L'infini physique et mathématique

[invite7863222222222]

ClairEsprit, je comprends très peu de chose de ce que vous me dites, est-ce normal ?Mais j'imagine que vous me comprenez autant que he vous comprends.

Tout ce que tu dis c'est que l'outil mathématique en tant que représentation de nos concepts mentaux nous permet de les modéliser et de les soumettre à l'expérience.

Non je ne veux absolument pas dire cela. Je dis qu'avant de passer à la limite la solution obtenue (par l'informatique par exemple) est très proche de la solution analytique et cela il me semble qu'on peut le PROUVER mathématiquement à mon humble avis. Je ne vois pas ce qui vous dérange là dedans.

je ne connais pas d'expérience ayant pour objet de prouver l'existence de la continuité mathématique, et je serais bien en peine de l'imaginer. Ce qui n'est pas directement expérimentable ou ne pouvant indirectement être prouvé par des expérimentations ne devrait pas faire partie du champ de la physique.

Oui mais je crains que vous n'ayez pas bien compris l'esprit de l'auteur (que je me retrouve à défendre alors qu'au début je le critiquais négativement et que je critique toujours d'ailleurs mais sur d'autres point).

D'après son avis, ce qui amène certains à penser que l'univers PHYSIQUE est infini, c'est la même chose que ce qui amenait avant les gens à croire que la terre était au centre du monde oiu encore qu'elle était plate.

En tout cas, l'outil mathématique permet une représentation de nos concepts, et c'est cette représentation que nous soumettons à l'épreuve de l'expérience; pas les concepts initiaux. Il y a eu dégradation de ces derniers lors du passage de l'esprit à l'outil. Il est donc permis de parler d'infinité mathématique à l'épreuve du réel, mais pas de l'infinité que l'on conçoit intellectuellement.

je ne comprends pas ce que vous voulez dire.
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[invite7863222222222]

je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

Pardon après avoir relis j'ai compris. Vous redites la même chose sous une autre forme, et je n'ai rien à rajouter.

[ClairEsprit]

Je dis qu'avant de passer à la limite la solution obtenue (par l'informatique par exemple) est très proche de la solution analytique et cela il me semble qu'on peut le PROUVER mathématiquement à mon humble avis.

Si tu as compris ce que je voulais dire à propos de la représentation des concepts et ce qui est véritablement soumis à l'épreuve du réel, alors tu vois bien qu'il n'est pas possible de décider si la solution "réelle" c'est celle que l'informatique a obtenue ou si c'est la solution analytique exacte, car l'expérience que tu mettras en place pour trancher cette question sera réalisée à l'aide d'un système qui n'est qu'une approximation de ton modèle mathématique parfait et la mesure obtenue à l'aide d e ce système approché ne sera jamais aussi précise que ta solution parfaite, dont tu ne connais même pas la valeur exacte...

[invite7863222222222]

approximation de ton modèle mathématique parfait

Tu veux dire modèle physique. A la base de toute modélisation, il y a le modèle physique pas mathématique.

Et parfait ? Ce terme n'a pas sa place ici, parfait par rapport à quoi ? Ce n'est pas parfait puisque dans la réalité le continu n'existe pas. On est obligé de passer à d'autres théories notamment discrètes pour étudier des phénomènes à d'autres echelles.

[ClairEsprit]

Tu veux dire modèle physique. A la base de toute modélisation, il y a le modèle physique pas mathématique..

Non, je veux bien dire modèle mathématique. C'est en effet ce dernier que tu soumets in finé à l'épreuve du réel par l'expérience, car c'est la solution analytique que tu veux vérifier.

Et parfait ? Ce terme n'a pas sa place ici, parfait par rapport à quoi ?

Parfait par rapport au modèle mathématique.

Ce n'est pas parfait puisque dans la réalité le continu n'existe pas.

Cela tu ne peux pas le savoir !

[invite7863222222222]

Cela tu ne peux pas le savoir !

Ha... là je suis d'accord c'était une feinte car j'ai constaté une contradiction dans tout ce que je disais.

Non, je veux bien dire modèle mathématique. C'est en effet ce dernier que tu soumets in finé à l'épreuve du réel par l'expérience, car c'est la solution analytique que tu veux vérifier.

C'ets moi le premier qui ait parlé de modélisation et je parlais de modélisation en vue de comprendre le profil de données physique telle que savoir ou la température sera le plus chaud et qu'elle sera la valeur. Je parler de ce type de modélisation dans des cas où on ne connait pas la solution analytique.

[Pio2001]

Peut-on voir cela schématiquement comme un espace vide infini avec une "singularité" en un point ?

Pas du tout. Il faut voir cela comme un univers plein et infini.
Son "expansion", c'est l'augmentation de certaines longueurs physiques fondamentales (liées à la métrique de l'espace-temps) par rapport à d'autres (la portée des interactions fondamentales).
On peut voir cela comme une diminution de sa densité au cours du temp. Des objets isolés les uns des autres (les galaxies) s'éloignent par rapport aux objets liés (les atomes d'une règle).
La notion de Big Bang vient du fait que selon les calculs, la densité de cet univers (qui était toujours infini) était infinie à un moment dans le passé.

