Logique, et dure réalité.

[azad]

Salut
Si vous le permettez, je vais vous donner mon interprétation.
Dans le cas d'une seule femme infidèle, j'ai écris plus haut

Pourtant, en parlant de récurrence, il me semble bien que tu as donné la réponse.
S'il n'y avait qu'un seul mari malheureux, tout le monde connaîtrait son infortune, sauf lui. Et il aurait été le seul à apprendre quelque chose de l'annonce du maire. Il lui fallait donc tuer son épouse après cette annonce puisque personne d'autre n'avait tué la sienne.

Dans le cas de deux femmes infidèles, disons Mme X et Mme Y, alors tous les hommes sauf Mr X et Mr Y, connaitraient 2 cas d'infidélité, mais Mr X et Mr Y n'en connaitraient chacun qu'un seul. Mais comment va réagir ce Mr X après l'annonce du maire ? Hé bien tout d'abord, cette nouvelle n'en sera pas une pour lui, car il l'a connaissait déjà, il va donc s'attendre à ce que Mr Y massacre son épouse dès la nuit tombée… Seulement , le lendemain matin, Mme Y est toujours en vie… A partir de là, il se dit que Mr Y savait déjà qu'il y avait une femme infidèle et que cette femme ne pouvait donc qu'être la sienne propre.
N'oublions pas que tous les habitants de ce village sont censés être parfaitement intelligents. Donc Mr Y tient exactement le même raisonnement. Le second jour suivant l'annonce du maire, Mr X et Mr Y sont donc convaincus de leur infortune. Et ils appliquent la loi, en tuant leurs femmes.
C'est à partir de là que l'application de la récurrence peut se déclencher. Bien entendu, l'extension de 2 à 40 (ou plus) participants devient de moins en moins facile à visualiser. Mais n'est-ce pas là tout à la gloire du raisonnement par récurrence. Il me semble difficile de montrer qu'une affirmation est vraie pour quelque' entier que ce soit sans utiliser la récurrence, et ce d'autant plus que le simple concept d'entier naturel, repose lui-même sur la récurrence.
-----

[Amanuensis]

Cela ne répond pas à l'objection, ce n'est que la répétition de la solution proposée partout.

[azad]

Sans vouloir t'offenser, je ne vois pas du tout d'objection valable, je ne suis pas allé voir les raisonnements concernants ce casse-tête, mais si tous s'accordent à en donner une solution identique, c'est peut-être simplement parce que cette solution est la bonne.
Essaies de bien comprendre, le cas charnière, et particulièrement lumineux, dans lequel n'interviennent que les Mrs X et Y et il t'apparaîtra clairement que ce raisonnement ne prête pas flanc à la moindre critique.
Je te concède cependant le coté un peu farfelu de cette énigme : elle implique l'existence d'un village dont tous les habitants seraient intelligents. C'est sans doute pour cela que son auteur ( inconnu, je crois) n'a pas osé l'étendre à toute la planète.
Et cette dernière remarque, compte tenu du nombre d'habitants sur Terre (quelques milliards de jours avant l'hécatombe finale) permet de jeter les bases d'un nouveau casse-tête, non encore écrit. Combien restera-t-il de femmes vivantes sur Terre dans 4 ou 5 milliards de jours, (13 millions d'années) si les lois de ce village s'étendaient à l'humanité entière ?

[polo974]

Salut
...Hé bien tout d'abord, cette nouvelle n'en sera pas une pour lui, car il l'a connaissait déjà, il va donc s'attendre à ce que Mr Y massacre son épouse dès la nuit tombée… Seulement , le lendemain matin, Mme Y est toujours en vie… A partir de là, il se dit que Mr Y savait déjà qu'il y avait une femme infidèle et que cette femme ne pouvait donc qu'être la sienne propre. ...

Sauf que:

2- Les hommes entre-eux ne se communiquent pas leur savoir.

Donc X ne se dit rien de ce que Y aurait pu faire...
Et la suite du raisonnement tombe à l'eau...

