A propos de limite

[ChaosGenius]

Dlzlogic dans notre cas se serais plutôt une sinusoïde amplifié , puisque nous parlons du cas où le nombres de lancers tends vers l'infinie .
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[pm42]

Donne nous le résultat pm42 .

Je me suis amusé à le grimper à 1 milliards de tirages. Ca donne par ex:
max(p-f) = 48287
p-f final = 39796
p/f = 1.0000795951675694

Une autre exécution :
max(p-f) = 31522
p-f final = 27220
p/f = 1.000054441481897

Encore raté comme disait Garcimore (référence pour les vieux).

[bon prof math]

la différence relative converge vers 0, de façon chaotique bien-sûr, ou pas. Or elle converge, c'est sûr.

Donc vous parlez bien de (P-F)/(P+F) ... contrairement à ce que vous considériez dans vos premiers messages, à savoir (P-F). C'est un beau retournement de veste.

a := P/F "tend" vers 1 ? oui
b := (P-F)/(P+F) "tend" vers 0 ? oui, on a même b = 1 - 2/(a+1)
c := P-F "tend" vers 0 ? non

Pour les puristes, ici "tend" est à prendre avec un "presque surement".

[pm42]

Donc vous parlez bien de (P-F)/(P+F) ... contrairement à ce que vous considériez dans vos premiers messages, à savoir (P-F). C'est un beau retournement de veste.

Bien vu. J'ai du mal à suivre au milieu de tous les changements.

[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'admets la conclusion de tous ces échanges : la loi des grands nombres n'est que théorique et n'est pas vérifiable.

[ansset]

J'ai proposé 2 tests très différents qui conduisent à des limites. Je pense qu'avant de discuter plus loin, il faudrait au moins faire ces tests.

tes tests n'indiquent rien sur P-F seul !

[JPL]

C'est tout sauf ludique... sauf... si on s'amuse des erreurs.

[Dlzlogic]

Bonsoir Ansset,
Bon, il est vrai que je ne cherchais pas à entamer ce débat. Je voulais juste remarquer que, étant donné deux nombres grands, X et Y.
Si X/Y tend vers 1, alors X/Y ~ 1 à la limite.
Multiplions par Y qui est non nul X ~ Y puis X - Y ~ 0.
Je sais bien qu'on peut trouver des contre-exemples, mais dans le contexte que j'avais oublié de préciser, cela est vrai.
On m'a proposé une simulation qui naturellement contredit cela, puisqu'il s'agit d'entiers.
De même que la référence sur la mémoire du dé à jouer, il s'agit ici d'une méthode pour détourner le sujet principal.
J'ai proposé deux simulations qui permettent de vérifier le bien fondé du sujet évoqué. Que (X-Y) ne tende pas vers 0 ne contredit en rien le sujet principal. Il s'agit juste d'une astuce mathématique pour démonter une question ou une affirmation.
Je constate qu'on m'a mis en demeure d'admettre que la limite de (X-Y) ne tend pas vers 0, mais je regrette que personne n'ait essayé les simulations.
Donc, j'admets les conclusions que le fait que la limite de (X-Y) ne tende pas vers 0 prouve que la loi des grands nombre n'est pas justifiée et en tout cas invérifiable.

[pm42]

J'admets la conclusion de tous ces échanges : la loi des grands nombres n'est que théorique et n'est pas vérifiable.

Je pense que l'ensemble des participants tire une conclusion très différente.

C'est tout sauf ludique... sauf... si on s'amuse des erreurs.

L'humour est la politesse du désespoir et rarement citation fut plus adaptée

[bon prof math]

C'est amusant d'en arriver à conclure << la loi des grands nombres n'est que théorique et n'est pas vérifiable >>. Même les élèves les plus faibles ne me l'ont jamais sorti...