En math, on part souvent du principe de continuité. L'hypothèse du continu est même fondamentale... Or, cette hypothèse me semble discutable en physique, où la continuité au sens mathématique du terme ne me semble pas exister. Est-ce qu'on se préoccupe souvent de ce passage du continu au discret?

L'hypothèse du continu consiste à dire que l'on peut mettre en bijection l'ensemble des parties de N (l'ensemble des nombres entiers) avec l'ensemble des nombres réels (défini comme le corps archimédien ordonné dans lequel l'intersection des éléments de toute suite décroissante d'intervalles fermés bornés non vides est non vide).
C'est un théorème purement mathématique, et il n'a aucun sens en physique. Cela reviendrait à se demander si "le nombre un existe".

que pensez-vous de ce qui est dit à propos de l'existance de l'infini à cette adresse : http://www.lacosmo.com/infini-encore.html.

C'est un texte complètement mystique, qui mélange science et dogmatisme à mauvais escient. Reprenons-le plus en détail :

Il est courant d'entendre dire que l'Univers serait infini. Il représenterait en somme une concrétisation de la notion d'infini. Mais cette pensée est-elle juste ? Non, car bien que l'Univers dépasse de très loin notre échelle humaine, il n'est pas, au sens littéral, « démesuré ».

On n'en sait rien. Pourquoi ne le serait-il pas, puisque les lois de la physique l'y autorisent sans la moindre contradiction ?

Si l'échelle des nombres mathématiques est effectivement illimitée, en physique, au contraire, on utilise des nombres qui, exprimés en puissance de dix, ont un exposant de deux chiffres seulement.

Le nombre total de configurations des molécules d'eau dans un verre s'écrit avec un nombre dont l'exposant a largement plus de deux chiffres. On peut l'utiliser pour calculer l'entropie du verre d'eau. Il a un sens physique.

Les singes mathématiques peuvent écrire l'oeuvre de Victor Hugo, cela je ne cherche aucunement à le nier, mais pas les singes réels.

C'est parce que le nombre de singes réels tapant à la machine est bien plus petit que 10 puissance 20000.

Toute la physique se fait avec des puissances de 10 dont l'exposant est compris entre -100 et +100. Face à cette vérité essentielle, il paraît difficile d'avancer sans aucune précaution ni justification l'idée que l'infini est une réalité, car cette affirmation impliquerait qu'il faille considérer comme opérationnels (c'est-à-dire comme ayant un rapport avec la réalité, ou un sens physique) des exposants complètement « hors norme », à trois, quatre, dix, cent, mille, un million, voire des milliards de milliards de milliards de chiffres... Au lieu de DEUX. On entend bien que cela ne veut absolument plus rien dire : nous entrons dans le domaine d'un absurde... sans limite.

Raisonnement circulaire : en physique, on n'utilise pas d'exposants de plus de deux chiffres -> dépasser cette limite nous ferait utiliser des exposants de plus de deux chiffres -> cela n'existe pas en physique -> donc dépasser cette limite est absurde.
En gros, l'auteur dit qu'il est fondamentalement absurde de dépasser cette limite parce qu'en pratique on ne la dépasse pas. Ceci n'est pas un argument.

Un bon physicien aurait dû rejeter sans état d'âme les solutions infinies. Cela n'a pas été fait, sans qu'aucune justification sérieuse et argumentée de cette option regrettable ni aucune preuve de sa validité aient jamais été présentées et on conserve à tort les deux possibilités mathématiques.

Les deux possibilité mathématiques sont équivalentes, il serait absurde d'en rejeter une sans raison. Rejeter l'hypothèse des antipartucules, prédites par les équations semblait naturel, car une particule d'énergie négative, cela semblait dénué de sens physique, et pourtant, on les a observées expérimentalement. Or la solution mathématique de l'univers infini n'est même pas dénué de sens physique. Il n'y a donc aucune raison de la rejeter.

Un univers infini, ouvert, a une durée de vie infinie, mathématiquement parlant, et poursuit indéfiniment son expansion (expression qui, physiquement, n'a pas de sens).

Bien sûr que si. C'est au contraire un univers temporellement fini, qui n'a pas de sens ! S'il a une fin, alors qu'est-ce qui se passe après ?

La difficulté insurmontable à laquelle est confrontée la cosmologie actuelle est que les données d'observation relatives à la valeur de la densité, de l'âge de notre Univers et de son taux d'expansion ne semblent pas concorder avec les valeurs que l'on attendrait pour un univers fermé

Et alors ? Cela n'est absolument pas une difficulté. Cela prouve au contraire que la notion d'infini existe en physique.

La cosmologie actuelle est ainsi enfermée dans une alternative fini/infini malheureusement sans issue.

Argument de politicien : "vous n'êtes pas d'accord avec moi, donc le débat est sans issue."