[azad]

Encore une fois, tu nies l'évidence. Si seule la femme de Y est infidèle, tout le monde (sauf Mr Y) peut la pointer du doigt. Ca c'est évident. Mets-toi à la place (peu enviable) de Y : tout le monde sait qu'il est cocu. Sauf lui. Il ignorait l'existence d'un cas d'infidélité dans le village, mais il savait pourtant que s'il n'y en avait qu'un, il en aurait été avisé. Une fois certain de l'existence de la chose, à cause du maire, il sait et sans risque d'erreur, que c'est de son épouse qu'il s'agit.

[Médiat]

Je ne vois pas pourquoi on parle de récurrence, il s'agit plutôt d'une régression, qui se termine forcément en 0, à base de raisonnements par l'absurde (l'absurbe ^(*) est atteint en 0 alors qu'il est dit "au moins 1").

^(*) Hommage à Gotlib.

[Amanuensis]

Effectivement, le raisonnement est bien plus clair quand on le présente comme une suite de raisonnements par l'absurde.

Le raisonnement ne peut que commencer par "un mari sait qu'il y a 39 ou 40 infidèles". Après k jours, c'est "un mari sait qu'il y a 39 ou 40 infidèles et qu'il ne s'est rien passé pendant k jours". Le raisonnement par l'absurde part de l'hypothèse, faite par le mari, que c'est 39 et on doit alors montrer la chaîne d'inférence qui amène à une contradiction. Cela passe par l'implication "si c'est 39, alors il existe un mari qui en compte 38".

La récurrence n'est pas facile à exprimer correctement, elle part de "un mari sait qu'il y a n-1 ou n infidèles et qu'il ne s'est rien passé pendant n jours" ; or l'hypothèse n-1 implique l'existence d'un mari tel qu'un mari sait qu'il y a n-2 ou n-1 infidèles et qu'il ne s'est rien passé pendant n-1 jours.

[azad]

L'absurde s'impose semble-t-il quand on s'obstine à vouloir partir de 30 ou 40 couples. Parce que l'esprit ne peut pas intégrer une vision globale du phénomène. Mais si vous démarrez à un pour poursuivre avec deux, alors c'est la récurrence qui prime. A ma connaissance pour vouloir, par exemple, montrer que le terme Un/U(n+1) d'une suite ou d'une série est < 1 on commence par U(1)/U(2), ou en tout cas par montrer qu'après un terme m quelconque et pour tout n >m on a bien Un/U(n+1) < 1.
Votre choix du mot absurde, ne me semble pas approprié. L'absurde fait apparaître une faille dans un raisonnement que l'on suppose logique et l'on en tire généralement la conclusion que le raisonnement initial était faux ainsi que les conclusions qu'il impliquait. Dans notre cas, rien d'absurde, que de la logique pure, avec application et respect de règles ne présentants pas la moindre équivoque.
Allons, qu'un vrai logicien - digne d'un passeport pour le village dont il est question ici - vienne à mon aide, moi, je baisse les bras.

C'est fou, ce que les mots peuvent cacher de méchanceté, tout de même.

[Médiat]

Votre choix du mot absurde, ne me semble pas approprié. L'absurde fait apparaître une faille dans un raisonnement que l'on suppose logique et l'on en tire généralement la conclusion que le raisonnement initial était faux ainsi que les conclusions qu'il impliquait.

Vous vous trompez, un raisonnement pas l'absurde, n'est pas un raisonnement absurde, mais au contraire un raisonnement parfaitement valide.

Allons, qu'un vrai logicien - digne d'un passeport pour le village dont il est question ici - vienne à mon aide, moi, je baisse les bras.

Pas de chance, je suis logicien, et je persiste et signe : une suite de raisonnements par l'absurde permet de passer de 39 (ce que chacun voit) à 0 qui est impossible.

[Amanuensis]

Ce qui m'a perturbé, c'est que ce n'est pas une suite de raisonnements par l'absurde faits par une personne, mais une suite dans laquelle une personne fait un raisonnement par l'absurde qui lui amène à prêter un raisonnement par l'absurde à quelqu'un d'imaginaire, etc.

