Vitesse de la lumiere et relativité

[pm42]

L'équation d'origine est tout autant symétrique qu'après que tu l'aies élevée au cube et ajouté un diviseur...
En fait, celle que tu aimes bien pourrait avoir n'importe quel exposant positif non nul et ce serait la même.
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[stefjm]

Symétrique dans le sens permutation circulaire des indices : oui. Évidement puisque ce sont les mêmes ou presque.

Symétrique dans l'écriture : non.

d'un coté :-w=(u+v)/(1+uv)
de l'autre : (u-1)(v-1)(v-1)= (u+1)(v+1)(v+1)

Perso, je vois quand même mieux où sont les zéros avec la seconde qu'avec la première.

[stefjm]

En fait, celle que tu aimes bien pourrait avoir n'importe quel exposant positif non nul et ce serait la même.

Oui. et ???
J'ai laissé l'exposant qui découle de la factorisation de l'expression.

[pm42]

Oui. et ???
J'ai laissé l'exposant qui découle de la factorisation de l'expression.

Ben tout ça ne sert absolument à rien à part à prendre une formule simple et à la rendre compliquée avec des maths niveau collège. Tu t'amuses comme tu veux ceci dit.

[stefjm]

La formule "simple" n'est pas symétrique, cache les problèmes de référentiel du photon, contrairement à la "compliquée" qui est symétrique et montre bien le problème de référentiel du photon.

Pour le niveau collège, j'ai simplifié l'expression car je ne connais pas ce que connait le PO et j'ai répondu à tes questions.

Au petit matin, pas bien réveillé, je n'avais pas envie de parler du groupes de Poincaré et consort qui sont derrière l'expression :
(u-1)(v-1)(w-1)= (u+1)(v+1)(w+1)

[mugu allegi]

Bonjour,

Cela vient de l'expression classique de composition de vitesse relativiste en changeant le signe habituel de w pour la symétrie (comme lorsqu'on écrit une somme de tension nulle v1+v2+v3=0 à la place de -v3=v1+v2).

Vous ne pouvez pas arbitrairement changez le sens d'un quadrivecteur pour trouver une relation géométrique à cause de la signature (+,-,-,-) de la métrique de Minkowski. En faisant ça on somme des intervalles de genre espace et de genre temps, l'inégalité triangulaire n'est plus cohérente.
J'imagine qu'en composante ça doit marcher mais vous ne pouvez pas l'appliquer à la physique, le principe d'équivalence n'est pas respecté.

Cordialement

[stefjm]

Je rate peut-être un truc mais je ne pensais pas changer quoi que ce soit en posant un w'=-w.
Si?

[druidnaoned]

En réponse à quel référentiel: c'est toujours par rapport à l'observateur , dans le vide la lumière se déplace à C et jamais plus vite par rapport à l'observateur qui peut être sur la terre ou dans la navette1 ou la 2
Je repose ma question précédente de façon plus précise sachant que nos navettes atteignent la vitesse de C/2 en 1 heure :à quelle heure l'observateur de la fusée 1voit la fusée 2 disparaître en supposant que sa brillance soit suffisante
Vous avez 24 heures!

[Lansberg]

Pas besoin de 24h !
Pourquoi la fusée 1 verrait-elle disparaître la fusée 2 (et inversement) ??

[ID123]

Je repose ma question précédente de façon plus précise sachant que nos navettes atteignent la vitesse de C/2 en 1 heure :à quelle heure l'observateur de la fusée 1voit la fusée 2 disparaître en supposant que sa brillance soit suffisante
Vous avez 24 heures!

C'est simple : jamais. Tout au plus l'observateur d'une des navettes voit la lumière émise par l'autre se décaler de plus en plus vers le rouge, et donc s'affaiblir. La vitesse C/2 pour une navette vue d'un observateur de référence n'a absolument rien de spécial. je t'invite à relire les messages précédents : si la navette1 va à la vitesse v1 par rapport à un référentiel R, et navette2 à v2 (dans l'autre sens, et dans le même axe), par rapport au même R, alors la vitesse relative d'une navette par rapport à l'autre est . Si v1 = v2 = 0.5c (en module), on obtient V = 0.8c, et non pas c ! Techniquement, les deux navettes restent à tout instant à l'intérieur de leurs cônes de lumière respectifs, ce qui signifie qu'a tout instant et pour toute éternité, elles peuvent échanger de la lumière. Au bémol près du décalage vers le rouge qui pour des vitesses relatives très proche de c va finir, en pratique, par couper les communications.

