spectre d'une onde sonore

[paaat]

bonjour a tous
pour avoir le spectre d'une onde sonore par exemple sur 23ms d'une chanson quelconque
-peut on utiliser la transformée de fourier discrete?
-quelles sont les unités en entré et en sortie ?

merci d'avance
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[Coincoin]

Salut,
- Oui
- Les unités de quoi ? En entrée, c'est le temps en abscisse et l'amplitude en ordonnée, en sortie, c'est la fréquence en abscisse et la densité spectrale en ordonnée.

[paaat]

merci de ta reponse encore quelques petite questions:
-qu'appelle tu densité spectrale?
-est ce qu'il faut tracer le module de la sortie pour avoir l'intesité en ordonnée

[Coincoin]

C'est la densité spectrale de puissance, c'est-à-dire la puissance par unité de fréquence.

Et oui, il faut prendre le module.

[A voir en vidéo sur Futura]

[paaat]

quelques derniere petite question:
-qu'obtient on si on trace l'argument ?
-donc si j'ai bien compris : si j'applique la transformé de fourier discrete a un simple sinus de frequence 400 donc sin(800*Pi*x) je devrai obtenir en traçant la valeur absolue de la TFD une courbe plate avec un pic a 400
-la TFD a t'elle un rapport avec les coeficient de la serie de fourier correspondant a l'onde sonore ?

merci de tes reponses aussi rapides c'est vraiment sympas

[Coincoin]

-qu'obtient on si on trace l'argument ?

Pas grand chose... Je ne saurais rien en tirer, personnellement.

-donc si j'ai bien compris : si j'applique la transformé de fourier discrete a un simple sinus de frequence 400 donc sin(800*Pi*x) je devrai obtenir en traçant la valeur absolue de la TFD une courbe plate avec un pic a 400

Oui. Mais après il y a des subtilités dues au caractère discret de la TFD. Si on appelle fe la fréquence d'échantillonnage, tu as ce qu'on appelle un repliement de spectre, c'est-à-dire que tu vas avoir un pic à 400, mais aussi à 400+fe, 400+2fe, ... ainsi que 400-fe... Du coup, il faut échantillonner à une fréquence plus grande que le double de celle de ton spectre pour que le repliement ne vienne pas se superposer à ton signal. Mais bon, on peut considérer ça comme un artefact dû à la TFD.

-la TFD a t'elle un rapport avec les coeficient de la serie de fourier correspondant a l'onde sonore ?

Tout à fait. C'est juste une manière simple de la calculer.

[paaat]

mais de quelle maniere peut on calculer ces coeficients de la serie de fourier?

et autre question sous maple quand je trace cela

je veut tracer le spectre de 0 a 20000hz d'une onde de frequence 400hz echantilloné a 44100 echantillon/seconde sur 1024 echantillon
mais le resultat me parait bizard où me suis je trompé ?

et apres j'arete de t'embéter promis

[Coincoin]

Dans l'exponentielle, il faut un 44 100, pas un 1024.

[paaat]

pourtant moi j'ai cette expression de la TFD:

[phuphus]

Ta formule de TFD est la bonne, par contre quelques précisions :

le plus simple, dans un premier temps, est de manipuler des densités spectrales d'amplitude. Ainsi, une sinusoïde ayant une amplitude crête de "1" sera représentée par une raie d'une hauteur de "1" (ou de 0,707 si l'on veut suivre la définition de la DSA, puisqu'elle représente des valeurs RMS).

L'argument du coef de la TFD représentant ta fréquence est fonction de la phase de ta sinusoïde sur l'intervalle d'analyse considéré. En effet, une TFD est une projection sur une base de COSINUS, avec pour chaque fréquence l'amplitude et la phase. Sinon, il manque des informations...

Si tu fais une TFD sur 1024 points, alors tu auras 1024 points utiles au final. Comme tu traces, dans ton programme, les résultats pour 20000 points, il est normal que tu obtiennes des résultats incohérents à partir du point 1025.

Ce que fait la TFD, c'est une projection sur une base harmonique de cosinus. Le premier point, muni donc de l'indice 0, représente la composante continue de ton signal. Le deuxième point, avec l'indice 1, représente l'amplitude et la phase du cosinus dont la période est égale à la période d'analyse. Le point d'indice 2 représente l'amplitude et la phase du cosinus dont la période est égale à ta période d'analyse divisée par 2, etc.

Donc, lorsque tu effectues une TFD de 1024 points sur un signalé échantillonné à 44100 Hz, on dira que ta résolution fréquentielle est de 44100/1024 = 43 Hz (donc l'inverse de la période d'analyse...).

Ce qui donne :

Point 0 : composante continue ;
Point 1 : composante à 43 Hz du signal ;
Point 2 : composante à 86 Hz du signal ;
Point 3 : composante à 129 Hz du signal ;
etc..
Point (N/2)+1 : fréquence de Nyquist (fréquence d'échantillonnage divisée par 2), donc simili composante continue.

N : nombre de points de la TFD


Comme tu as choisi un signal à 800 Hz, qui n'est pas un multiple de 43, l'énergie de ta sinusoïde sera répartie sur les fréquences adjacentes : ta sinusoïde à 800 Hz est interprétée, pour ta période d'analyse, comme la somme de sinusoïdes de fréquences multiples de 43 Hz. Le plus simple serait donc que tu prennes un signal périodique vis à vis de ta période d'analyse, donc pour faire simple :

sinus à 10 Hz ;
amplitude à 1 ;
fréquence d'échantillonnage à 1000 Hz
TFD de 1000 points, histoire d'avoir une précision fréquentielle de 1 Hz, auquel cas tu n'as pas à reconstruire une échelle pour les abscisses puisque fréquence = indice du point considéré.

Comme ton signal est réel, ton spectre sera symétrique. La moitié des points est inutile, et l'on peut se débrouiller avec la première moitié. La TFD répartit l'énergie, ou l'amplitude, ou la puissance, cela dépend de ce que tu veux voir, sur tout le spectre, et compte tenu de la formule utilisée ton résultat final doit être divisé par le nombre de points de ta TFD pour avoir les amplitudes des fréquences. Comme ici on ne s'occupe que de la première moitié du spectre pour les raisons de symétrie évoquées plus haut, nous diviserons donc le résultat de la TFD non pas par N, mais par (N/2). En faisant cela, le module du coef d'indice 100 de ta TFD normée, pour l'exemple cité juste au dessus, devrait tout simplement être de 1... Quant à la phase, si tu as pris un sinus, elle devrait être de -pi/2.

Je te laisse faire varier la fréquence de la sinusoïde et son amplitude, et bien constater qu'au niveau de l'analyse on retrouve bien l'amplitude crête du sinus sur le bon coefficient. Ensuite, on pourra aller plus loin (ou c'est juste pour le plaisir de faire une TFD ???)