Un raisonnement par l'absurde est bien contrafactuel, par définition même. Mais là on a une "contrafactualité à la puissance 40". Si on prend le dernier raisonnement par l'absurde sans préciser qui le fait, il paraît sans pertinence parce qu'il n'y a personne pour le faire. Dans le raisonnement bien présenté il est fait par une personne virtuelle imaginée par une personne virtuelle imaginée par une personne virtuelle imaginée par une personne virtuelle, etc.

Et l'information "il y a au moins une infidèle" est nécessaire, alors que tout les maris réels la connaissent, ce qui paraît paradoxal. Elle est nécessaire uniquement pour une personne imaginaire "à la puissance 40". L'information qui la été donnée aux personnes réelles n'est pas qu'il y a au moins une infidèle, mais que dans toute situation imaginable l'information aurait été donnée qu'il y a au moins une infidèle. Il y a matière à réflexion sur la notion d'information...

[ansset]

je ne sais pas ou tu vois un biais.
pour moi le "au moins une " suffit à derouler le raisonnement.
en revanche, donner un chiffre à l'avance fausse le raisonnement.

après, il est vrai, qu'on suppose que tous réagissent de la même manière au même moment.
un peu comme l'énigme des 3 ( prisonniers ou singes ) avec les 3 boules sur la tête.
c'est par la déduction de la decision(ou pas ) ou deduction (ou pas) des autres que le raisonnement tient debout.

ceci dit, je vois pas pourquoi le mot recurrence est inadapté dans ce cas.

[azad]

Médiat
Ce n'est pas moi qui le premier a utilisé le mot absurde. Et bien entendu je n'ignore pas les fruits qui peuvent découler d'un raisonnement par l'absurde. Mais en général, le raisonnement par l'absurde consiste à montrer que le contraire d'une proposition que l'on sait absurde est vrai. Et en général cela met fin à la démonstration.
Dans l'objet qui nous concerne, il n'y a strictement rien d'absurde. Et je ne vois pas pourquoi le premier qui a utilisé ce mot a estimé en avoir besoin.

Vous vous trompez, un raisonnement pas l'absurde, n'est pas un raisonnement absurde, mais au contraire un raisonnement parfaitement valide.

Cette affirmation, par contre est fausse, même pas absurde. Je vous met au défi de trouver dans ce que j'ai pu écrire une quelconque critique du raisonnement par l'absurde. J'ai seulement dit que son emploi, n'était pas justifié ici. Donc, en l'occurrence, je ne me trompe pas.
J'ai donné plus haut une interprétation que je crois claire avec mes deux couples X et Y, cela suffit pour, par récurrence, étendre le raisonnement à 3, 4, …. n couples.
Maintenant, n'étant pas doté d'une logique infaillible, je veux bien admettre l'existence d'une solution par l'absurde à la question. Mais cela n'est pas de ma compétence.
En outre, je me permet de noter une contradiction flagrante entre votre phrase :

Pas de chance, je suis logicien, et je persiste et signe : une suite de raisonnements par l'absurde permet de passer de 39 (ce que chacun voit) à 0 qui est impossible.

et la clause 5 de la question qui stipule " le maire dit toujours la vérité" et il ne pouvait faire sa déclaration que si le chiffre de zéro était dépassé.
Il est donc particulièrement absurde (pour ne pas dire ridicule) de vouloir fausser les données du problème en introduisant la possibilité que dans ce village, prédestiné à la gaudriole, les sacrements et les serments du mariage soient respectés. Car si la solution zéro, existait, alors le problème ne serait pas. Et trouver une solution admettant zéro comme solution est tout à fait hors question. Ici, l'absurde, mène droit au paradoxe.

[Médiat]

Je vous met au défi de trouver dans ce que j'ai pu écrire une quelconque critique du raisonnement par l'absurde.

Là :

Dans notre cas, rien d'absurde, que de la logique pure, avec application et respect de règles ne présentants pas la moindre équivoque.

Le raisonnement par l'absurde est de la logique pure, sans équivoque.

