évènement E sur l'hyperbole, telle que OE soit colinéaire à OD, alors la distance OE est .
    La durée écoulée entre A et C pour l'immobile de Rindler est , donc la demi-durée (celle entre A et E ou E et C) est de .

    radar rindler.png

    La suite plus tard...

    m@ch3
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  12. mach3

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Choisissons un repère de Lorentz tel que O en soit l'origine et que B, B', E et D se produisent au temps coordonné 0, et donnons les coordonnées (t,x) des divers évènements :
    O
    A
    B
    B'
    C
    D
    E

    puis passons aux coordonnées de Lass (T,X) par transformation suivante :




    on a alors :

    O(indéfini,-infini)
    A
    B
    B'
    C
    D
    E

    Miracle !

    La coordonnée spatiale de Lass de B ou B' est la moitié de la durée propre mesuré par l'immobile de Rindler entre A et C!
    Ainsi, si l'immobile de Rindler mesure une distance radar de façon naïve, ce n'est pas la distance propre entre un point de sa ligne d'univers et un évènement qui est mesuré, mais la coordonnée spatiale de Lass de l'évènement.

    m@ch3
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  13. mach3

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Dans les coordonnées de Lass :
    et vu la formule on peut penser que X et T correspondent aux X et T des coordonnées de Rindler.
    Dans la formule X et T des coordonnée de Lass on a


    comment interpréter x et ?
    Attention, dans le tableau de la page wiki, T, X, Y, Z sont des coordonnées de Lorentz, et t, x, y, z sont les coordonnées de Kottler-Moller, de Rindler ou de Lass (ça dépend de la ligne du tableau). Il semble que cela n'ait pas été compris ainsi. La page n'est pas super claire.

    En tout cas, on a t(Lass)=t(Rindler) et x(Lass)=ln(g x(rindler)) (ou ln(x(rindler)/Rh) si je reprend votre notation). Lass ramène l'immobile de Rindler en x(Rindler)=1/g en 0, et envoie l'origine x(Rindler)=0 à - l'infini.

    m@ch3
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  14. Zefram Cochrane

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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Salut m@ch3
    merci pour le calcul et les schéma.
    Par identification ( Principe de wolfgang rindler) :
    on a et

    j'ai comme position de départ pour Vert (E sur ton schéma)
    Rouge est situé à T=0s à ( B sur ton schéma) et BLeu à (B' sur ton schéma)

    , Vert se trouve en en D sur ton schéma lorsque l'onde radar parvient en B et B'
    Donc à cet instant, il s'est écoulé depuis le début de l'accélération de Vert une durée propre
    et que ceci correspond à la distance radar soit la longueur AD ou BD ou DC ou B'D sur ton schéma.

    Notes qu'horsmis le fait que B ne se trouve pas au milieu du segment OE et donc correspond à une vitesse W atteinte par Vert ( l'immobile de Rindler) en C différente de W=(2V)/(1+V²) = 15/17, nos résultats finaux concordent, puisqu'on trouve tous les deux la même expression , même si la manière d'y parvenir diffère.

    Maintenant, qu'on a une durée aller-retour pour une onde radar, qu'est ce qui te permets de que la distance radar correspondant à la motié de la durée de détection *c correspond à la distance apparente?
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  15. mach3

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    mars 2004
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    Re : Principe de wolfgang rindler

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Maintenant, qu'on a une durée aller-retour pour une onde radar, qu'est ce qui te permets de que la distance radar correspondant à la motié de la durée de détection *c correspond à la distance apparente?
    La distance radar mesurée par un observateur est la durée propre d'aller-retour d'un signal de genre nul, divisée par 2, par pure convention.
    Dans le cas d'un observateur en mouvement rectiligne uniforme en espace-temps plat, il se trouve que ça donne la longueur propre entre un évènement et son projeté orthogonal sur la ligne d'univers de l'observateur, ce qui colle avec l'intuition venue de la physique classique. Si on utilise un système de coordonnée de Lorentz où l'observateur est immobile et passe par l'origine, la distance radar est la coordonnée spatiale de Lorentz, en valeur absolue (en 1+1D, en 1+3D, c'est la norme de partie spatiale du vecteur position).

    Dans le cas d'un observateur en mouvement quelconque, la distance radar ne correspond pas, a priori, à quelque chose de concret physiquement. Dans le cas particulier d'un immobile de Rindler, la distance radar est la coordonnée spatiale de Lass, en valeur absolue (en 1+1D, je n'ai pas encore regardé le cas 1+3D).

    D'autre systèmes de mesure de distance (via la mesure de taille angulaire, via la mesure de luminosité...) existent et donnent tous le même résultat pour un observateur en mouvement rectiligne uniforme dans l'espace-temps plat. Par contre ils donnent des résultats plus ou moins divergents pour un observateur en mouvement quelconque. La notion de distance perd de sa substance dès qu'on sort du cas de l'observateur inertiel dans l'espace-temps plat, c'est d'ailleurs patent en cosmologie, où on parle de 4 notions différentes de distance, qui ne coïncident à peu près que lorsqu'elles sont faibles. Je n'en ai pas encore eu le temps, mais j'ai pour projet d'étudier ce que donnent ces différentes mesures de distances pour un immobile de Rindler.

    m@ch3
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