Les forces qui s'exercent sur la Lune

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je propose à ceux qui découvrent (ont découvert récemment) la gravitation l'énigme suivante :

1. Calcule la force qu'exerce la Terre sur la Lune.

2. Calcule la force qu'exerce le Soleil sur la Lune.

3. Compare ces valeurs.
Qu'y a-t-il de surprenant ? (Je rappelle que la Lune tourne bien autour de la Terre )

données :
M_Terre = 6,0.10²⁴kg
M_Lune = 7,3.10²²kg
M_Soleil = 2,0.10³⁰kg
d_Terre-Soleil = 1,5.10¹¹m
d_Terre-Lune = 3,8.10⁸m
G = 6,67.10^-11SI

Rappel :

Je propose aux "physiciens en herbe" une explication simple de cette apparente contradiction

Duke.
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[Coincoin]

Salut,
Il y a d'ailleurs eu un sujet là-dessus dernièrement...
A vos calculettes !

[invited5efedfa]

Voilà ce que j'ai trouvé
Ft/L=2.03*10^20 N
Fs/l= 4.33*10^20 N
Ce qui est surprenant c'est que la force que exerce le Soleil soit plus importante que la Terre sur la Lune. c'est peut-être du au poids du Soleil.

[Coincoin]

Et comment expliques-tu que la Lune tourne autour de la Terre alors ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5efedfa]

j'en sais rien, tu sais toi?

[Coincoin]

C'est justement le but de l'énigme de Duke Alchemist...

[invited5efedfa]

C'est pas vraiment une énigme

[invite2c6da301]

au hasard : la Lune s'est formée initialement près de la Terre (voire avec la Terre puis s'est détachée ensuite...j'en sais rien) et la force exercée par le soleil ne suffit pas pour arracher la Lune à l'attraction terrestre...

la lune se trouve maintenant au point d'équilibre...

[Coincoin]

la force exercée par le soleil ne suffit pas pour arracher la Lune à l'attraction terrestre...

Pourquoi ?

[invited5efedfa]

A cause de la vitesse de la Lune autour de la Terre?

[rapporteur]

Bonjour
Raisonner avec le cdm
A bientot

[invited5efedfa]

c'est quoi le cdm?

[invite2c6da301]

le centre de masse

[invited5efedfa]

je connais pas mais vous en êtes sur que ca a aucun rapport avec la vitesse de la lune?

[invitebc02850c]

Je pense visualiser pourquoi cela fait cela, mais après pour l'expliquer et raisonner de manière scientifique...

[invited5efedfa]

ba tu peux essayer tu as rien à perdre

[invite1397b00c]

et si la 3eme loi de Kepler était fausse ?

Je rigole.

Je suppose que comme la distance de la lune et de la terre par rapport au soleil est énormément supèrieure à la distance entre la lune et la terre, l'attraction du soleil s'applique au centre de masse du couple terre/lune.

[Coincoin]

Non...

Un indice : on sait que la Lune tourne autour de la Terre, mais alors quelle est le mouvement de la Lune par rapport à la Terre ?

[Niels Adribohr]

Non...

Un indice : on sait que la Lune tourne autour de la Terre, mais alors quelle est le mouvement de la Lune par rapport à la Terre ?

Salut! Ne voulais tu pas dire:

"Un indice : on sait que la Lune tourne autour de la Terre, mais alors quelle est le mouvement de la Lune par rapport au Soleil ?"

[Coincoin]

Bon, c'est décidé, à partir de maintenant je tourne 7 fois mon clavier avant de poster... j'arrête pas de faire des lapsus, c'est grave, docteur ?

Niels a raison, je demande le mouvement de la Lune par rapport au Soleil !

[invited5efedfa]

je sais pas

[odysseus06]

Bonjour
Je tente ma chance: une épitrochoïde un peu déformée puisque la base est une ellipse et non un cercle

[Coincoin]

Mouais, si tu le dis... Je sais pas le nom exact, mais l'idée y est.
Donc finalement, en gros la Lune tourne autour du Soleil, en accompagnant la Terre, non ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La Lune décrit une trajectoire quasi-circulaire autour de la Terre mais autour du Soleil, cela ressemble davantage à une épicycloïde (je ne connais pas le terme d'épitrochoïde employé par odysseus06)...