[mugu allegi]

à quelle heure l'observateur de la fusée 1voit la fusée 2 disparaître

...jamais... par pitié étudiez un minimum la RR avant de poser des questions. Par analogie en 3D ça reviendrait à vouloir trouver les coordonnées d'une origine (en latitudes et longitudes) pour lesquelles une étoile (point de l'espace) ne peux plus être représenté sur la carte du ciel (projection 2D de l'espace), ça ne fait aucun sens !! Donc n'essayez pas par une expérience de pensée de trouver un référentiel dont la vitesse peut être >= c.

[Lansberg]

Techniquement, les deux navettes restent à tout instant à l'intérieur de leurs cônes de lumière respectifs, ce qui signifie qu'a tout instant et pour toute éternité, elles peuvent échanger de la lumière. Au bémol près du décalage vers le rouge qui pour des vitesses relatives très proche de c va finir, en pratique, par couper les communications.

Et à supposer que chaque voyageur décide d'émettre chaque seconde un signal lumineux bleu (disons à 450 nm), l'autre voyageur recevra ce signal toutes les 3 secondes avec une longueur d'onde 3 fois plus grande (donc à 1350 nm dans l'infrarouge).

Pour la coupure de réception du signal d'un point de vue pratique, c'est plus un problème d'intensité du signal reçu que de décalage vers le rouge, à mon avis.

[mugu allegi]

Je rate peut-être un truc mais je ne pensais pas changer quoi que ce soit en posant un w'=-w.
Si?

A vrai dire je ne me suis pas penché sur votre démonstration donc je peux me tromper mais j'ai eu comme l'impression que sur la 3-vitesse en passant de w à -w vous abaissez un indice en changeant les composantes d'un vecteur covariant par celle d'un vecteur contravariant. Ce que je voulais dire c'est qu'en considérant la métrique (c,-1,-1,-1), sur les composantes de la 3-vitesse l'application linéaire .(-1) est analogue à un passage dans la base (-c,1,1,1) (d'autres versions sont possibles). Tout se passe comme si les 3-vitesses w et -w étaient les projections spatiales respectives de 2 quadrivecteurs orthogonaux obtenus par symétrie selon le cône de lumière. On travaille dans un espace vectoriel composé de 2 sous-espaces qui ne peuvent pas être à la fois euclidiens ; w et -w appartiennent à 2 espaces affines distincts dont l'union n'est pas métrisable.

[ID123]

...jamais... par pitié étudiez un minimum la RR avant de poser des questions. .

Non, je ne peux pas être d"accord avec çà.

Autant il vaut mieux éviter d'énoncer doctement des erreurs sur un sujet qu'on ne connait pas suffisamment (message #16), autant on peut, et c'est même fortement encouragé, poser toute question sans avoir étudié le domaine concerné par la question.

[stefjm]

A vrai dire je ne me suis pas penché sur votre démonstration donc je peux me tromper mais j'ai eu comme l'impression que sur la 3-vitesse en passant de w à -w vous abaissez un indice en changeant les composantes d'un vecteur covariant par celle d'un vecteur contravariant. Ce que je voulais dire c'est qu'en considérant la métrique (c,-1,-1,-1), sur les composantes de la 3-vitesse l'application linéaire .(-1) est analogue à un passage dans la base (-c,1,1,1) (d'autres versions sont possibles). Tout se passe comme si les 3-vitesses w et -w étaient les projections spatiales respectives de 2 quadrivecteurs orthogonaux obtenus par symétrie selon le cône de lumière. On travaille dans un espace vectoriel composé de 2 sous-espaces qui ne peuvent pas être à la fois euclidiens ; w et -w appartiennent à 2 espaces affines distincts dont l'union n'est pas métrisable.

Je ne suis pas sûr de tout comprendre et j'espère entrevoir l'idée.

