Trouver le sac de pièces d'or

[yat]

Entre -E et +E, ça nous fait 21 valeurs possibles, donc je dirais bien tout benoitement que ça permet de trouver la fausse pièce parmi 21 sacs...

je numérote de -10 à +10 les sacs, pour les sacs négatifs je mets autant de pièces sur le plateau de gauche, pour les positifs autant sur le plateau de droite, la valeur indiquée par la balance indique directement le numéro du sac de fausses pièces...

Et en deux pesées... dans l'absolu ça devrait être faisable avec 441 sacs : Je dispose les sacs sur un tableau de 21 par 21, je numérote les lignes de -10 à +10, pareil pour les colonnes, et à la première pesée je mets 10 pièces de chaque sac de la colonne -10 sur le plateau de gauche, 9 de chaque sac de la colonne -9, etc... l'affichage de la première pesée me donne donc la colonne, je n'ai plus qu'à procéder comme précédemment pour déterminer la ligne.

Ca me parait un peu trop trivial pour un problème à la mmy, mais je ne vois pas pourquoi ça ne marcherait pas, et j'ai du mal à imaginer qu'on puisse faire mieux dans la mesure ou la balance ne peut afficher que 21 valeurs différentes. Alors, j'ai bon ?

[invité576543]

Ca me parait un peu trop trivial pour un problème à la mmy,

Tu est bien trop gentil. J'ai mis l'énoncé pour relancer un peu la discussion, mon esprit est ailleurs. Le 21 m'était clair. Pour les deux pesées, tu as sûrement raison (que le max soit 441 est indubitable, reste à regarder la méthode), mais je ne l'ai pas vu en les quelques minutes avant de me replonger dans d'autres discussions!

Cordialement,

[invité576543]

Compliquons un peu, alors (mais je cours encore le risque de la trivialité . Tapez pas sur l'animateur! Et au passage je n'ai pas la prétention de proposer des énigmes adaptées à Yat, parce que ça limite un peu la participation potentielle Au passage le spoiling est évitable, non?).

On sait que les pièces fausses font 9 ou 11 grammes, mais on ne sait pas lequel.

Mêmes questions.

Cordialement,

[yat]

je n'ai pas la prétention de proposer des énigmes adaptées à Yat, parce que ça limite un peu la participation potentielle

Et c'est moi qui suis gentil !

On sait que les pièces fausses font 9 ou 11 grammes, mais on ne sait pas lequel.

Mêmes questions.

Alors en une pesée, 21 affichages possibles, je pense qu'on peut dire que trouver le sac à fausses pièces permettra de savoir également si les pièces font 9 ou 11 grammes, sauf s'il s'agit du sac qui n'a pas été pesé. Donc une valeur indique juste que les fausses pièces viennent du sac qui n'a pas été pesé, les 20 autres indiquent le numéro du sac ET si les pièces sont plus lourdes ou plus légères. Donc je pense que ça permet de résoudre un cas à 11 sacs.

Je numérote de 0 à 10, je place autant de pièces sur un des deux plateaux. Une première intuition me pousserait à mettre les pairs d'un coté et les impairs de l'autre, mais il faudra bricoler pour équilibrer. Alors quitte à bricoler, je place les pièces des sacs 1 à 7 à gauche, et 8 à 10 à droite, sauf que j'en mets 11 du sac 10. Comme ça on a théoriquement 280 grammes de chaque coté, la valeur absolue de la différence donne le numéro du sac de fausses pièces. S'il s'agit du sac de 10, on aura une différence de 11, ce qui n'ets pas génant puisque ça affichera E de toutes façons.

En deux pesées, il y a un petit piège. En effet, à moins que le sac ne soit en colonne 0, on sait pour la deuxième pesée si les fausses pièces sont plus lourdes ou plus légères. On se retrouve donc pour la deuxième pesée dans le cas précédent. Les colonnes 1 à 10 peuvent donc être étendues à 21 éléments. Ca nous fait donc un total de 221 sacs si je ne me trompe pas.