En outre, je me permet de noter une contradiction flagrante entre votre phrase :

et la clause 5 de la question qui stipule " le maire dit toujours la vérité" et il ne pouvait faire sa déclaration que si le chiffre de zéro était dépassé.
Il est donc particulièrement absurde (pour ne pas dire ridicule) de vouloir fausser les données du problème en introduisant la possibilité que dans ce village, prédestiné à la gaudriole, les sacrements et les serments du mariage soient respectés. Car si la solution zéro, existait, alors le problème ne serait pas. Et trouver une solution admettant zéro comme solution est tout à fait hors question. Ici, l'absurde, mène droit au paradoxe.

J'en déduis que vous ne savez pas ce qu'est un raisonnement par l'absurde !

[Médiat]

J'ajoute qu'affirmer "à partir de là, la récurrence se déclenche" n'est pas une démonstration, mais un acte de foi.

[azad]

Force m'est de reconnaître que vous avez toute la science souhaitée pour étayer et mettre en valeur par quelques citations bien choisies les contradictions qui émaillent le discours que vous combattez. Belle démonstration, et j'invite les lecteurs à apprécier ce moment où la logique à l'état pur triomphe du propos incohérent. Merci pour cette magistrale leçon, Monsieur le Logicien.

[myoper]

Force m'est de reconnaître que vous avez toute la science souhaitée pour étayer et mettre en valeur par quelques citations bien choisies les contradictions qui émaillent le discours que vous combattez. Belle démonstration, et j'invite les lecteurs à apprécier ce moment où la logique à l'état pur triomphe du propos incohérent. Merci pour cette magistrale leçon, Monsieur le Logicien.

Vous voyez que vous pouvez être parfaitement clair .
Blaguapart, j'en suis toujours au même point car s'il n'y a qu'une seule femme infidèle, il y aura un (le) cocu au courant de rien et il zigouille forcément ; s'il y en a deux ou plus, les cocus peuvent croire qu'il n'y en a qu'une et croire que ce n'est pas la leur (puisqu'ils sont au courant) et personne ne zigouille donc jamais personne.
J'ai faux, sinon il n'y aurait pas de blague ici mais qu'ai-je passé* ?









* J'allais dire sauté...

[Amanuensis]

Prenons le cas n=1. Le mari trompé compte 0 infidèle, il sait que le total est 0 ou 1. On lui dit "au moins 1", terminé. On a la propriété "Si pendant n-1 jours il n'y a pas eu d'exécutions, alors les n maris savent" validée pour n=1

Prenons le cas n=2. Et pendant 1 jour il n'y a pas eu d'exécutions. Les maris trompés comptent 1 infidèles, et savent donc que le total est 1 ou 2.

Ils vont alors faire le raisonnement par l'absurde suivant: supposons que le total soit 1 ; alors la veille il y aurait eu un mari trompé comptant 0, et donc il savait la veille. Or c'est en contradiction avec le fait qu'il n'y a pas eu d'exécution la veille, donc le total est 2. La propriété ""Si pendant n-1 jours il n'y a pas eu d'exécutions, alors les n maris savent" est validée pour n=2.

Supposons la propriété validée pour n-1. Les maris trompés comptent n-1 infidèles, et savent donc que le total est n-1 ou n.

Au jour n, ils vont faire le raisonnement par l'absurde suivant: supposons que le total soit n-1 ; alors la veille il y aurait eu un mari trompé comptant n-2, et donc il savait la veille. Or c'est en contradiction avec le fait qu'il n'y a pas eu d'exécution la veille, donc le total est n. La propriété "Si pendant n-1 jours il n'y a pas eu d'exécutions, alors les n maris savent" est validée pour n.

[ansset]

je ne sais pas pourquoi Mediat dit que ce ne n'est pas un raisonnement par recurrence ( j'entend avec juste un premisse >0 )
une forme de preciosité ?
genre 19 ème ?

[Médiat]

oui c'est ça

[ansset]

as you want !
je n'ai aucune pretention ici !

