Qu'est-ce qu'est la contraction des longueurs en RR

[deep_turtle]

[mode parenthèse=ON]Pour Lévesque : le problème en question venait de Bell, il est discuté ici :
problème amusant de relativité
et les références rendant à César ce qui lui appartient sont au message 137...[mode parenthèse=OFF]

Pour les programmes identiques, ça veut dire que les moteurs fournissent la même puissance, dans chaque référentiel lié à chaque fusée... Ils ont tous les deux la version 10.2 d'accerator, le fameux logiciel de contrôle de moteur de vaisseau spatial, réglés avec les même paramètres...

[chaverondier]

Je me demande ce que veux dire Bell, par des programmes d'accélération identique.

Il veut dire que pour des observateurs au repos dans R0, l'accélération des deux fusées est la même aux mêmes instants (au sens de la simultanéité relativiste ayant cours dans R0).

Pour moi, si les programmes d'accélération étaient identiques, alors les deux vaisseaux pourraient accélérer sans briser la corde.

A condition toutefois de se placer dans le cadre de la relativité Galiléenne (où la longueur des objets reste tout le temps égale à leur longueur propre quelle que soit leur vitesse par rapport à l'observateur). Au contraire, en Relativité Restreinte, la distance entre les deux fusées reste constante du point de vue des observateurs de R0 mais elle augmente du point de vue des astronautes. BC

[chaverondier]

Si vous admettez ce point ci :
à l'intérieur de sa fusée, l'astronaute, ne remarquera pas de variation dans la géométrie de sa fusée, ni de contraintes dans la structure matérielle atomique de la fusée, parce que l'astronaute et la fusée se trouvent dans le même référentiel.

Oui (à condition toutefois de négliger la compression induite par la force de poussée, compression obserable en mettant des jauges de contrainte sur la carlingue, mais c'est un détail).

Alors vous devez en conclure que l'ensemble des deux vaisseaux soumis à la même accélération, constituent un système homogène équivalent à un objet unique...(remplacez le cable, par un gros tube, vous avez alors un gros vaisseau avec deux réacteurs )

Bonne image. Votre gros vaisseau se met en traction puisque vous l'empêchez de respecter la contraction de Lorentz en l'obligeant à garder une longueur constante pour un observateur au repos dans R0. BC

[Lévesque]

Pour la source, ce n'était pas une critique pour toi. Je suis un peu pointilleux sur la propriété intellectuelle, et j'aime bien qu'on cite les auteurs quand on utilise leurs mots ou leurs idées (ce qui n'était pas fait dans cette discussion).

Pour le reste, je ne comprends pas.

J'aurais besoin d'être certain que

{même puissance au même moment pour C et D} est équivalent à {vitesse constante entre C et D selon A}

J'ai plutôt l'impression que

{même puissance au même moment pour C et D} est équivalent à {vitesse constante entre C et D selon C et D}

et que

{vitesse constante entre C et D selon A} est équivalent à {puissances différentes au même moment}.

Vous pouvez m'aider à me guérir?

Cordialement,

Simon

[Mumyo]

Solution présentée par Deep_Turtle :

Merci à tous de votre participation, ça m'aura permis à moi aussi de comprendre certaines subtilités de ce problème. Avant de donner l'explication détaillée, une anecdote : dans l'article où Bell rapporte ce problème, il raconte qu'il était en désaccord avec un autre physicien sur la solution. Ils ont donc recouru à l'arbitrage de la division "théorie" du CERN (pas vraiment des rigolos donc...), qui ont dans leur grande majorité voté "ça ne cassera pas"... Or, ça casse, comme tous l'ont admis après avoir réfléchi plus profondément !

Bon, moi j'avais voté "ça casse pas", comme tout le monde, on a donc tous notre chance pour le CERN...

Alors l'argument est très simple et je l'ai déjà donné : la distance entre les deux vaisseaux est fixe dans le référentiel de départ (ils partent en même temps et accélèrent de la même façon). Donc si on se place dans un référentiel qui suit un des vaisseaux, on voit l'autre s'éloigner. Ca n'est pas si bizarre si on voit les choses comme ça : dans un référentiel en mouvement, les événements qui étaient instantanés dans le ref de départ ne le sont plus ! En particulier, si l'accélération est obtenue par une série de petites poussées, celles-ci ne sont pas simultanées vues d'un des vaisseaux, ce qui explique qu'il voie l'autre s'éloigner, et donc le fil casser...

D'aprés Deep_Turtle, le fil casse du fait de la relativité de la simultanéité, et donc du fait que ce qui est simultané par rapport à B, ne l'est pas par rapport à C, ce avec quoi je suis d'accord.

