Bonjour,
J'ai tenté de comprendre certaines discussions à ce sujet dans les forums mais je n'y parviens pas
Quelqu'un peut-il m'expliquer simplement pourquoi si on lance un objet de la terre
- verticalement
- avec une vitesse constante de 1 m/s
J'ai besoin d'une vitesse de libération ?
Si je m'éloigne du centre de la terre avec v=1m/s je finirai bien par me "libérer" (au moins partiellement) de l'attraction de la terre non ?
Salut,
La terre (et tout objet massif) exerce une force d'attraction sur tout corps. C'est d'ailleurs ce qui te maintient au sol.
La force d'attraction sur ton objet va le ralentir. Et donc il va vinir par s'arrêter et retomber.
Maintenant si tu maintient sa vitesse (tu parles de vitesse constante) par exemple en lui attachant une petite fusée, alors oui, il va finir par s'échapper. Mais il faut le pousser constamment. C'est d'ailleurs ce que font les fusées : elles poussent longtemps. Elle n'atteigne pas la vitesse de libération (sauf beaucoup plus loin pour les engins quittant vraiment la Terre, simplement avec la distance la vitesse de libération diminue et donc la vitesse atteinte finit par la dépasser).
Mais c'est une situation différente de la vitesse de libération : ça, c'est la vitesse que doit avoir un corps libre (donc on ne le pousse pas en permanence) pour s'échapper. Par exemple, si tu lances un boulet de canon vers le haut il faut qu'il soit lancé à 40000 km/h pour s'échapper et c'est considérable (en fait même un peu plus car il y a les frottements de l'air). Contrairement au roman de Jules Vernes (de la Terre à la Lune) on ne peut pas faire ça avec des fusées car il faudrait (au départ) une accélération si énorme que cela tuerait les astronautes et détruirait le contenu (les satellites sont solides mais faut quand même pas exagérer).
Il reste que la vitesse de libération est une valeur utile pour étudier par exemple l'énergie minimale nécessaire pour échapper à l'attraction ou pour étudier la possibilité que des éjectas d'impacts de météorites ou de volcans puissent s'échapper (trèèèèès facilement pour un petit satellite comme ceux autour de Jupiter par exemple, facilement pour la Lune, difficilement pour Mars : on trouve quelques météorites "martiennes", TRES difficilement pour la Terre)
Dernière modification par Deedee81 ; 19/08/2021 à 10h26.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Non, puisqu'à chaque instant ta vitesse verticale diminuera à cause de l'accélération de la pesanteur, suivant l'équation v(t)=v0+g*t,Envoyé par Zarrebi
où v(t) est la vitesse à l'instant t, v0 la vitesse initiale et g=-9,81 m/s l'accélération gravitationnelle à la surface de la Terre.
A moins évidemment que tu fournisses une accélération opposée à celle de la pesanteur.
Mais la vitesse de libération est par définition la vitesse initiale nécessaire pour qu'un corps échappe à l'attraction gravitationnelle de la Terre sans avoir besoin d'accélérer (= après avoir coupé le moteur...). Comme par exemple une sonde spatiale, propulsée par une fusée jusqu'à atteindre cette vitesse, puis qui s'en sépare.
NB : l'équation ci-dessus n'est qu'une approximation, acceptable puisque avec v0=1 m/s tu n'iras pas bien loin, et que l'accélération gravitationnelle restera à peu près constante.
Sans cette approximation, il faudrait intégrer l'équation différentielle suivante : dv/dt=d2r/dt2=G*M/r(t) , où G est la constante gravitationnelle, M est la masse de la Terrer et r(t) est la distance au centre de la Terre, avec les conditions initiales r0=R (le rayon de la Terre) et v0. Et pour calculer la vitesse de libération, choisir v0 tel que dv/dt ne devienne jamais négatif.
Mais en pratique ce n'est pas comme ça qu'on procède. On utilise le principe de conservation de l'énergie, ce qui conduit à une équation bien plus simple à résoudre.
PS : grillé par Deedee
Dernière modification par yves95210 ; 19/08/2021 à 10h33. Motif: croisement
Merci pour ta réponse rapide !
puisse que tu me confirmes que "oui, il va finir par s'échapper" avec 1m/s c'est donc le sens de "Vitesse de libération" qui m'a leurré
Même si je conviens que mon exemple est complètement théorique et qu'il met de côté de nombreuses contraintes associées, il n'est pas "forcément" nécessaire d'obtenir une vitesse de libération pour s'affranchir de la gravité d'un corps alors. Bizarre non ?