Mais comme cette fausse alternative est une conséquence de la supposition gratuite de départ selon laquelle la densité du modèle d'univers est strictement la même en tout point, il serait logique de se débarrasser de cette hypothèse contraignante pour faire sortir la cosmologie de son impasse stérilisante.

C'est juste, mais je crois que l'alternative reste valable dans le cas d'univers inhomogènes et anisotropes à petite échelle, mais qui tendent vers un état homogène et isotrope lorsque la dimention spatiale considérée tend vers l'infini. Est-ce qu'un cosmologiste pourrait confirmer ?

Ils prétendent d'abord que l'homogénéité de l'univers serait respectée à grande échelle et que cela suffirait à assurer la validité du modèle homogène. Mais jusqu'à nouvel ordre, cet argument n'est qu'un voeu pieux.
[...]
Mais affirmer des principes sans les soumettre à la critique est tout simplement revenir deux millénaires en arrière, lorsque la figure du cercle, symbole de la perfection absolue

Je suis assez d'accord, mais le principe cosmologique n'est pas un dogme. Par exemple on a démontré que le Big Bang était une singularité mathématique, même si l'univers est inhomogène. On parle aussi parfois de la théorie de l'univers fractal de Laurent Nottale, qui n'est pas homogène. Et pendant un temps, un résultat expérimental semblait avoir montré que l'univers pouvait être anisotrope. Ce résultat a été publié et analysé. Puis infirmé.

Il n'y a aucune raison de soumettre le monde à une contrainte d'harmonie absolue.

C'est bien vrai, et je retourne l'argument : rejeter la notion d'infini est une contrainte d'ordre harmonieux, et il n'y a aucune raison de soumettre le monde à cette contrainte.

En vérité le fait que cette hypothèse d'homogénéité parfaite conduise à l'infini devrait être une raison forte de l'abandonner.
[...]
Si nous fabriquons des univers infinis, c'est que notre mode de production est vicieux.

Argument non scientifique, d'ordre purement esthétique.

Voici d'autres preuves de l'irrationalité de la démarche consistant à octroyer à l'infini un statut physique : L'infini, quelque part, c'est Dieu. (...). Faire référence à l'infini, (...) peut conduire à des dérives métaphysiques évidentes.

C'est une preuve que l'infini n'existe pas en physique ça ? C'est plutôt un argument non scientifique d'ordre politique : "Cachons la vérité au peuple, cela pourrait semer la panique !"

Déclarer l'Univers infini, c'est se couper de toute vérification et validation expérimentale : (...) En ignorant ces règles, l'infini s'oppose à l'esprit de la science physique.

Faux : on peut tester expérimentalement l'hypothèse de l'infini spatial dans le cadre des modèles d'expansion les plus simples en déterminant le taux d'expansion de l'univers.

Plus profondément, en introduisant l'infini, la science commet une véritable faute épistémologique qui ne peut conduire qu'à l'échec, celle de penser qu'on peut se passer du contact avec le réel pour bâtir une théorie scientifique.

La science n'a pas introduit l'infini, c'est un concept inné : si le temps a une fin alors qu'y a-t-il après ? On peut considérer des espaces et des temps finis mais sans bord, c'est-à-dire cycliques, mais c'est un choix esthétique, et non scientifique.

Déclarer l'Univers infini revient à prétendre que tout événement, toute situation, à partir du moment où on l'imagine, est effectivement réalisée quelque part. (...) De même, dans un univers infini, en se mettant au clavier et en frappant les touches au hasard, singe ou démon finira bien par taper quelque part l'oeuvre de Victor Hugo. Les hérauts de l'infini ont-ils conscience de l'irrationalité de leur message ?

Pas du tout, un univers infini ne contient pas forcément un nombre infini de singes. On peut même très bien imaginer un univers infini dans lequel rein d'autre n'existe à part la Terre.

Parallèlement, l'infini introduit le paradoxe de la duplication. Car dans un monde infini, non seulement tout événement imaginable se produit, mais il se reproduit !

Même chose : cet argument est du même ordre que celui qui consiste à dire que l'infini multiplié par zéro donne forcément un résultat non nul. Or, la fonction y = x tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. Tandis que la fonction y = 1 / x^2 tend vers zéro quand x tend vers l'infini. Eh bien le produit des deux tend tout de même vers zéro quand x tend vers l'infini.
En outre, si l'ensemble des configurations atomiques possibles se réalisait effectivement un nombre infini de fois, en quoi cela constituerait-il un paradoxe ? Il y a bien en France des personnes qui ont gagné au loto ! Selon l'argument avancé, cela devrait être totalement impossible, et toute théorie dans laquelle une personne peut gagner au loto devrait être rejetée en bloc, car épistémologiquement absurde !

La vérité, c'est que notre monde est fort limité au regard des possibles envisageables et ne peut pas en épuiser l'ensemble. En effet, alors que le nombre d'événements imaginables au monde est quasiment illimité, le nombre d'événements effectivement réalisés est bel et bien fini. Je tiens à cette vérité, car elle est trop souvent ignorée, ou volontairement passée sous silence, alors qu'elle est riche de sens.