Les programmes d'accélération sont simultanés par rapport à une position d'origine située au milieu des 2 vaisseaux.
C'est ce qui fait que lorsque l'on dit que les vaisseaux B et C partent en même temps C'est par rapport à A.

Si au lieu d'un système à deux vaisseaux on avait pris un système à 3 vaisseaux, B-ficelle-A-ficelle-C
Avec le même programme d'accélération pour les 3 Vaisseaux, la relation de simultanéité aurait pu être analysée dans les même termes...sans raison d'une rupture des fils...les accélérations sont toutes simultanées pa rapport à A, comme au départ de l'expérience.

En l'abscence de A, le calage initial des séquences s'étant fait sur le référentiel, de A, les point de vue de B ou de C importent peu.

Et donc pour moi, il n'y aura pas de desynchronisation des accélérations, ni de rupture du fil.

[Floris]

Bonjour, donc en fait si j'ai bien compreis, le fil casse du fait que les événements ne son pas synchronisé. Une petite question, esque la distance qui sépare les deux fusée va jouer dans les parametres de synchronisation des événements et donc sur la cassure du fil.

A mon sens oui, plus la distance interfusée sera importante, plus le décallage sera important.

Enfin, cette cassure du fil n'est vrai que si les deux mobiles son en accélération, si ce n'étais pas le cas, je crois mais je ne suis pas sur, nous n'aurion pas cette brisure du fil non?

Merci bein
flo

[Lévesque]

Alors vous devez en conclure que l'ensemble des deux vaisseaux soumis à la même accélération, constituent un système homogène équivalent à un objet unique...(remplacez le cable, par un gros tube, vous avez alors un gros vaisseau avec deux réacteurs )

Le problème c'est que tu as un objet allongé, auquel tu impose à deux endroits différents que l'accélération soit la même, par rapport au référentiel initialement au repos:

(((((((a((((((((((a

Ce sont ces deux contraintes, à deux endroits ponctuels, qui force le vaisseau à se disloquer. Si tu avais seulement

(((((((((((((((((a

Il n'y aurait pas de problème, puisque l'accélération de chaque "(" est déterminée par celle qui précède, et personne ne force deux "(" à avoir une accélération bien précise "a" par rapport à un référentiel donné.

Si on forcait chaque "(" à avoir une accélération "a" par rapport au référentiel où elles étaient initialement au repos, alors elles se sépareraient toutes graduellement.

Cordialement,

Simon

[Mumyo]

Le problème c'est que tu as un objet allongé, auquel tu impose à deux endroits différents que l'accélération soit la même, par rapport au référentiel initialement au repos:

(((((((a((((((((((a

Ce sont ces deux contraintes, à deux endroits ponctuels, qui force le vaisseau à se disloquer. Si tu avais seulement

(((((((((((((((((a

Il n'y aurait pas de problème, puisque l'accélération de chaque "(" est déterminée par celle qui précède, et personne ne force deux "(" à avoir une accélération bien précise "a" par rapport à un référentiel donné.

Si on forcait chaque "(" à avoir une accélération "a" par rapport au référentiel où elles étaient initialement au repos, alors elles se sépareraient toutes graduellement.

J'avoue que je ne comprend pas ce raisonnement...
La différence en ((((((((((a et ((((a((((a
,pour moi réside dans le fait que la puissance nécessaire/réacteur, pour communiquer la même accélération, sera différemment répartie.

La relativité générale affirme bien qu'à une accélération donnée correspond un même géodésique espace temps...donc des horloges de conception identiques fonctionnent à la même cadence, donc il doit être possible de définir un relation de simultanéité...

Dans la réalité les contraintes de pousée sont supportées par la résistance de la fusée, dans le cas de la fusée, avec des réacteurs placés à des endroits différents, il me semble que les contraintes seraient simplement réparties différemment...sans qu'il y ait dislocation du vaisseau...

[Mumyo]

Supposons qu'au lieu du vaisseau A déclencheur du flash lumineux initial , nous ayons positionné au milieu du fil tendu entre les deux vaisseaux une horloge envoyant des impulsions lumineuses commandants les séquences d'accélération des 2 vaisseaux...
Les deux vaisseaux auraient des accélérations parfaitement synchronisées, quelque-soit l'accélération.

Ce système est équivalent, à 2 programmes d'accélération, commandés par des horloges de même conception, et synchronisées par un flash lumineux initial émis par A.

Les 2 horloges accélérées à l'identique resterons calées sur le temps propre du référentiel A (milieu du fil ), synchronisées en début d'expérience.

Ce qui me fait dire que le fil ne se cassera pas....


La seule manière d'envisager que le fil se casse, serait d'imaginer une situation, ou le vaisseau B , se synchronise sur les signaux de C, pour programmer son acceleration....Il y aurait rupture de symétrie dans la relation de simultanéité, avec des accélérations désynchronisées...