[Amanuensis]

je ne sais pas pourquoi Mediat dit que ce ne n'est pas un raisonnement par recurrence

Le raisonnement fait par les maris n'est pas une récurrence, mais juste une suite de raisonnements par l'absurde se terminant par un raisonnement direct (cas n=1). Une récursion, plutôt qu'un raisonnement par récurrence.

La récurrence qui apparaît dans ma présentation est la démonstration que le raisonnement est correct.

Il y a deux "niveaux" de raisonnement...

[ansset]

je suis d'accord !
justement
je ne peut prolonger sans qu'on m'accuse de provoquer.
beaucoup sont partis d'ici.
d'autres resistent.

[Amanuensis]

Si vous êtes d'accord, la question message #48 a sa réponse: ni l'un ni l'autre, juste le fait que cela s'appliquait au raisonnement des maris.

[azad]

Permettez moi de relever quelque chose. Les maris de l'histoire ne raisonnent, ni par récurrence, ni en utilisant les méthodes du raisonnement par l'absurde. Eux, qui ne sont pas en train de s'étriper en joutes verbales, se contentent de raisonner en utilisant leur intelligence, intelligence que d'ailleurs nous supposons parfaite. Ils sont conduits à la conclusion qui s'impose à eux de manière tout à fait irréfutable et cela simplement en vérifiant certaines conditions. Disons pour faire simple qu'ils se contentent d'appliquer le test du "si-alors-sinon".
C'est vrai qu'ils ont sur nous un très grand avantage :
- Par exemple, ils savent que les conclusions auxquelles ils arrivent sont aussi celles auxquelles sont arrivés tous les autres maris.
- Ils connaissent aussi, par définition, la condition de chacun des autres maris.
Non, ceux qui utilisent l'un ou l'autre des outils dont dispose la logique, c'est nous et seulement nous. Il me semble que la récurrence est l ' outil le plus approprié pour voir éclore les prémisses de leurs pensées, et en suivre le cheminement. D'autres estiment que raisonner par l'absurde peut conduire au même résultat. Moi, je veux bien, mais alors qu'ils nous donnent un exemple simple de résolution par cette méthode.
Par exemple en fixant à trois, le nombre de couple et en conservant exactement les mêmes conditions initiales. Ca devrait se faire en quelques courtes lignes.

[Amanuensis]

Permettez moi de relever quelque chose. Les maris de l'histoire ne raisonnent, ni par récurrence, ni en utilisant les méthodes du raisonnement par l'absurde. Eux, qui ne sont pas en train de s'étriper en joutes verbales

Il n'y a guère que vous pour faire cela. Nous discutons de détails techniques qui ont un sens clair en mathématiques. Peut-être vous sentez vous exclu de ces discussions? Pas une raison pour se permettre de les dénigrer.

[Amanuensis]

Petit effort constructif, voici la démo un peu plus développée que mon précédent message ; cela m'intéresserait de savoir ce que Myoper en pense, par exemple. (Ainsi évidemment que tout commentaire de qui que ce soit pointant une erreur de fond dans ce texte.)

Pourquoi proposer une telle démo alors qu'il y en a eu d'autres? Simplement parce que mon souci, certainement trop contraignant, de rigueur et de clarté n'était pas satisfait par ces autres démos.

---

Nous allons démontrer par récurrence la propriété suivante dans le cadre des hypothèses de l'énigme:

P(n) = "S'il y a n infidèles, alors (si pendant n-1 jours il n'y a pas eu d'exécution, alors il existe un raisonnement permettant aux n maris trompés de savoir qu'il y a exactement n infidèles)"

Lemme: S'il y a n infidèles, alors tout mari trompé connaît n-1 femmes infidèles et sait qu'il y a au total soit n-1, soit n femmes infidèles.

Démonstration:

Prenons le cas n=1. Le mari trompé compte 0 infidèle, il sait que le total est 0 ou 1. On lui dit "au moins 1 femme infidèle". Par raisonnement déductif, il peut en déduire qu'il y a exactement 1 femme infidèle. P(1) est donc démontré.