Nous y voilà : il existe une Vérité qui ne s'explique pas, qui est issue de considérations esthétiques, et que "les autres" ont tort d'ignorer. C'est plutôt là que je verrais des dérives idéologiques dangereuses !

Tout objet n'existe qu'à l'unique. Cela est une certitude.

La certitude a priori est la négation de toute science. C'est l'essence même de la foi religieuse (mais je ne dis pas que la foi religieuse est forcément intolérante).

Ainsi, alors que le monde est celui de l'éphémère, de l'isolé et du périssable, l'infini, avec sa prétention à l'éternel et à l'immuable, nie ces vérités et nous trompe sur la réalité.

Infini ne signifie pas uniforme. On peut envisager un univers spatialement infini où tout objet est unique, et un temps infini où rien n'est éternel.

« [Tous trois] sont poètes et critiques. Tous trois sont hantés par l'infini. (...) accepter l'infini en physique, c'est cautionner la poétisation romantique de l'Univers et alimenter le mysticisme cosmique. Or, sous peine de faillir à sa mission, la science ne peut pas, ne doit pas, se rendre coupable d'une telle complicité.

Ce n'est pas parce que l'infini existe en poésie que l'introduire en physique signifie que l'on va faire de la poésie au lieu de la science. Là, on confine au délire paranoïde !

Or jouer avec l'infini, c'est certifier que puisqu'elle est possible, la vie existe, et que, puisqu'elle s'est produite ici, elle peut se reproduire ailleurs. C'est la fausseté indiscutable de ce raisonnement que j'ai voulu mettre ici en lumière. La vérité est que notre Terre est reconnaissable, donc unique, parmi le simple millier de milliards de planètes auquel elle appartient.

Le fait que la Terre soit identifiable ne prouve pas que la vie soit impossible sur toute autre planète. En outre, les notions de "fausseté indiscutable" et de "vérité" ne sont pas scientifiques.

M'accordera-t-on au moins que l'utilisation de cet infini en physique ne semble pas aller de soi ?

Peut-être. Mais l'utilisation des mathématiques en physique va de soi, et l'utilisation de l'infini en mathématique va de soi. S'il ne va pas de soi de considérer que le temps et l'espace sont infinis, il ne va pas non plus de soi de considérer qu'ils sont finis.

Mais alors, pourquoi n'existe-t-il aucune critique « officielle » de l'infini ? Pourquoi le débat a-t-il été et reste-t-il complètement occulté ?

Ce débat est occulté en physique parce que ce n'est pas un débat scientifique, tout simplement. Par contre, il me semble qu'il est visible dans le domaine de la philosophie.

[invite7863222222222]

Pas du tout. Il faut voir cela comme un univers plein et infini.
Son "expansion", c'est l'augmentation de certaines longueurs physiques fondamentales (liées à la métrique de l'espace-temps) par rapport à d'autres (la portée des interactions fondamentales).
On peut voir cela comme une diminution de sa densité au cours du temp. Des objets isolés les uns des autres (les galaxies) s'éloignent par rapport aux objets liés (les atomes d'une règle).
La notion de Big Bang vient du fait que selon les calculs, la densité de cet univers (qui était toujours infini) était infinie à un moment dans le passé.

Mais si l'univers est plein et infini, ca veut dire qu'il y a une infinité de matière alors tout simplement, je ne comprends pas bien, les longueurs physiques comme vous dites tendent vers 0 plus on se rapproche du big bang, non ?

[ClairEsprit]

Salut,

L'hypothèse du continu consiste à dire que l'on peut mettre en bijection l'ensemble des parties de N (l'ensemble des nombres entiers) avec l'ensemble des nombres réels (défini comme le corps archimédien ordonné dans lequel l'intersection des éléments de toute suite décroissante d'intervalles fermés bornés non vides est non vide).

D'où vient cette définition, pour info ? En effet l'hypothèse du continu n'est pas apparue toute suite, et même pour Leibnitz par exemple elle n'était pas dépourvue d'ambiguïté.

C'est un théorème purement mathématique, et il n'a aucun sens en physique. Cela reviendrait à se demander si "le nombre un existe".

Pourquoi dis-tu cela ? A partir du moment où l'on se sert des outils mathématiques et notamment de l'hypothèse du continu mathématique pour modéliser des systèmes physiques, il faut bien que nous définissions physiquement vers quoi l'hypothèse du continu tend dans notre esprit quand nous voulons l'utiliser, c'est à dire vers quel concept physique elle tend à se substituer.

Ce débat [sur la continuité] est occulté en physique parce que ce n'est pas un débat scientifique, tout simplement. Par contre, il me semble qu'il est visible dans le domaine de la philosophie.