Hello Yves95210,
Dedee et toi dites l'inversetu réponds non lui oui.
tu me dis que ma vitesse verticale diminuera mais justement je pars de la théorie d'un objet lancé à vitesse constante < vitesse de libération
si ma vitesse est constante (même faible) qqs soient les contraintes associés (consommation de carburant infinie etc), ma distance au centre de la terre augmente et je quitte le champ gravitationnel non ? (à un moment du moins)
En fait je sais que mon raisonnement est forcément faux, mais je ne comprends pas simplement pourquoi ...
Dernière modification par Zarrebi ; 19/08/2021 à 10h45.
Les noms des termes en physique sont souvent mal choisis (par exemple "corps noir" : dans une large gamme du spectre le soleil est un très bon corps noir et qualifier le soleil de noir est vraiment bizarre)
On ne faisait clairement pas référence au même point de ton message. Considère ça comme une figure de style.Dedee et toi dites l'inverse
Relis bien nos réponses (là pour le coup on dit la même chose) : la vitesse diminue sauf si.... tu veilles à ce qu'elle reste constante. On parle des deux situations.
Et non ton raisonnement n'est pas faux !!!!
Vitesse de libération a un sens précis (je l'ai donné plus hait) et DIFFERENT de "vitesse nécessaire pour échapper à l'attraction" : celle-là elle peut être aussi petite qu'on veut du moment qu'on pousse longtemps
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
On peut aussi dire qu'on utilise ce concept parce que maintenir une vitesse ascensionnelle constante de 1m/s est quasi impossible technologiquement : on doit emmener son carburant et son comburant, plus on en emmène, plus on pèse lourd et donc plus il faut en emmener et de toute manière, on finit par tout consommer donc ne plus pouvoir maintenir une vitesse.
Donc quand on veut échapper à l'attraction terrestre, on accélère fortement jusqu'à atteindre la vitesse de libération, on se met sur la trajectoire voulue et on coupe les moteurs. En général, tout cela se fait en plusieurs étapes.
merci à tous les 2 pour vos explications !!
Pm42 ton message me fait d'ailleurs penser que c'est la raison pour laquelle on utilise des fusées à étages. On pousse tant qu'on peut puis on large l'étage épuisé histoire d'avoir (beaucoup) moins de masse à pousser. Le gain est considérable (une fusée à étage unique comme dans Tintin, ça ne marche pas, sauf pour les vols suborbitals, mais pas pour la satellisation et encore moins si on veut échapper à l'attraction terrestre). La gravité terrestre est fort élevée.
Curieusement Mars pose un problème inverse : sa gravité est plus faible mais son atmosphère ténue, ce qui rend le freinage aérodynamique assez minable et le freinage par rétro-fuusée trop gourmand.... donc faut combiner (aérodynamique, rétro-fusée, parachutes, voire des trucs comme des coussins amortisseurs), ce qui est compliqué. Par contre en repartir (quand on le fera) devrait être moins difficile.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui l'aéro dynamique pour freiner le starship de Spacex à l'entrée dans l'atmosphère. (Il pourrait être SSTO d'ailleurs mais sans avoir assez de carburant pour atterrir)
une bonne vidéo à ce sujet d'ailleurs : https://youtu.be/Sfc2Jg1gkKA
Dernière modification par Zarrebi ; 19/08/2021 à 14h37.
En effet. Sur terre, on a la chance d'avoir une atmosphère dense. Et donc le freinage aérodynamique est très efficace.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Remarque, sinon on ne serait pas là pour en parler
prévu pour mars aussi
Attention, tu confonds vitesse et accélération.
Si tu veux maintenir en permanence 1m/s de vitesse relative avec la terre, alors tu dois accélérer en permanence, et la moindre coupure te fais retomber.
Car la gravité va attirer ta fusée vers la terre en permanence, tant que tu es dans sa sphère d'influence gravitationnelle (le terme est : la SOI).
De moins en moins avec l'altitude, mais jusqu'à... 1 million de km de la Terre (~taille de sa SOI, 3 fois la distance terre Lune).
A 1m/s de vitesse (par rapport a la surface terrestre), si tu stoppes l'accélération, tu retombes tout droit vers le centre de la terre, de plus en plus vite.
Mais c'est une situation totalement improbable car elle supposerait une montée très longue et des réserves monstrueuses de coco.