[Gaara]

C'est sympa je "devine" que ma réponse (proposition ) est fausse

[James de Paris]

Sur la balance electronique ( donc 1 seul plateau ) je dispose :

1 pièce du 1er sac
2 pièces du 2ème sac
3 pièces du 3ème sac
4 pièces du 4ème sac
5 pièces du 5ème sac
6 pièces du 6ème sac
7 pièces du 7ème sac
8 pièces du 8ème sac
9 pièces du 9ème sac
10 pièces du 10ème sac

Et on regarde le poids affiché par la balance :

Si la balance affiche 10 grammes de plus que ce qui était prévu ( par rapport au cas où elles auraient été toutes de vraies pièces )
c'est à dire si elle affiche 560 grammes ( au lieu de 550 grammes )
cela veut dire que c'est le 10ème sac qui contient les fausses pièces
( 10 * 11 grammes , soit 10 grammes de trop ).

Si la balance affiche 9 grammes de plus que ce qui était prévu ( par rapport au cas où elles auraient été toutes de vraies pièces )
c'est à dire si elle affiche 559 grammes ( au lieu de 550 grammes )
cela veut dire que c'est le 9ème sac qui contient les fausses pièces
( 9 * 11 grammes , soit 9 grammes de trop ).

Et ainsi de suite selon le poids affiché : 558 grammes , 557 grammes , 556 grammes etc. , on saura quel sac contient les fausses pièces.

[jupiter23]

j'essaye une tentative , on prend une piece du sac N° 1 , 2pieces du sac N°2 , 3 piececes du sac N°4 ......etc jusqu'au dernier sac . on pese toutes ces pieces , si on obtenons un gramme de + ,il s'agit du sac N°1, si 2 grammes de+ C le sac N°2 ........etc .

[JPL]

Merci de relancer cette discussion en donnant exactement la même solution que celle fournie en 2007 par le message précédent

[hamid46]

bonjour à tous
c'est deja vu comme a dit polo
il faut ajouter : dans chaque sac il ya aumoins 11 pieces sinon c'est faux
car vous prendre de chaque sac le nombre de pieces egal a son numero: 1je prends 1 piece 2je prends 2............................. ......
et je pese le tout
1+2+3+..................+10=x
si j'ai 1g de moins de x
donc c'est lepremier sac si 2 c'est le 2............................. ....

[hamid46]

bonjour à tous
c'est deja vu comme a dit polo
il faut ajouter : dans chaque sac il ya aumoins 11 pieces sinon c'est faux
car vous prendre de chaque sac le nombre de pieces egal a son numero: 1je prends 1 piece 2je prends 2............................. ......
et je pese le tout
1+2+3+..................+10=x
si j'ai 1g de moins de x
donc c'est lepremier sac si 2 c'est le 2............................. ....

[Kisame]

pas compliquer imaginons que chaques sacs contiennent 10 pieces tu numerotes les sacs de 1 a 10 puis tu mets les sacs sur la balance en ordre pui si au septieme(admettons) sac il y a anomalie dans le calcul tu le sais tout de suite

[TiClic]

Une seule pesée Kisame, de plus rien ne dit que les 10 sacs contiennent le même nombre de pièces (11 pièces de 10g = 10 pièces de 11g).
Pour la pesée avec la balance de Roberval, je mettrais :
- dans le plateau de gauche : 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2+...+ 5 pièces du sac 5
dans le plateau de droite 1 pièce du sac 6, 2 pièces du sac 7+...+ 5 pièces du sac 10. S'il penche à droite de 3g, c'est le sac 8 qui contient les fausses pièces.

[TiClic]

Si j'ai proposé une c......., faut pas hésiter à me le dire, on apprend à tout âge.
Surtout moi.

[invité576543]

Pour la pesée avec la balance de Roberval, je mettrais :
- dans le plateau de gauche : 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2+...+ 5 pièces du sac 5
dans le plateau de droite 1 pièce du sac 6, 2 pièces du sac 7+...+ 5 pièces du sac 10. S'il penche à droite de 3g, c'est le sac 8 qui contient les fausses pièces.

C'est la méthode proposée par Yat, décrite un peu différemment.

Cordialement,