Salut
Si vous le permettez, je vais vous donner mon interprétation.
Dans le cas d'une seule femme infidèle, j'ai écris plus haut
Dans le cas de deux femmes infidèles, disons Mme X et Mme Y, alors tous les hommes sauf Mr X et Mr Y, connaitraient 2 cas d'infidélité, mais Mr X et Mr Y n'en connaitraient chacun qu'un seul. Mais comment va réagir ce Mr X après l'annonce du maire ? Hé bien tout d'abord, cette nouvelle n'en sera pas une pour lui, car il l'a connaissait déjà, il va donc s'attendre à ce que Mr Y massacre son épouse dès la nuit tombée… Seulement , le lendemain matin, Mme Y est toujours en vie… A partir de là, il se dit que Mr Y savait déjà qu'il y avait une femme infidèle et que cette femme ne pouvait donc qu'être la sienne propre.Pourtant, en parlant de récurrence, il me semble bien que tu as donné la réponse.
S'il n'y avait qu'un seul mari malheureux, tout le monde connaîtrait son infortune, sauf lui. Et il aurait été le seul à apprendre quelque chose de l'annonce du maire. Il lui fallait donc tuer son épouse après cette annonce puisque personne d'autre n'avait tué la sienne.
N'oublions pas que tous les habitants de ce village sont censés être parfaitement intelligents. Donc Mr Y tient exactement le même raisonnement. Le second jour suivant l'annonce du maire, Mr X et Mr Y sont donc convaincus de leur infortune. Et ils appliquent la loi, en tuant leurs femmes.
C'est à partir de là que l'application de la récurrence peut se déclencher. Bien entendu, l'extension de 2 à 40 (ou plus) participants devient de moins en moins facile à visualiser. Mais n'est-ce pas là tout à la gloire du raisonnement par récurrence. Il me semble difficile de montrer qu'une affirmation est vraie pour quelque' entier que ce soit sans utiliser la récurrence, et ce d'autant plus que le simple concept d'entier naturel, repose lui-même sur la récurrence.
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