planètes à la dérive ?

[Svenn]

Si tu te places dans le référentiel de l'étoile (celui qui est pertinent pour juger de la variation de vitesse des deux corps), il n'y a aucune raison pour que l'énergie cinétique soit partagée équitablement entre les deux corps. Voyager 2 et Jupiter n'ont pas partagé équitablement leur énergie cinétique quand elles se sont croisées. Pourquoi en serait-il différemment dans le cas d'une planète de masse très inférieure à Jupiter ?

Tu as deux équations à prendre en compte étant donné qu'il n'y a pas de collision:
- La conservation de l'énergie cinétique totale
- La conservation de la quantité de mouvement totale
Si tu appliques les deux lois, tu verras qu'il n'y a aucune raison pour que la petite planète emmène avec 50% de l'énergie cinétique totale et donc aucune raison pour qu'elle soit éjectée à grande vitesse.
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[DonPanic]

Si tu te places dans le référentiel de l'étoile (celui qui est pertinent pour juger de la variation de vitesse des deux corps), il n'y a aucune raison pour que l'énergie cinétique soit partagée équitablement entre les deux corps. Voyager 2 et Jupiter n'ont pas partagé équitablement leur énergie cinétique quand elles se sont croisées. Pourquoi en serait-il différemment dans le cas d'une planète de masse très inférieure à Jupiter ?

Il y a une différence entre "tendre à" et exécuter totalement, lors d'une interaction gravitationnelle tout dépend de la distance, et le but n'était pas de catapulter les Voyager à très grande vitesse hors du système solaire, on emprunte donc une peu de l'énergie cinétique aux planètes accélératrices

Tu as deux équations à prendre en compte étant donné qu'il n'y a pas de collision:
- La conservation de l'énergie cinétique totale
- La conservation de la quantité de mouvement totale

C'est quoi, la quantité de mouvement additionnée d'un objet hypermassif à celle d'un objet hyperléger ?

Tiens lis dans ce doc http://www.ago.ulg.ac.be/PeM/Docs/AmasGlobulaire2.pdf la partie la relaxation interne qui est un mécanisme qui vaut aussi pour les galaxies elliptiques et pour les bulbes de spirales, et qui explique aussi comment croissent les TN dans ces bidules,
il s'agit d'expulsions d'étoiles

[Svenn]

Le lien que tu cites n'est absolument pas en contradiction avec ce que je dis. Il ne dit pas que l'énergie cinétique est redistribuée de façon égale aux deux corps mais que le corps à l'énergie la plus faible a tendance à en acquérir tandis que l'autre a tendance à en perdre. Je ne dis pas autre chose. Ce que je dis, c'est que la variation de vitesse de chaque corps est bornée et que si deux corps se déplaçant à 10 km/s dans un référentiel se rencontrent, aucun des deux n'ira à 50 km/s après la rencontre, quelle que soient les masses et la géométrie de la rencontre.

C'est quoi, la quantité de mouvement additionnée d'un objet hypermassif à celle d'un objet hyperléger ?

m1v1 + m2v2, le fait que l'un des deux soit lourd et l'autre léger ne change pas la formule !

Et si je parle des sondes Voyager et de Jupiter, c'est parce qu'il s'agit de rencontres entre deux corps de masse très différente et que la physique de cette rencontre est exactement la même que celle de la rencontre entre deux planètes dont l'une serait mille fois plus lourde que l'autre. Dans un cas, on a une sonde de masse m et de vitesse v interagissant gravitationnellement avec un objet de masse M>>m et de vitesse V, tandis que dans l'autre on a une petite planète de masse m et de vitesse v interagissant gravitationnellement avec un objet de masse M>>m et de vitesse V. Les équations sont identiques dans les deux cas.

[DonPanic]

Le lien que tu cites n'est absolument pas en contradiction avec ce que je dis. Il ne dit pas que l'énergie cinétique est redistribuée de façon égale aux deux corps mais que le corps à l'énergie la plus faible a tendance à en acquérir tandis que l'autre a tendance à en perdre. Je ne dis pas autre chose. Ce que je dis, c'est que la variation de vitesse de chaque corps est bornée et que si deux corps se déplaçant à 10 km/s dans un référentiel se rencontrent, aucun des deux n'ira à 50 km/s après la rencontre, quelle que soient les masses et la géométrie de la rencontre.

Mais si, il suffit qu'un soit très nettement plus massif que l'autre
Ne me raconte pas d'histoires, mets ça sous forme d'équation

Voilà ce qui est dit:

Au cœur des amas, la densité stellaire est élevée, et la probabilité que deux étoiles s’approchent l’une de l’autre est loin d’être négligeable. Lors de ces rencontres, l’énergie cinétique du couple a tendance à se distribuer entre les deux étoiles : (½ m1 v1²+ ½m2v2²) les étoiles de faible masse acquièrent donc une vitesse importante, et elles s’éloignent vers les régions extérieures de l’amas, tandis que les étoiles massives et les résidus stellaires (trous noirs, étoiles à neutrons, naines blanches) migrent vers le centre. Ce processus porte le nom de ségrégation en masse. Parfois, l’étoile de faible masse peut même acquérir lors de la rencontre une vitesse si grande qu’elle peut s’échapper de l’amas : on dit que l’amas « s’évapore ».