Effectivement il apparaît dans le domaine de la philosophie, mais en quoi est-il non scientifique ? Je ne suis pas d'accord : en mathématique déjà la notion de continu est très variable (Aristote, Leibnitz, Fontenelle, Grégoire de Saint-Vincent, Bolzano, Dedekind, Veronese, Cantor....) et en physique elle se doit d'être explicitée quant au concept qu'elle doit représenter.
Tu dis également qu'il n'y a pas de doute quant à l'utilisation des mathématiques en physique. Pourquoi pas, mais comme je l'ai dit dans d'autres message il ne s'agit que d'un outil de représentation qui fonctionne plutôt bien; encore faut-il définir comment la représentation s'effectue, et rien n'interdit de penser que d'autres outils de représentation puissent être tout aussi efficaces.

[invite7863222222222]

L'hypothèse du continu consiste à dire que l'on peut mettre en bijection l'ensemble des parties de N (l'ensemble des nombres entiers) avec l'ensemble des nombres réels (défini comme le corps archimédien ordonné dans lequel l'intersection des éléments de toute suite décroissante d'intervalles fermés bornés non vides est non vide).

Il me semblait bien qu'il y avait une confusion mais je n'ai pas osé faire la remarque.

Sinon je suis entièrement d'accord ce que vous dites pas la suite.

[invite7863222222222]

il faut bien que nous définissions physiquement vers quoi l'hypothèse du continu tend dans notre esprit quand nous voulons l'utiliser, c'est à dire vers quel concept physique elle tend à se substituer.

Pardon l'hypothèse du continu est bien en rapport avec notre discussion. Chez le physicien le contiune n'existant pas je vois pas pourquoi il s'en préoccuperait.

On peut dire, dans le même genre d'idée que la physique ne travaille pas sur des nombres mais surtout sur des grandeurs et lorsqu'elle travaille avec des outils mathématiques elle doit s'assurer que ces outils ont un sens physique et que les phénomènes purement mathématiques, comme le continu, ne biaisent pas ses résultats.

[invite0dd4f252]

une question sans doute très bêtasse pour des cosmologistes, mais qu'est-ce qui, en physique, interdit le fait d'avoir plusieurs "univers" plus ou moins adjacents formant un plus gros univers et ainsi de suite?
Pour être plus concret, qu'est-ce qui interdit la présence d'un autre univers, en expansion ou pas, "à côté" de "nôtre" univers, à 200 milliards d'années lumière par exemple?

[invite7863222222222]

une question sans doute très bêtasse pour des cosmologistes, mais qu'est-ce qui, en physique, interdit le fait d'avoir plusieurs "univers" plus ou moins adjacents formant un plus gros univers et ainsi de suite?
Pour être plus concret, qu'est-ce qui interdit la présence d'un autre univers, en expansion ou pas, "à côté" de "nôtre" univers, à 200 milliards d'années lumière par exemple?

rien je pense, bonne remarque

[ClairEsprit]

Pardon l'hypothèse du continu est bien en rapport avec notre discussion. Chez le physicien le contiune n'existant pas je vois pas pourquoi il s'en préoccuperait.

Euh... tu te souviens de notre précédente discussion ?!

[invite7863222222222]

tu te souviens de notre précédente discussion ?!

Oui c'est vrai.

Ce que je voulais dire plutot c'est qu'aux petites echelles j'ai pas l'impression que pour l'instant la physique ait trouvé des objets physiques (ayant une masse) ressemblant à quelque chose de continu.

Et ce n'est pas parcequ'on le fait qu'on approxime les solutions physiques par des solutions mathématiques analytiques n'a rien à voir avec une preuve que le continu existe.

Pour l'existance du continu pour moi faudrait mieux regarder du coté des champs. Par exemple le champ gravitationnel est-il continu en un point donné ?

[invite7863222222222]

Pour l'existance du continu pour moi faudrait mieux regarder du coté des champs. Par exemple le champ gravitationnel est-il continu en un point donné ?

Pour les objets physiques qui ont une masse iul y a peut etre aussi des modèles qui représente ces objets comme des ondes, je ne sais pas, auquel cas ils seraient continus comme les champs.

D'ailleurs on peut peut-être dire qu'une particule est un champ mais aussi qu'un champ est une particule de masse tendant vers 0. Enfin là je laisse un peu libre cours à mon imagination. Donc d'accord, je sors .

[invitef2ea68d7]

ClairEsprit,

je pense avoir répondu (en partie peut etre), le passage à la limite mathématique pour représenter des phénomènes physiques se justifie (enfin je crois) et se démontre très logiquement et mathématiquement.

Bonjour,

Et bien non, justement! Le passage à la limite est un acte mathématique, qui n'est possible que dans certaines conditions posées par les théorèmes de la topologie.Et en particulier, le passage à la limite suppose une fonction continue!
En physique, on effectue ce passage à la limite en supposant le continuum de l'espace, de la matière, etc. Et encore, il y a des domaines où le problème est incontournable, car toutes les fonctions de la physique ne sont pas continues (la delta de Dirac, par exemple...)
Lorsque on y réfléchit, le physicien sait bien qu'il s'agit d'une approximation, mais comme il a été dit, cela fonctionne (pour l'instant...) alors pourquoi s'en priver.
Moi, qui est reçu une formation aussi mathématique que physique, il m'arrive d'en être préoccupé. Et aussi de me demander à quoi pourrait ressembler un univers discret, tant dans ses dimensions spatiales que temporelle...