[Lévesque]

La relativité générale affirme bien qu'à une accélération donnée correspond un même géodésique espace temps...donc des horloges de conception identiques fonctionnent à la même cadence, donc il doit être possible de définir un relation de simultanéité...

En fait, tu peux remplacer la situation par deux vaisseaux au repos dans un champ constant -g (vers le bas de l'écran):

B
|
C

L'observateur A saute au bas de B (en chute libre donc inertiel). Tu connais donc la métrique (c'est facile pour une métrique constante), tu peux calculer les symboles de Christoffel, et les géodésiques.

À mon avis, tu trouvera que B et C ont des trajectoires courbes, et donc que la distance varie entre eux (selon A).

Cordialement,

Simon

[Lévesque]

Dans la réalité les contraintes de pousée sont supportées par la résistance de la fusée, dans le cas de la fusée, avec des réacteurs placés à des endroits différents, il me semble que les contraintes seraient simplement réparties différemment...sans qu'il y ait dislocation du vaisseau...

Il faut arrêter de te mettre dans le référentiel de A, et te placer dans le référentiel de C et B. Dans leur référentiel, leur accélération est choisi pour que le fil casse. L'ajout d'un observateur A est là juste pour créer le paradoxe, et donner l'impression que pour lui, le fil ne devrait pas se casser.

Cordialement,

Simon

[Mumyo]

Merci pour les explications,

Beau casse tête, en tout cas...

Plus je creuse la question de la contraction des longueur, plus j'ai la tête qui enfle...

Je vais cogiter tout ça plutôt que de continuer à dire des bétises...

[chaverondier]

Est-ce que la distance qui sépare les deux fusées va jouer sur la cassure du fil ?

Oui. Si on veut que le fil ne se mette pas en traction, il suffit...
...qu'il garde une longueur constante égale à sa longueur propre dans ses référentiels inertiels comobiles successifs.

Pour cela, il faut qu'il ait tout le temps, dans R0, la longueur contractée L(v)=L0(1-v^2/c^2)^(1/2) qu'il a quand il se déplace à la vitesse v vis à vis de R0 et qu'il n'est pas en traction.

Si a(t) désigne l'accélération de la fusée qui est devant
Si v(t) désigne la vitesse de cette même fusée
Si x(t) désigne la position de la fusée qui est devant, alors, à de petits chouillas près (voir PS), le fil ne sera pas tendu si la fusée située derrière suit une loi de mouvement: y(t) = x(t) - L(v).

En négligeant les effets d'inertie du fil, cela permet de calculer l'accélération d^2y/dt^2 = a(t)-d^2L/dt^2 que doit avoir la fusée située derrière pour qu'il n'y ait pas mise en traction du fil.

BC
PS : en réalité l'équation y(t) = x(t) - L(v) n'est pas tout à fait celle qu'il faut pour que le fil ne soit pas mis en traction. En effet, à cause de la vitesse additionnelle à l'arrière due à l'augmentation de contraction de Lorentz (elle même due à l'augmentation de la vitesse v) la vitesse dy/dt du fil à l'arrière est un peu plus grande que la vitesse dx/dt du fil à l'avant. Par suite, l'effet de contraction de Lorentz vers l'arrière du fil est un peu plus marqué que l'effet de contraction de Lorentz vers l'avant du fil et il faudrait écrire : y(t) = x(t) - somme dL avec dL= dL0(1_v^2/c^2)^(1/2)
où, dans cette intégrale, v désigne la vitesse du fil à l'emplacement considéré entre x(t) et y(t)

[Mumyo]

Une question qui me vient à l'esprit, un vaisseau en accélération atteignant une vitesse relativiste, subira t-il une contraction de sa longueur ?
Je suppose que oui, mais alors cela signifie une modification de la structure moléculaire du vaisseau je suppose...
De même je suppose que les orbitales des électrons de la structure du vaisseau doivent être modifiées...
Ce qui pourrait expliquer justement les variations de longueur et dilatation du temps....
Est-correcte ?

[chaverondier]

Une question qui me vient à l'esprit, un vaisseau en accélération atteignant une vitesse relativiste, subira t-il une contraction de sa longueur ? Je suppose que oui, mais alors cela signifie une modification de la structure moléculaire du vaisseau je suppose...

Pas besoin d'une vitesse relativiste pour que ces effets existent. Disons que si on considère une chaîne d'atomes comme un collier de perles, les perles vont s'aplatir de plus en plus (donc contraction de Lorentz du point de vue des observateurs immobiles) mais le nombre de perles va rester constant (donc conservation de la longueur propre. C'est le point de vue des observateurs situés dans la fusée si on néglige l'effet de pesanteur induit par l'accélération). BC