Il y a 2 vitesse dites "cosmiques"
La première, c'est la vitesse a partir de laquelle, sans accélération supplémentaire, tu peux tourner indéfiniment autour de la terre : 7.5 km/s
La deuxième, dite vitesse de libération, est celle ou la gravité terrestre ne peut plus t'empêcher de t'échapper de la SOI : la gravité terrestre est définitivement "vaincue". : 11.2 km/s
lorsque tu atteins ces deux vitesses, il se passe un truc magique a chaque fois donc : plus besoin d'accélérer pour garder ces propriétés : la première te fait tourner indéfiniment, la deuxième t'ejecte inéluctablement de la gravité terrestre (et a 1 million de km de la surface, tu sors de la SOI terrestre pour entrer dans la SOI solaire).
Mais ta confusion vient du fait que tu imagines un exemple impossible (ou presque) en tout cas totalement irréaliste.
En physique, quand on imagine un cas absurde, on a une réponse absurde, sauf à être un très grand génie.
Donc l'histoire de : "vitesse de séparation constante de 1m/s" ça ne correspond à aucune réalité physique.
Sinon on ne se ferait pas ch**r a faire des fusées
Jubilons vite ! Jubilons bien !
Bonjour,
La vitesse de libération d'un astre est la vitesse minimale que tu dois avoir pour t'éloigner indéfiniment d'un astre avec une vitesse qui tend à devenir nulle 11km/s pour la Terre.
Si tu lance une balle verticalement, si la vitesse de la balle Vi < Vl ta balle s'éloignera et atteindra une hauteur max et retombera vers la Terre avec une vitesse de chute finale Vf = Vi
si la vitesse initiale de la balle Vi = Vl alors ta balle s'éloignera indéfiniment de la Terre avec une vitesse tendant à devenir nulle.
si la vitesse initiale de la balle Vi > Vl alors ta balle s'éloignera indéfiniment de la Terre avec une vitesse tendant à se stabiliser à une vitesse résiduelle.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Je me permets d'ajouter un mini complément à la question de base :
Oui, avec une vitesse constante de 1m/s (donc une poussée permanente), tu finiras pas t'éjecter de la sphère d'influence, mais tu en passeras bien par une vitesse de libération : cette dernière est d'autant plus faible que tu t'éloignes du puit de gravité. Tu finis donc par atteindre une altitude à laquelle la vitesse de libération est... de 1m/s. D'ailleurs, cette altitude se calcule, et se trouverait incroyablement proche de la limite de la sphère d'influence, pratiquement en apesanteur, un saut à pied joint sur un bâti immobile (impraticable, ou presque) te permettrait d'atteindre cette vitesse, de sortir de la sphère et de ne plus jamais retomber sur terre. Juste un peu moins, et tu prendras un temps relativement conséquent (mais calculable également !) de chute libre te ramenant irrémédiablement au sol.
Bref, oui, avec une vitesse constante de 1m/s, à la verticale, tu finiras par t'éjecter du système, en passant brièvement par une altitude ou la vitesse de libération sera de 1 m/s. Mais comme en plus tu continues ta poussée, tu n'en as effectivement "pas besoin".
A noter que si, le contexte n'échappe pas du tout à une réalité physique, puisqu'il est largement concevable d'imaginer une fusée conventionnelle délivrant 10km/s de DeltaV, lancée à la verticale, et qu'un dernier étage dispose d'une propulsion ajustable pour maintenir 1m/s de vitesse constante. Pourquoi pas. L'expérience de pensée est intéressante, la question n'est pas absurde, la réponse non plus, et permet au primo-postant de répondre à sa question. Qui, si elle a été formulée ainsi, correspond à une problématique qu'il a imaginé et dont il souhaite percevoir les conséquences, le résultat.
C'est fou cette résistance à l'expérience de pensée. C'est parfois légitime avec un p'tit bonus pédagogique sur l'intérêt de bien formaliser une question pour obtenir une réponse qui fasse sens, sur le fait qu'on ne peut répondre scientifiquement à une question qui n'est pas du ressort de la science, etc. Mais là, comme dans bien d'autres cas et topics, la question fait sens pour le primo-postant, n'est pas déconnante dans l'absolu et permet probablement de ressentir quelque chose qu'on envisage pas forcément, une étape dans l'apprentissage, une lecture d'un article, un bouquin de SF, bref.
Dernière modification par Dakitess ; 09/09/2021 à 09h23.