[invitef2ea68d7]

Dans les posts précédants que je viens de relire, il est beaucoup question de modèles mathématiques d'un système physique.
Il faut quand même se rappeler de quelques petites choses:
1 - un modèle ne reproduit pas la réalité d'un système physique. Il approche, généralement avec des systèmes différentiels, un comportement qui correspond à ce que l'on sait et observe du système physique.

2 - Si le système différentiel représentant le système physique n'admet pas de solution analytique, ce qui est presque toujours le cas dans un système physique réel, alors on est obligé d'utiliser des méthodes d'analyse numérique. Et dans ce cas, adieu à la continuité. Une résolution numérique passe TOUJOURS par une discrétisation. Et l'espace des solutions est un espace discret. L'information ne donne pas encore les moyens de faire des calculs sur un espace réel (au sens mathématique du terme).

3 - Nous avons donc trois pb de continuité : le REEL est-il continue? Notre réprésentation du REEL ne peut être continue. Notre modélisation calculatoire du REEL est toujours discrète.

[invite7863222222222]

le REEL est-il continue?

Je suis d'accord avec vous, sauf que pour moi, le reel est-il continue n'ets pas la question logique qui découle de tout ca.

Le problème n'est que mathématique. Existe-il des solutions discrètes n'ayant aucun rapport avec les solutions analytiques suceptibles de satisfaire au équations de la physique.

Si oui, effectivement on pourrait passer à coté de phénomènes physiques fondamentaux. Par contre, je n'ai aucune idée des impacts que cela pourrait avoir en physique.

Mais je n'arrive pas à poser la question de la continuité avec les éléments que vous avez fourni.

Par contre, la question indépendante se pose j'ai l'impression indépedemment des mathématiques sur la continuité du champ gravitationnel. Ca me parait être une question super importante (et intéressante).

[invitef2ea68d7]

Le problème n'est que mathématique. Existe-il des solutions discrètes n'ayant aucun rapport avec les solutions analytiques suceptibles de satisfaire au équations de la physique.

Peux-tu expliciter ce que tu veux dire par là?
Les solutions dont je parle sont des solutions au modèle du système physique considéré, pas la description de la réalité! Ces solutions sont discrètes par construction. Elles ne disent rien sur le caractère continue ou discret de la réalité qu'elles modélisent.
Certaines équations physiques (en MQ en particulier) admettent des solutions discrètes par nature. Mais si l'on considère par exemple l'équation d'Alembert, sa solution est continue (dans le domaine d'intégration considéré). Mais son calcul donne des solutions discrètes parce que le schéma numérique utilisé pour résoudre l'équation est un schéma discret (voir son pas d'intégration).

Par contre, la question indépendante se pose j'ai l'impression indépedemment des mathématiques sur la continuité du champ gravitationnel. Ca me parait être une question super importante (et intéressante).

Le champ (gravitationnel ou autre) est un objet mathématique continue (sauf à proximité immédiate de sa source où l'on observe une singularité). Et si ce qu'on appelle "champ gravitationnel" s'avérait être discret, il faudra utiliser un autre objet mathématique que le champ...

[invite7863222222222]

Peux-tu expliciter ce que tu veux dire par là?

Je parle de solutions discrêtes n'ayant aucun rapport avec les solutions analytiques (qui elles sont continues) suceptibles de satisfaire au équations de la physique. C'est à dire ne convergeant pas vers une fonction continue puisque vous m'aviez dit :

Et en particulier, le passage à la limite suppose une fonction continue!

Le champ (gravitationnel ou autre) est un objet mathématique continue (sauf à proximité immédiate de sa source où l'on observe une singularité). Et si ce qu'on appelle "champ gravitationnel" s'avérait être discret, il faudra utiliser un autre objet mathématique que le champ...

Excusez moi c'est moi mais je parlais du phénomène physique qui veut qu'en chaque point il y ait une force qui s'erxerce. J'appelle cela champ de gravitation mais il ne faut pas se focaliser sur les mots que j'emploie car oui je sais bien que le mot champ est un terme mathématique (alors que le terme gravitationnel est physique, beau mariage non ?) mais je ne veux pas voler César.

Ma question en terme physique est celle là : jusqu'à quel point peut on se rapprocher d'un point donné (ou regne la force de gravité g0) tout en constatant que la force de gravité se rapproche de g0. Très difficile à savoir à mon sens. Mais là, on peut peut-être dire qu'on tient un exemple de continuité réel.

[Pio2001]

Mais si l'univers est plein et infini, ca veut dire qu'il y a une infinité de matière alors tout simplement, je ne comprends pas bien, les longueurs physiques comme vous dites tendent vers 0 plus on se rapproche du big bang, non ?

Oui c'est ça. Qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?

D'où vient cette définition [de l'hypothèse du continu], pour info ?

Oups erreur de ma part ! La bijection dont je parle existe.