Encore plus hilarant, un truc de ce style aurait pu être écrit :
<< si à un instant, le nombre de Pile est supérieur à celui de Face, la probabilité d'obtenir Face au tirage suivant est plus grande que celle de Pile >>
Justification : P-F est forcément proche de 0

[Médiat]

Bonjour,

<< si à un instant, le nombre de Pile est supérieur à celui de Face, la probabilité d'obtenir Face au tirage suivant est plus grande que celle de Pile >>

C'est exactement l'argument (parmi d'autres) que j'avais trouvé il y a fort longtemps dans un "journal" (une pure arnaque en fait) qui expliquait comment gagner au loto (les boules veulent se rapprocher de la moyenne), cela avait été une vraie mine d'or pendant mes cours sur les probabilités

[pm42]

C'est exactement l'argument (parmi d'autres) que j'avais trouvé il y a fort longtemps dans un "journal" (une pure arnaque en fait) qui expliquait comment gagner au loto (les boules veulent se rapprocher de la moyenne), cela avait été une vraie mine d'or pendant mes cours sur les probabilités

Ce qui est rigolo ici, c'est d'expliquer cela à un groupe de gens dont certains connaissent bien les maths et contre le résultat d'une expérience qu'on a soit même demandé.
Ce n'est pas la 1ère fois que je constate que le refus de reconnaitre qu'on a tort ou pas/mal compris quelque chose pousse quelqu'un à s'enfermer dans un discours de plus en plus "décalé" mais je suis émerveillé à chaque fois (en vieillissant, je fais des citations de vieux con mais je garde une âme d'enfant apparemment).

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec Médiat et pm42

mais je regrette que personne n'ait essayé les simulations.

C'est une blague ? Il y en eut plusieurs qui l'ont fait. Par contre, toi non, de toute évidence.

De plus :

Je voulais juste remarquer que, étant donné deux nombres grands, X et Y.
Si X/Y tend vers 1, alors X/Y ~ 1 à la limite.

Evidemment, c'est la définition de la limite !!!!!
(EDIT : je viens d'efface la co...ie du siècle, si quelqu'un l'a lu avant que je corrige, je m'en excuse

C'est amusant d'en arriver à conclure << la loi des grands nombres n'est que théorique et n'est pas vérifiable >>. Même les élèves les plus faibles ne me l'ont jamais sorti...

Encore plus hilarant, un truc de ce style aurait pu être écrit :
<< si à un instant, le nombre de Pile est supérieur à celui de Face, la probabilité d'obtenir Face au tirage suivant est plus grande que celle de Pile >>
Justification : P-F est forcément proche de 0

ENFIN une réponse amusante Sur ce forum c'est tout de même normal.
Même si je sens que ce fil va faire long feu.

Le pire c'est qu'il y a des joueurs (dans les casinos) qui le pensent vraiment : "le rouge n'est plus sortit depuis un moment, il y a beaucoup de chance d'avoir rouge au prochain coup". Ben non gros boulet, c'est 1/2 (moins un petit bout à cause des 0 et double 0).

Les probabilités sont implacables. Leur seul maître est Murphy

[bon prof math]

Multiplions par Y qui est non nul X ~ Y puis X - Y ~ 0.

encore une erreur répandue chez les étudiants : même si X et Y sont équivalents (au sens mathématique du terme), alors la différence X-Y n'est pas équivalente à 0...

On m'a proposé une simulation qui naturellement contredit cela, puisqu'il s'agit d'entiers.

encore botter en touche : cela n'a rien à voir avec les entiers... médiat a donné l'exemple X = x² + x et Y = x² (message #3) .