Prenons le cas n=2. Pendant 1 jour il n'y a pas eu d'exécution. Les maris trompés comptent 1 infidèle, et savent donc que le total est 1 ou 2.

Ils vont alors faire le raisonnement par l'absurde suivant:

Supposons que le total soit 1 ; alors il y aurait eu un mari trompé comptant 0 infidèle, et donc, par application de P(1) ce mari hypothétique aurait su la veille, par raisonnement, qu'il y avait exactement 1 femme infidèle. Or c'est en contradiction avec le fait qu'il n'y a pas eu d'exécution la veille et que les maris trompés appliquent les raisonnements possibles. Cette contradiction infirme (raisonnement par l'absurde) l'hypothèse que le total soit 1. Les maris peuvent en déduire qu'il ne reste que le cas 2 femmes infidèles.

La propriété P(2), i.e., l'existence d'un raisonnement amenant les maris trompés à connaître le nombre de femmes infidèles, est donc démontrée.

Passons à la récurrence:

Prenons le cas n femmes infidèles, et admettons P(n-1). Les maris trompés comptent n-1 infidèles, et savent donc que le total est n-1 ou n.

Au jour n, il y a eu n-1 jours sans exécution, et ils vont faire le raisonnement par l'absurde suivant:

supposons que le total soit n-1 ; alors il y aurait eu au moins un mari trompé comptant n-2 infidèles ; comme il y eu, la veille, n-2 jours sans exécution, P(n-1) implique que ce mari hypothétique aurait pu appliquer un raisonnement lui permettant de connaître le nombre total de femmes infidèles. Or c'est en contradiction avec le fait qu'il n'y a pas eu d'exécution la veille et que les maris trompés appliquent les raisonnements possibles. Cette contradiction infirme (raisonnement par l'absurde) l'hypothèse que le total soit n-1. Les maris peuvent en déduire qu'il ne reste que le cas n femmes infidèles.

La propriété P(n), i.e., l'existence d'un raisonnement amenant les maris trompés à connaître le nombre de femmes infidèles, est donc démontrée. ■

[Médiat]

Par exemple en fixant à trois, le nombre de couple et en conservant exactement les mêmes conditions initiales. Ca devrait se faire en quelques courtes lignes.

Je ne commente pas le reste de votre message ni son ton pour des raisons évidentes !

Bonjour,


Je décortique ce que je voulais dire par régression et raisonnement par l'absurde, avec les cas n = 3 :


Le jour 3 chacun peut se dire

Si ma femme est fidèle les deux autres voient 1 femme infidèle et pourraient se dire au jour 2

Si ma femme était fidèle l'autre (celui dont je sais que la femme est infidèle) verrait 0 femme infidèle et pourrait se dire au jour 1

Si ma femme était fidèle, il n'y aurait pas de femme infidèle,
ce qui est impossible, donc ma femme est infidèle et il la tue le jour 1

Or il n'a pas tué sa femme au jour 1 donc ma femme est infidèle et ils la tuent le jour 2

Or ils n'ont pas tué leur femme au jour 2 donc ma femme est infidèle et ils la tuent au jour 3

Là où l'on peut envisager une récurrence c'est dans le passage de 3 à n (mais il faut l'écrire), par contre pour le raisonnement exclusif pour n = 40, il n'y a pas de récurrence, juste une régression plus longue.

[myoper]

Supposons que le total soit 1 ; alors il y aurait eu un mari trompé comptant 0 infidèle, et donc, par application de P(1) ce mari hypothétique aurait su la veille, par raisonnement, qu'il y avait exactement 1 femme infidèle. Or c'est en contradiction avec le fait qu'il n'y a pas eu d'exécution la veille et que les maris trompés appliquent les raisonnements possibles. Cette contradiction infirme (raisonnement par l'absurde) l'hypothèse que le total soit 1. Les maris peuvent en déduire qu'il ne reste que le cas 2 femmes infidèles.

La propriété P(2), i.e., l'existence d'un raisonnement amenant les maris trompés à connaître le nombre de femmes infidèles, est donc démontrée.

Merci du développement !
Je t'expose la ou j'en suis, avec la même demande concernant la localisation de l'erreur.