L'hypothèse du continu, posée par Cantor, consiste, pour la formuler simplement, à se demander si il existe un sous-ensemble infini de R (les nombres réels) qui ne peut être mis en bijection ni avec R, ni avec N (les nombres entiers).

Pourquoi dis-tu cela ? [c'est un théorème mathématique n'ayant aucun sens en physique]A partir du moment où l'on se sert des outils mathématiques et notamment de l'hypothèse du continu mathématique pour modéliser des systèmes physiques, il faut bien que nous définissions physiquement vers quoi l'hypothèse du continu tend dans notre esprit quand nous voulons l'utiliser, c'est à dire vers quel concept physique elle tend à se substituer.

Effectivement, mais je ne vois pas quel sens physique donner à un sous ensemble infini quelconque de R. Vous avez une idée ?

Effectivement il apparaît dans le domaine de la philosophie, mais en quoi est-il non scientifique ?

Christian Magnan ne parle pas de débat autour du continu, mais autour de l'infini. Il prétend que l'idée d'infini (apparament il parle plutôt d'infini temporel et spatial) doit être rayée de la physique parce que c'est une idée absurde, fausse et dangereuse. Pour lui le fait que l'espace et le temps soient finis est une vérité incontestable.
Cet argument est d'ordre au mieux philosophique, au pire sectaire, mais non scientifique.

Tu dis également qu'il n'y a pas de doute quant à l'utilisation des mathématiques en physique. Pourquoi pas, mais comme je l'ai dit dans d'autres message il ne s'agit que d'un outil de représentation qui fonctionne plutôt bien; encore faut-il définir comment la représentation s'effectue, et rien n'interdit de penser que d'autres outils de représentation puissent être tout aussi efficaces.

Pour moi les mathématiques ne sont pas un outil de représentation, mais un outil de raisonnement. C'est une aide à la réflexion et à la manipulation de concepts abstraits. Les outils de représentations, ce serait plutôt les postulats de la théorie physique. Ce sont eux qui font le lien entre les phénomènes observables et les objets mathématiques.

une question sans doute très bêtasse pour des cosmologistes, mais qu'est-ce qui, en physique, interdit le fait d'avoir plusieurs "univers" plus ou moins adjacents formant un plus gros univers et ainsi de suite?
Pour être plus concret, qu'est-ce qui interdit la présence d'un autre univers, en expansion ou pas, "à côté" de "nôtre" univers, à 200 milliards d'années lumière par exemple?

C'est simple : un point situé à 200 milliards d'années lumières d'ici se trouve dans l'espace, donc dans l'univers. Dans la mesure où l'univers contient tout l'espace, un "autre univers" séparé du nôtre ne peut pas se situer quelque part dans l'espace. Cela voudrait dire qu'il se trouve dans nôtre univers.
On peut se représenter deux ensemble distincts de galaxies qui s'éloigneraient les unes des autres, avec la Terre au centre de l'un des deux, mais quelle énergie formidable aurait pu leur donner une impulsion initiale ?
Dans la théorie du big bang, il n'y a aucune impulsion. Les galaxies se meuvent par leur simple inertie dans un espace intrinsèquement en expansion, c'est-à-dire dont le facteur d'échelle augmente. Exactement comme si tous les ans, on disait "aujourd'hui, le Nouveau Mètre mesure 999 Anciens Millimètres".
De plus, ces deux ensembles de galaxies seraient eux-même soumis à la relativité générale, donc placés dans un espace qui serait en expansion ou en contraction.

Par exemple le champ gravitationnel est-il continu en un point donné ?

Oui. Que l'on soit en relativité générale, en électromagnétisme, en mécanique classique, ou en mécanique quantique, le temps et l'espace sont toujours représentés par des variables continues, c'est-à-dire par des nombres réels.
Est-ce que, en postulant l'existence d'un ensemble de nombres de taille intermédiaire entre le discret et le continu, on pourrait se représenter l'espace comme étant ni discret, ni continu ? Peut-être, mais on ne connaît pas à ce jour un tel ensemble, encore moins ses propriétés (comment est-ce qu'on y additionne deux nombres ?) et en prenant en compte des théories mathématiques telles que celle des grands cardinaux, on n'est même pas sûrs qu'il en existe un.

[invite7863222222222]

C'est ça. Qu'est-ce que vous en comprenez pas ?

Peut-être n'ai-je pas assez poussé mon imagination.

Donc en chaque point de l'infini, la densité divergeait au moment du big bang ? C'est donc cela ?

[invite7863222222222]

Oui. Que l'on soit en relativité générale, en électromagnétisme, en mécanique classique, ou en mécanique quantique, le temps et l'espace sont toujours représentés par des variables continues, c'est-à-dire par des nombres réels.
Est-ce que, en postulant l'existence d'un ensemble de nombres de taille intermédiaire entre le discret et le continu, on pourrait se représenter l'espace comme étant ni discret, ni continu ? Peut-être, mais on ne connaît pas à ce jour un tel ensemble, encore moins ses propriétés (comment est-ce qu'on y additionne deux nombres ?) et en prenant en compte des théories mathématiques telles que celle des grands cardinaux, on n'est même pas sûrs qu'il en existe un.