[Svenn]

Dis-moi jusqu'à où tu me suis et à partir d'où tu ne suis plus.

1- Pour commencer, considérons un système à 2 corps uniquement de masses M et m avec M>>m. On se place dans le référentiel du barycentre. Dans ce référentiel, M est donc quasi immobile. Une "rencontre" entre deux corps, ça correspond ici à ce que m décrive une trajectoire hyperbolique dont M est un des foyers. Dans une trajectoire hyperbolique, en prenant l'origine des temps au périhélie, le module de la vitesse au temps -t est égal au module de la vitesse au temps t. Par passage à la limite, la vitesse avant la rencontre (à -infini) est égale à la vitesse après la rencontre (en + infini).

2- Plaçons nous à présent dans un système stellaire, avec la masse de l'étoile Me >> M >> m. Plaçons nous dans la situation où m va passer très près de M, de sorte que pendant la rencontre, la force gravitationnelle exercée par M sur m est très supérieure à celle exercée par Me. Plaçons nous dans le référentiel de l'étoile et supposons qu'au passage de m au périhélie (par rapport à M), M soit animée d'une vitesse V par rapport à Me.

3- C'est équivalent à dire que dans le référentiel M, Me est animée d'une vitesse -V. Toujours dans le référentiel M, m va arriver avec une vitesse de module v et repartir avec une vitesse de module identique (cf le point 1)

4- Si on revient dans le référentiel Me, par composition des vitesses on déduit que m a initialement une vitesse v_i comprise en module entre |v-V| et |v+V| si v>V et entre 0 et |v+V| si v<V. De même la vitesse finale v_f est comprise en module entre |v-V| et |v+V| si v>V et entre 0 et |v+V| si v<V.

5- La variation du module de la vitesse de m est donc ||v_i| - |v_f|| qui, d'après l'inégalité triangulaire est inférieure en module à 2|V| si v>V et inférieure à |v+V| et donc à 2|V| si v<V. Donc dans tous les cas, la vitesse de m peut augmenter en module d'au plus 2 fois V.

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Je n'ai jamais dit qu'une étoile ne pouvait pas s'échapper d'un amas, au contraire je pense que c'est tout à fait possible et même que ça se produit très fréquemment.

[DonPanic]

Dis-moi jusqu'à où tu me suis et à partir d'où tu ne suis plus.
Je n'ai jamais dit qu'une étoile ne pouvait pas s'échapper d'un amas, au contraire je pense que c'est tout à fait possible et même que ça se produit très fréquemment.

Je ne te suis pas parce que tu compliques,
Les lois de conservations de mouvement et d'énergie impliquent que j'ai le droit de considérer les interactions de ces objets comme des chocs élastiques
et leur appliquer les mêmes calculs
Donc on commence par un choc élastique entre un objet de masse 2900m et un de masse 1m parfaitement rigides qui se percutent, Ils orbitent autour d'un objet dont la masse est telle la masse des deux objets est négligeable, ils se percutent parce qu'ils sont sur la même orbite que l'un parcourt de manière rétrograde, ils ont donc nécessairement la même vitesse orbitale, et le référentiel est le point de percussion. Leur orbite commune est une géodésique alors assimilable à une droite.

[Svenn]

L'interaction est assimilable à un choc élastique, ok.

Donc regardons ce qui se passe lors du choc dans ton exemple. On considère que le choc est frontal, d'une part parce que c'est le cas où la transmission d'énergie est la plus efficace et d'autre part parce que ça simplifie les calculs. Je vais orienter l'espace de sorte que la masse M1 arrive des x négatifs vers le point de collision x=0 avec une vitesse +V et elle repart avec une vitesse v1. La masse M2 arrive des x positifs vers le point de collision à la vitesse -V. V est positif, V1 et V2 sont positifs ou négatifs.

La conservation de l'énergie cinétique s'écrit :
(M1+M2)V² = M1V1² +M2V2²
La conservation de la quantité de mouvement s'ecrit
M1V - M2V = M1V1 + M2V2

Donc deux équations et deux inconnues (V1 et V2)

Comme je n'ai pas envie de refaire les calculs, je suis allé attraper le résultat sur wikipédia qui dit que dans ce cas,

V1 = (M1-M2)/(M1+M2) V - 2M2/(M1+M2) V, soit V1 = V (M1-3M2)/(M1+M2)
V2 = 2M1/(M1+M2) V - (M2-M1)/(M1+M2) V, soit V2 = V (3M1-M2)/(M1+M2)

Dans le cas où M1>>M2, ça se simplifie en
V1=V
V2=3V
Donc la vitesse du gros objet est inchangée et la vitesse du petit est passée de -V à +3V, soit un gain de 2V en module.