En fait, c'est "l'amorce" de la récurrence avec laquelle je n'embraye pas.
Si n>2, exemple 4:
Le total d'infidèles est compté comme soit 3 (pour les cocus), soit 4 (les couples fidèles) et comme personne ne peut compter 0 ou 1, il n'y a pas d’exécution au départ et surtout, aucun mari ne peut pas en attendre, ce qui est la condition nécessaire pour débuter le raisonnement (ceux qui n'en comptent 1 attendent que ceux qui en comptent 0 exécutent leur femme après l’annonce du maire, etc.).

Pour amorcer la récurrence ou valider P(2), il faut qu'au moins 1 mari puisse penser que n puisse être de 1 pour qu'au moins un autre mari n'ai connaissance d'aucune infidélité (n=0) et qu'il puisse y avoir une exécution (pour appliquer l'information du maire avec profit qui ne comporte qu'une "unité"), autrement dit, il faut qu'au moins un mari sache que "0" alors qu'on lui dit que le total est d'au moins 1 et il faut que n<3.
C'est à dire, qu'il faudrait, pour que ça soit vrai pour tout n, que le maire dise qu'il y a au moins n-1 infidèles (l'annonce du maire ne change quelque chose que pour ceux qui comptent pas d'infidèles ou peuvent penser que que d'autres (au moins 1) puisse le penser).

Je ne sais pas si j'ai été clair...
Pour ceux que ça intéresse, je n'ai pas pris n=3 pour ne pas qu'il n'y ai pas de confusion dans les n et qu'on puisse assimiler celui qui en attend (ou compte) 2 du message 36 avec celui qui en connait 2 dans celui que je donne.

[Médiat]

myoper :

Je présente les choses d'une autre façon avec 4 maris :


Je note (a, b, c, d) ce que vois un mari,
a : ce qu'il voit concernant le mari N° 1
b : ce qu'il voit concernant le mari N° 2
c : ce qu'il voit concernant le mari N° 3
d : ce qu'il voit concernant le mari N° 4


I = infidèle, F= Fidèle, ? : je ne sais pas.


on peut écrire cela sous forme d'une "matrice" (ligne 1 pour le mari N° 1 etc.)
(?, I, I, I)
(I, ?, I, I)
(I, I, ?, I)
(I, I, I, ?)


Cette matrice, personne ne la connaît, chacun ne connaissant qu'une ligne.


Le mari N° 1 pourrait faire le raisonnement suivant (TOUT ce qui suit est le raisonnement du N° 1) :
Si ma femme était fidèle la matrice serait :
(?, I, I, I) (donc pas de contrafactualité, c'est bien ce qu'il voit)
(F, ?, I, I)
(F, I, ?, I)
(F, I, I, ?)
et alors le mari N° 2 pourrait faire le raisonnement suivant :
Si ma femme était fidèle la matrice serait
(?, F, I, I)
(F, ?, I, I) (donc pas de contrafactualité, puisque nous sommes dans le cadre du raisonnement du mari N°1)
(F, F, ?, I)
(F, F, I, ?)
et alors le mari N° 3 pourrait faire le raisonnement suivant :
Si ma femme était fidèle la matrice serait
(?, F, F, I)
(F, ?, F, I)
(F, F, ?, I) (donc pas de contrafactualité, puisque nous sommes dans le cadre du raisonnement du mari N°2 à l'intérieur du raisonnement du mari N° 1)
(F, F, F, ?)
Et alors le mari N°4 pourrait faire le raisonnement suivant :
Si ma femme était fidèle, il n'y aurait pas de femme infidèle ce qui est impossible donc ma femme est infidèle et il la tuerait au jour 1
or le mari N° 4 n'a pas tué sa femme au jour 1 donc ma femme est infidèle se dirait le mari N° 3 dès le jour 2 et il tuerait sa femme
or le mari N° 3 n'a pas tué sa femme au jour 2 donc ma femme est infidèle se dirait le mari N° 2 dès le jour 3 et il tuerait sa femme
or le mari N° 2 n'a pas tué sa femme au jour 3 donc ma femme est infidèle se dirait le mari N° 1 dès le jour 4 et il tue sa femme

