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Résolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

  1. #1
    teddy71

    Lightbulb Résolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

    Bonjour,
    dans le cadre d'un travail de physique nous aurions besoin de résoudre une équation du type v' + C1*V^2 = C2
    Quelqu'un pourrait il nous indiquer comment procéder ?
    nous avons essayé la méthode d'Euler avec une relation récurrente cependant nous rencontrons des difficultées.
    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Resartus

    Re : resolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

    Bonjour,

    On a dv/dt=c2-c1.v² soit dt=dv/(c2-c1.v²), qui s'intègre facilement ; si on pose a=racine(c1/c2), on a :
    t=t0+atanh(a.v)/racine(c1.c2)
    et en inversant v=tanh((t-t0).racine(c1.c2))/a
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  4. #3
    teddy71

    Re : Résolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

    bonjour,
    merci pour votre réponse cependant en testant votre solution sur excel avec des valeurs de temps en seconde, nous n'obtenons absolument pas des résultats cohérents. De plus il n'y a aucune relation avec la vitesse initiale, ce qui me semble être indispensable pour la résolution de notre problème. Si vous voyez un moyen d'adapter votre réponse, ou bien une autre solution merci de nous en faire part
    bonne journée

  5. #4
    Resartus

    Re : Résolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

    Bonjour,
    J'aurais dû vérifier votre niveau scolaire avant de vous répondre, car ce sont des manipulations assez simples...

    Si vous connaissez une vitesse v0 initiale à t=0, il suffit d'inverser l'équation pour obtenir t0:

    t0=-atanh(aV0)/racine(c1.c2) et ensuite on réintroduit cette valeur dans l'équation pour avoir la vitesse à tout instant..
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #5
    GrainedePhysique

    Re : Résolution d'une equation non linéaire d'ordre 1

    Le méthode proposée est la bonne, c'est juste la résolution qui n'est pas exacte.

    Il faut effectuer un changement de variable et utiliser cette primitive :


    Lorsqu'on utilise la séparation des variables, on peut utiliser des constantes mais il est plus simple d'intégrer entre deux points, à savoir le point initial et un point quelconque au temps t=0 et avec la vitesse initiale.

    Est-ce que cela résout votre problème ?

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