[DonPanic]

L'interaction est assimilable à un choc élastique, ok.
Donc regardons ce qui se passe lors du choc dans ton exemple. On considère que le choc est frontal, d'une part parce que c'est le cas où la transmission d'énergie est la plus efficace et d'autre part parce que ça simplifie les calculs. Je vais orienter l'espace de sorte que la masse M1 arrive des x négatifs vers le point de collision x=0 avec une vitesse +V et elle repart avec une vitesse v1. La masse M2 arrive des x positifs vers le point de collision à la vitesse -V. V est positif, V1 et V2 sont positifs ou négatifs.
Comme je n'ai pas envie de refaire les calculs, je suis allé attraper le résultat sur wikipédia qui dit que dans ce cas,
(...)
Donc la vitesse du gros objet est inchangée et la vitesse du petit est passée de -V à +3V, soit un gain de 2V en module.

Je suis tout aussi feignant, alors j'applète http://night-club.freeiz.com/physique/meca/chocs.html qui calcule théoriquement suivant les mêmes équations

[ansset]

L'interaction est assimilable à un choc élastique, ok.

Donc regardons ce qui se passe lors du choc dans ton exemple. On considère que le choc est frontal, d'une part parce que c'est le cas où la transmission d'énergie est la plus efficace et d'autre part parce que ça simplifie les calculs. .

je ne pense pas que ce soit le type d'interarction qui fournisse le max d'accélération ! mais alors pas du tout.

[DonPanic]

En ce cas, faut dire laquelle fournit le plus d'accélération, à part l'accélération par fragmentation, déchirement et accélération de seulement petite partie dans le champ de gravité d'un TN

[DonPanic]

Donc la vitesse du gros objet est inchangée et la vitesse du petit est passée de -V à +3V, soit un gain de 2V en module.

Effectivement, 3V m'a tout l'air d'être une valeur asymptotique

[ansset]

je pensais que le facteur majeur était l'effet de fronde gravitationnelle, qui n'apparait nulle part ici.
donc je ???

[ansset]

je vous présente mes excuses.
en fait je suis parti sur le calcul de la vitesse max au périgée qui peut être bien supérieure. ( mais ce n'est pas le sujet !
en revanche l'effet de fronde final tiens bien compte de la vitesse de l'astre.
dans le repère de l'astre , les calculs sont OK,
mais dans le repère "système" solaire par exemple, c'est différent.
cordialement

[Gilgamesh]

bonsoir Gilgamesh,
ce n'est pas tout à fait ce qui est ecrit dans l'article du futura science mis en lien ici.

Dans un article déposé sur arxiv, ils estiment que pour chaque étoile de la séquence principale de notre galaxie devraient exister de 5 à 100.000 exoplanètes nomades. Sachant qu'on estime à environ 200 milliards le nombre d’étoiles dans la Voie lactée, le nombre de planètes errantes pourrait se compter en millions de milliards.

si un soleil represente environ 1000 fois la masse de ses planetes
et prenons env 10 planètes pour un système
un million de milliards soit 10^(15) de planètes represente l'équivalent massique de 10^(-3)*10^(-1)*10^(15)
soit 10^11 soleils , 100 milliards !

J'attendrais que la fourchette soit plus resserrée avant de changer de fusil d'épaule. Si c'est 5, c'est compatible avec une éjection planétaire. Si c'est 100 000 il faut envisager autre chose, a priori un grand contingent de "naines brunes avortées" et dans ce cas là il faudrait en faire une classe à part et séparer les corps par mode de formation.

[DonPanic]

je pensais que le facteur majeur était l'effet de fronde gravitationnelle, qui n'apparait nulle part ici.
donc je ???

C'est justement de cela dont Svenn et moi-même discutions, faut suivre.

[ansset]

j'ai repondu avant et présenté mes excuses, mais tu n'a peut être pas lu. mess #43
cordialement.

[ansset]

pour completer en reponse à DonPanic:
http://irh.unice.fr/spip.php?article18
( voir les animations )

[ansset]

J'attendrais que la fourchette soit plus resserrée avant de changer de fusil d'épaule. Si c'est 5, c'est compatible avec une éjection planétaire. Si c'est 100 000 il faut envisager autre chose, a priori un grand contingent de "naines brunes avortées" et dans ce cas là il faudrait en faire une classe à part et séparer les corps par mode de formation.

bien d'accord.
la largeur de la fourchette induit des analyses/interprétations totalement différentes.

[Noedu09]

N'étant pas conaisseur; je me posais la question sur le cas de planètes éjectées puisque vous en avez parlé dans les posts précédents, peuvent elles se retrouvées à la dérive, projetées dans n'importe qu'elle direction par le souffle d'une super nova suffisament proche ??

Les supernova dans notre galaxie sont-elles des explosions plutôt rarissimes ou elles se produisent très fréquement ?

Et quand une supernova se produit, y a t-il réellement un effet de souffle ou d'onde de choc (pour simplifier) qui pourrait bousculer et mettre en déroute un système planétaire entier ?