[MODE parenthèses = ON]
Maintenant, comme je ne connais pas la réponse et que cela m'intrigue pas mal, je cherche la raison...

Je me doutais bien que des génies comme Coincoin ou Mtheory (??) auraient des pistes pour nous guider (sans nous donner la réponse, n'est-ce pas raptor ? )...
Que deviendrait-on sans eux ?...
[MODE parenthèses = OFF]

A priori, c'est parce que le système est dynamique et non statique. Me trompé-je ?
La Lune a une trajectoire "énergétiquement stable" autour de la Terre et pas autour du Soleil ? (je ne sais pas si je suis clair dans mes propos )
Ou est-ce en rapport avec la conservation du moment cinétique ?

Duke.

[Coincoin]

Non, non, c'est plus basique...

On a vu que dans le référentiel héliocentrique, la Lune tourne autour du Soleil grosso modo, avec des petites perturbations dues à la Terre. C'est bien ce qu'on attend au vu des forces calculées. Donc dans ce référentiel, le paradoxe est levé.

Maintenant, dans le référentiel géocentrique, on observe que la Lune tourne autour de la Terre. Dans ce référentiel, qu'est-ce qui compense la force exercée par le Soleil ?

[mariposa]

Non...

Un indice : on sait que la Lune tourne autour de la Terre, mais alors quelle est le mouvement de la Lune par rapport à la Terre ?

.
Je ne comprends pas le sens du débat.
;
Sur le fond résoudre le problème à 3 corps est impossible (analytiquement). Par contre on peut utiliser la hiéarchie des mouvements constatés pour comprendre comment ça marche.
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1- Du point de vue du soleil la Terrre est la lune sont collés. On a Le problème classique du mouvement dans un champ central. La masse est Terre + Lune. On trouve une ellipse.
.
2- On corrige la description précédente en introduisant un mouvement relative Terre lune en supposant la terre et la Lune comme ponctuelle (on considère les amplitudes du mouvement faible de sorte à négliger les effets différentiels du au soleil).
.
3- On calciul les effets différentiels du au soleil (négligeable ou pas).
.
4- on tiend compte de la dimension finie de la terrre et de la Lune etc..
.
L'idée au départ de comparer les forces exercées sur la lune par la Terre et le soleil me paraissent une erreur méthodologique.

[Duke Alchemist]

... L'idée au départ de comparer les forces exercées sur la lune par la Terre et le soleil me paraissent une erreur méthodologique.

C'est peut-être de là que vient justement ce "paradoxe" ?...

C'est le genre d'exercice (niveau seconde) dont les résultats peuvent surprendre, non ?

P.S. : dans la série "génie", j'ai oublié mariposa
Je vois déjà une liste de qui va s'allonger...

[Duke Alchemist]

Non, non, c'est plus basique...

On a vu que dans le référentiel héliocentrique, la Lune tourne autour du Soleil grosso modo, avec des petites perturbations dues à la Terre. C'est bien ce qu'on attend au vu des forces calculées. Donc dans ce référentiel, le paradoxe est levé.

Jusque là, ça va...

Maintenant, dans le référentiel géocentrique, on observe que la Lune tourne autour de la Terre. Dans ce référentiel, qu'est-ce qui compense la force exercée par le Soleil ?

Mais où y a-t-il une "compensation" des forces ?
La Terre attire la Lune mais moins que le Soleil, non ?!

Les forces dépendent-elles vraiment du référentiel d'étude ?...

Duke.

[Coincoin]

Que peut-on dire sur le caractère galiléen de ces référentiels ?

[rapporteur]

Non...

Un indice : on sait que la Lune tourne autour de la Terre, mais alors quelle est le mouvement de la Lune par rapport à la Terre ?

Bonjour Coincoin
Pourquoi non? On peut bien dire que le systeme lune-terre est attiré par le soleil de la même façon que si la masse de ces 2 astres était concentrée au cdm. Puis dans le repère du cdm chaque astre tourne autour du cdm avec une vitesse de rotation grosso modo constante. Car la lune ne tourne pas vraiment autour de laterre mais autour du cdm et de même la terre tourne autour de ce cdm dans sa révolution autour du soleil
A bientot