[druidnaoned]

Bonjour,
Je vous remercie de vos commentaires qui m'apparaissent fort justes .
Nos fusées sont après 24 heures espacées d'un jour lumière.
Je conseillerais à la fusée 1 d'émettre un flash d'une minute une fois par jour par économie d'énergie et à nos 2 fusées de poursuivre à 2/3 de c
comme vitesse .
J'imagine en se rapprochant de C que la durée du flash , l'espace entre les flashs, la couleur va être modifiée . Le calcul m'échappe .
Cependant après 50 000 années *1.5 à 2/3 de C soit 75000 ans les fusées sortiront de la galaxie .
Avec la dilatation de l'espace-temps d'après les astrophysiciens après une certaine distance la lumière se laisse dépasser et la fusée 2 n'aura plus de nouvelles de la fusée 1

C'est en échangeant des idées saugrenues qu'on progresse à s'approprier la vérité
Bien cordialement
Le Père Noël !!

[mugu allegi]

Je ne suis pas sûr de tout comprendre et j'espère entrevoir l'idée.

L'idée c'est qu'on peut difficilement concevoir attribuer une norme négative à ce qui représente un écart à l'invariant. Et même si on le fait, on ne peut plus faire de géométrie à moins de redéfinir tous les écarts comme devant être négatifs. Pour passer de w à -w j'imagine que vous avez fait un produit scalaire usuel sans considérer le tenseur métrique et l'orientation de l'espace au temps physique qu'il implique (de part la signature (+,-,-,-)). Il n'est pas permis d'injecter -w dans une relation géométrique.

[mugu allegi]

Pour répondre à ID123, j'ai été maladroit c'est vrai par minimum je voulais parler des postulats mais vous avez raison je retire mon propos. Là où l'on se rejoindra c'est qu'ici certaines questions posées ne concernent pas la physique, elles ne respectent pas le principe de base qui est que la physique traite des choses reproductibles, de ce qui est observable. La question à quelle heure 1 disparait/cesse d'exister pour 2 n'entraîne aucune réponse ou alors jamais si 1 est un observateur. Si on trouve la question légitime on pense la physique comme une métaphysique, il y a méprise.

[stefjm]

L'idée c'est qu'on peut difficilement concevoir attribuer une norme négative à ce qui représente un écart à l'invariant. Et même si on le fait, on ne peut plus faire de géométrie à moins de redéfinir tous les écarts comme devant être négatifs. Pour passer de w à -w j'imagine que vous avez fait un produit scalaire usuel sans considérer le tenseur métrique et l'orientation de l'espace au temps physique qu'il implique (de part la signature (+,-,-,-)). Il n'est pas permis d'injecter -w dans une relation géométrique.

D'accord.
La relation que j'ai donnée n'est valable que pour une composition de vitesse suivant une seule direction, d'où la légalité du -w pour symétriser la relation.

[mugu allegi]

Même en 1D+t ça ne colle pas, la loi de composition des vitesses c'est déjà une relation géométrique.
En gros ce que vous faites c'est qu'en définissant en même temps des mouvements pour ds²>0 et ds²<0 vous vous placez de part et d'autre du cône de lumière alors qu'en relativité les vitesses sont définies à partir de l'invariant c qui représente le seul "mouvement" dont on peut être certain qu'il n'est pas accéléré, si je possède une masse alors quelque part je suis accéléré et la RR n'est qu'un modèle parfait en considérant que les mouvements sont localement rectilignes uniformes ou que la masse est un paramètre négligeable : qu'il n'entraîne pas d'interaction.
0,9c par exemple faut plutôt le comprendre comme dans mon référentiel je mesure un écart de 10% par rapport à c, ça ne peut pas être négatif et les TL le prennent en compte. Ce qui peut être négatif c'est la direction spatiale du mouvement pas la norme. Dans M⁴ ça devient une pseudo-norme : elle n'est pas définie grâce à une géométrie euclidienne usuelle mais par des abscisses curvilignes (d'où le ds dont le carré est un invariant ne faisant que traduire le fait que les mouvements doivent être décrits relativement à la lumière qui doit rester positif pour décrire les mouvements).

[stefjm]

Quand vous dites que cela ne colle pas en 1D+t, je comprends qu'on arrive à des contradictions ou des prédictions fausses; mais je ne vois pas lesquelles...

[stefjm]

J'imagine.
En partant de la relation
avec w changé de signe par rapport à d'habitude pour avoir la symétrie et c=1.

On peut encore symétriser la relation en faisant apparaitre au numérateur la même relation au cube et au dénominateur, l'expression qui fait mal :



ce qui donne bien la très belle relation symétrique de la relativité :



Au bémol près relevé par Amanuensis dans le lien : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4459655

En lien avec l'homographie signalée par Dattier :
http://forums.futura-sciences.com/ph...plication.html