Vitesse linéaire en fonction de l'augmentation d'un diamètre d'enroulement

[Bzhh]

Bonjour,

Je suis actuellement bloqué sur la mise en équation d'un problème physique.

J'enroule du papier sur un tube.

Le tube tourne à vitesse constante (v1)
Le tube a une épaisseur constante (e1)
Le papier a une épaisseur constante (e2)

Au fur et à mesure de l'enroulement, mon diamètre grossi car j'accumule les couches de papier dessus, le rayon d'enroulement (R) augmente.

Je cherche à exprimer la vitesse linéaire (v2) en fonction de de v1, R et e2 en sachant bien sur que le périmètre d'un cercle équivaut à 2*pi*R mais je n'y arrive pas. Est-ce v2 = v1*2*pi*R ?

Je remercie d'avance ceux qui prendront le temps de me lire et je suis ouvert à toutes vos idées

Bonne journée
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[mécano41]

Bonjour,

J'avais fait ceci et je l'avais mis sur le forum (il y a bien longtemps...) ; regarde ce que tu peux en tirer. Il y a les calculs manuels au format WORD et une appli. EXCEL (il y a du VBA donc cela ne fonctionne que sous EXCEL, pas sous Libre Office...etc. Ne pas oublier d'activer les macros à l'ouverture)

Cordialement

[jacknicklaus]

notations :
e = épaisseur papier (constante, en mètre)
k = vitesse de rotation du tube (en tours pas seconde)
r = diamètre à vide du tube (en mètre)
V(t) = vitesse linéaire du papier à l'instant t (en mètre/ seconde)
R(t) = rayon du tube augmenté de l'épaisseur de papier enroulé, en fonction du temps t (en mètre)
t = temps écoulé (secondes)


V(t) = 2.pi.k(r + t.k.e)
R(t) = r + t.k.e

[Bzhh]

Bonjour à vous deux,

Merci Mecano je vais regarder ça de plus près

Jack, merci pour ta réponse mais je doute des formules car pour R(t) on ne respecte pas les dimensions en multipliant tps*vtube*ep on obtient des m²

[A voir en vidéo sur Futura]

[le_STI]

Salut.

Dans la formule donnée par jacknicklaus, k représente la vitesse de rotation (donc en s^-1).

[jacknicklaus]

Jack, merci pour ta réponse mais je doute des formules car pour R(t) on ne respecte pas les dimensions en multipliant tps*vtube*ep on obtient des m²

faut tout bien lire, car comme l'a bien relevé le_STI :

notations :
k = vitesse de rotation du tube (en tours par seconde)