Défi : nombre mystère et détection de mensonge

[ansset]

correction pout Juzo {b,c,d} et pas {a,b,c} ( faute de frappe )
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[Juzo]

reste donc 3 questions pour finaliser.
dans mon souvenir, la 5ème Q était S app {b,c,d} ?
les suivantes ( 6 et 7 ) dépendaient des précédentes.

(j'ai corrigé la faute de frappe dans la citation)

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- Si le sujet répond NON à la question 5, pas de problème. Il ne ment pas, car sinon le nombre appartiendrait à {b,c,d} et cela voudrait dire qu'il a déjà menti auparavant ce qui est impossible. Reste plus qu'à lui demander deux fois si le nombre est a.
- Si le sujet répond OUI, soit il ment pour la 1ère fois et la réponse est a, soit il a menti avant et la réponse est b, c ou d. Dans tous les cas on sait qu'il ne mentira plus. On peut donc départager a, b, c et d en deux questions par dichotomie.

C'est bien ça l'idée ?

[ansset]

non, seulement en partie ,car il y a e.

[ansset]

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rappel; 5 solution possibles {a,b,c,d,e} avec les 4 première questions , et seul {a} correspond à aucun mensonge avant.
Q5) {b,c,d}?
rep OUI :
s'il dit vrai alors, il ne mentira plus et la réponse est dans {b,c,d}
s'il ment alors la réponse serait dans {a,e} mais ne peut être e, sinon double mensonge.
on est ramené à {a,b,c,d} sans mensonge possible, avec 2 questions.
rep NON :
dans ce cas il dit vrai sinon la réponse serait ds {b,c,d} ( double mensonge )
la sol est dans {a,e}
il nous reste aussi 2 questions dans ce cas.
il suffit de lui redemander {e} 2 fois.

[Juzo]

non, seulement en partie ,car il y a e.

Pas de problème : si le sujet répond NON à la question 5, la solution est a ou e. Il faut lui demander si la solution est a.
- S'il réponds OUI, il ne peut pas mentir car cela voudrait dire que la solution est e, et donc qu'il a déjà menti une fois. La solution est donc a.
- S'il réponds NON, soit il ment pour la 1ère fois et la solution est a, soit il ne ment pas est la solution est e. Il suffit de lui reposer la même question : s'il ne maintient pas sa réponse la solution est a, s'il maintient sa réponse la solution est e.

[EDIT] je n'avais pas vu votre dernière réponse. Apparemment nous avons dit la même chose.

[ansset]

en effet,
je suppose qu'il y en a plusieurs en mode intéractif.
mais aucune en moins de 7 à coup sur.
Cdt

[mike.p]

Salut,

bon maintenant que vous avez résolu cette question, constatant qu'il y a une erreur max tous les 7 bits dans le sens source info vers interrogateur, nous pourrions envisager le cas où il y a le même taux d'erreurs dans l'autre sens.

Si c'était des questions à 1 bit, cela reviendrait à remplacer "une erreur max" par "2 erreurs max". Mais dans le cas de longues questions, le calcul est plus difficile. Il s'agirait même de savoir si le calcul peut aboutir.

Quand les questions sont pré-établies, le taux d'erreur spécifique passe à 0 et le global reste constant à 1 bit max faux sur 7.
Il est plus facile de pré-établir des questions que de la donnée ; il faut en profiter quand c'est possible. Dans l'absolu, on peut aussi pré-établir de la donnée avec des caches de données mais c'est sans intérêt dans ce contexte.

Enfin, en revenant au cas général, si l'objectif est d'avoir une solution en moins de N questions et qu'il faut minimiser ce N : il faudrait démontrer ( allez, juste constater ) que la dichotomie par moitiés exactes de l'information requise et inconnue mène à la solution optimale. Le formaliser est l'occasion de se convaincre qu'on a gagné un truc-guide pour ce type d'énigmes.

[ansset]

salut mike,

Salut,

bon maintenant que vous avez résolu cette question, constatant qu'il y a une erreur max tous les 7 bits dans le sens source info vers interrogateur, nous pourrions envisager le cas où il y a le même taux d'erreurs dans l'autre sens.

.

qu'entends tu par "erreur" de l'interrogateur ?

je comprend en revanche mieux le sens de ton dernier paragraphe.
ta réponse semble exacte.
le but étant de la formaliser le plus proprement possible, non ?
Cdt.

l'expression "par moitiés exactes de l'information disponible" me semblant néanmoins incomplète.
c'est le mot "disponible" qui me semble inadapté.
en langage courant je dirais "encore disponible et nécessaire", mais c'est encore mal dit probablement.

[mike.p]

il faut bien transmettre la question ; pourquoi pas dans mêmes les conditions ?

"encore disponible et nécessaire"

requise ? c'est plus opaque ... ( ! )

[ansset]

je trouve "requise" bien adaptée !
Cordialement.