Oui je suis d'accord.

[invite7863222222222]

C'est simple : un point situé à 200 milliards d'années lumières d'ici se trouve dans l'espace, donc dans l'univers. Dans la mesure où l'univers contient tout l'espace, un "autre univers" séparé du nôtre ne peut pas se situer quelque part dans l'espace. Cela voudrait dire qu'il se trouve dans nôtre univers.
On peut se représenter deux ensemble distincts de galaxies qui s'éloigneraient les unes des autres, avec la Terre au centre de l'un des deux, mais quelle énergie formidable aurait pu leur donner une impulsion initiale ?
Dans la théorie du big bang, il n'y a aucune impulsion. Les galaxies se meuvent par leur simple inertie dans un espace intrinsèquement en expansion, c'est-à-dire dont le facteur d'échelle augmente. Exactement comme si tous les ans, on disait "aujourd'hui, le Nouveau Mètre mesure 999 Anciens Millimètres".

Et pourquoi n'y aurait-il pas eu plusieurs points dans l'espace à partir duquel se serait produit le big bang.

Mais je crois que ca rejoint ce qui a été dit avant sur l'erreur qu'il y a à représenter le big bang comme un point dans un espace alors que d'après les discussions :

• soit dans modèle infini, l'univers était plein et infini et en chaque point la densité de matière était divergente;
• soit l'univers est un système fermé et la dimension de cet univers était d'autant plus petite qu'on se rapproche du big bang.

[Pio2001]

Donc en chaque point de l'infini, la densité divergeait au moment du big bang ? C'est donc cela ?

Oui, pression, densité et température deviennent infinies en tout point de l'espace à un moment situé à une distance finie dans le passé.

[Pio2001]

...et ce que l'on se place dans un espace fini ou infini, d'ailleurs. L'espace fini, il faut le voir comme un espace cyclique. Comme quand deux miroirs se font face, on revient à son point de départ quand on avance tout droit.

[invite0dd4f252]

C'est simple : un point situé à 200 milliards d'années lumières d'ici se trouve dans l'espace, donc dans l'univers. Dans la mesure où l'univers contient tout l'espace, un "autre univers" séparé du nôtre ne peut pas se situer quelque part dans l'espace. Cela voudrait dire qu'il se trouve dans nôtre univers.
On peut se représenter deux ensemble distincts de galaxies qui s'éloigneraient les unes des autres, avec la Terre au centre de l'un des deux, mais quelle énergie formidable aurait pu leur donner une impulsion initiale ?
Dans la théorie du big bang, il n'y a aucune impulsion. Les galaxies se meuvent par leur simple inertie dans un espace intrinsèquement en expansion, c'est-à-dire dont le facteur d'échelle augmente. Exactement comme si tous les ans, on disait "aujourd'hui, le Nouveau Mètre mesure 999 Anciens Millimètres".
De plus, ces deux ensembles de galaxies seraient eux-même soumis à la relativité générale, donc placés dans un espace qui serait en expansion ou en contraction.

Je me plaçais dans l'optique, ou plutôt j'essayais de me placer, de celui qui juge que l'Univers est fini.
S'il est fini, il a des limites.
Oui ou non?
En mathématiques, y a t'il un exemple d'ensemble fini sans limites?
J'avais cru comprendre aussi que la "courbure" de l'espace était liée à la "masse".
Peut-on concevoir un espace physique (pas mathématique bien sûr) sans masse.
Ou l'espace est-il lié à la masse?
Les deux sont ils d'ailleurs à différencier?

[invitef2ea68d7]

Je me plaçais dans l'optique, ou plutôt j'essayais de me placer, de celui qui juge que l'Univers est fini.
S'il est fini, il a des limites.
Oui ou non?
En mathématiques, y a t'il un exemple d'ensemble fini sans limites?

La bande de Möbius (sous certaines conditions) ou plus trivialement la sphère sont des exemples de surfaces finies et sans limites.

[invite7863222222222]

Je me plaçais dans l'optique, ou plutôt j'essayais de me placer, de celui qui juge que l'Univers est fini.
S'il est fini, il a des limites.
Oui ou non?
En mathématiques, y a t'il un exemple d'ensemble fini sans limites?
J'avais cru comprendre aussi que la "courbure" de l'espace était liée à la "masse".
Peut-on concevoir un espace physique (pas mathématique bien sûr) sans masse.
Ou l'espace est-il lié à la masse?
Les deux sont ils d'ailleurs à différencier?

Permet moi de préciser car ta question est bonne, je pense.

Une sphère est objet de dimension 2 plongé dans un espace de dimension 3. Pareil pour la bande moebius.

Si on considère l'univers fini, on peut penser, qu'il est plongé dans un espace de dimension supérieure.

Alors dans cet espace de dimension supérieure, qu'est ce qui empeche d'imaginer à un un autre endroit (pas au sens géographique) où aurait pu se développer une aute univers fini sans bords ?