[Amanuensis]

En fait, c'est "l'amorce" de la récurrence avec laquelle je n'embraye pas.
Si n>2, exemple 4:
Le total d'infidèles est compté comme soit 3 (pour les cocus), soit 4 (les couples fidèles) et comme personne ne peut compter 0 ou 1, il n'y a pas d’exécution au départ et surtout, aucun mari ne peut pas en attendre, ce qui est la condition nécessaire pour débuter le raisonnement (ceux qui n'en comptent 1 attendent que ceux qui en comptent 0 exécutent leur femme après l’annonce du maire, etc.).

Oui et non. C'est bien toute la subtilité discutée dernièrement.

Déjà il faut bien comprendre que les maris ne font pas un raisonnement par récurrence, mais une régression. Le raisonnement par récurrence porte sur l'existence et la validité des raisonnement par régression. Si on ne fait pas la distinction, on ne peut pas suivre. Je ne reviens par là-dessus.

Reprenons. Si n=4, aucun mari réel ne peut compter 0 ou 1, on est bien d'accord.

Mais le raisonnement par l'absurde consiste à poser une hypothèse qu'on va démontrer fausse. Le raisonnement fait par un mari (sous-entendu cocu, les autres on s'en fiche totalement, ils n'ont aucun rôle dans l'histoire) consiste à supposer que le nombre d'infidèle est 3, ce qui est faux, certes, mais le but est pour lui de le montrer. Il va alors, conséquence de cette supposition, imaginer un mari ne voyant que 2 infidèles. Par régression successive, on va en arriver à imaginer un mari voyant 0 infidèle, et donc pouvoir utiliser "l'amorce" de la récurrence (visant à démontrer la validité du raisonnement par régression).

Donc, oui, l'amorce demande un mari voyant 0 infidèle, tu as raison.

Mais non, ce n'est pas un problème qu'il n'y ait pas un "mari réel" dans cette situation. La régression va l'appliquer à un mari "imaginé", fictif, dans cette situation. L'apparition d'une telle fiction est une conséquence normale d'un raisonnement par l'absurde, d'où l'importance de bien mettre en évidence le raisonnement par l'absurde.

Pour amorcer la récurrence ou valider P(2), il faut qu'au moins 1 mari puisse penser que n puisse être de 1 pour qu'au moins un autre mari n'ai connaissance d'aucune infidélité (n=0) et qu'il puisse y avoir une exécution (pour appliquer l'information du maire avec profit qui ne comporte qu'une "unité"), autrement dit, il faut qu'au moins un mari sache que "0" alors qu'on lui dit que le total est d'au moins 1 et il faut que n<3.

Oui. Mais c'est un "mari imaginaire".

Ce qu'il faut arriver à comprendre est que (cas n>2, dont 4 ou 40), le raisonnement fait par les maris (la régression) passe par l'imaginaire, par des suppositions qui vont être rejetées en chaîne. Dans le cas n=4, le raisonnement par l'absurde rejette l'hypothèse 3 en postulant un mari imaginaire rejetant une hypothèse en postulant, etc. Il y a dans la régression un mari réel, un mari imaginé par le mari réel, un mari imaginé par le mari imaginé par le mari réel, ...

C'est à dire, qu'il faudrait, pour que ça soit vrai pour tout n, que le maire dise qu'il y a au moins n-1 infidèles (l'annonce du maire ne change quelque chose que pour ceux qui comptent pas d'infidèles ou peuvent penser que que d'autres (au moins 1) puisse le penser).

Ce serait une possibilité, plus simple. Mais ce n'est pas l'énigme. Une beauté de l'énigme (pour moi, comme mentionné hier) est que donner l'information "il existe au moins une infidèle" est à la fois suffisante, nécessaire et l'information elle-même apparemment sans intérêt si n>1.

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J'essaye d'être clair, quoi qu'on en pense. Cela aiderait si je comprends à quel endroit cela ne passe pas.