[bon prof math]

D'ailleurs pourquoi on dit que P/F converge vers 1 et que P-F ne converge pas vers 0 ? Est-ce à cause de la distinction entre réels et entiers ?

non pas à cause de cela... c'est à cause de la définition mathématique de la notion de convergence, tout simplement.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Très nettement les rieurs sont contre moi. A l'inverse ce qui me fait rire, c'est que d'une part on utilise des arguments vrais sur le plan mathématique (limite et absence de mémoire d'un dé à jouer) pour contredire quelqu'un qui cherche à comprendre la loi des grands nombres (celui à qui a été répondu ces deux arguments).
Bien-sûr la loi des grands nombres est vraie, mais comment l'appliquer, on ne sait pas trop et y'a plus grand-monde. Bien sûr le dé n'a pas de mémoire, mais comment sait-il (le dé de zanzibar ou un autre) que sur un grand nombre de tirages il doit faire en sorte que chaque face soit sortie à peu près le même nombre de fois ? Et a fortiori, comment sait-il que la répartition des écarts à la moyenne doit respecte la loi normale, pourtant il n'a pas lu le TCL, alors comment le sait-il ?

Deedee parle de simulation que je n'aurais pas faites ! Oui, j'avoue ne pas avoir faite celle que tu proposes. J'admets très bien les résultats trouvés, j'aurais pas pu faire mieux, sauf par chance ou malchance tomber justement sur un passage à 0.
Par contre, celles que je propose et dont les résultats apportent quelque chose au lieu d'apporter seulement une contradiction, je n'ai pas vu que quelqu'un les ait faites.
Il me parait tout de même intéressant de vérifier que la probabilité d'avoir 10 Pile consécutifs est bien 1/2^10. On l'apprend aux étudiants, la moindre des choses me parait être de le vérifier, au moins une fois.
Pour la seconde simulation, il s'agit de l'application stricte et directe du TCL. De la même façon, il me parait intéressant de la vérifier, au moins une fois.
Des simulations, personnellement, j'en ai fait de toutes sortes, dans tous les sens, avec des valeurs résultant d'observations réelles, d'autres en utilisant la fonction rand. C'est même en utilisant mes outils que j'ai pu écrire qu'il fallait se méfier de la fonction rand de certain logiciels basés sur les matrices.

(les boules veulent se rapprocher de la moyenne), cela avait été une vraie mine d'or pendant mes cours sur les probabilités

Evidemment, les boules n'ayant pas de mémoire, c'est idiot, ça fait rire, et ça provoque un rire généralisé. (cf seconde citation de départ). Mais si on est curieux et si on a les archives, on peut tracer la répartition des écarts de chaque boule, par rapport à la moyenne. Et on obtient une très jolie courbe de Gauss. Ne me dites pas que c'est pas vrai, je l'ai fait vers les années 85 il y avait encore 6 boules et on m'avait donné les archives.

En gros, on enseigne les probabilités aux étudiants et à la moindre application, à l'unanimité, on répond "c'est pas vrai !". N'y aurait-il pas un certain manque de logique dans tout ça ?
Pour mémoire, il y a un exo qui a été réellement posé et qui n'a toujours pas reçu de réponse sauf un long baratin que je résumerai ainsi : "Dis moi le résultat et je te dirai comment il faut le calculer". Il 'agit d'un problème de gestion de stock. Si on ne sait pas résoudre ce type de problème, alors pourquoi enseigner les probabilités aux étudiants ?
En conclusion, les Professeurs Harthong et Rouault seraient donc tellement obtus qu'ils écrivent des choses débiles. Par ailleurs, eux écrivent de livres qui sont référencé, publiés et d'autres écrivent des cours des poly, la plupart du temps non signés. Lesquels sont les plus crédibles ?

[pm42]

Comme prévu : on fait du bla-bla pour ne pas parler d'autre chose etc ne pas reconnaitre qu'on a dit n'importe quoi.

Je pense que la discussion n'a plus de raison d'être si tant est que cela ait jamais été le cas.

[Dlzlogic]

Un petit complément à mon message précédent.
C'est le Loto qui m'a remis cela en mémoire. Il y a un certain nombre d'années, sur un autre forum, un membre posait la question classique. Alors, j'ai osé, comme j'ai l'habitude de le faire et j'ai expliqué comment on pouvait vérifier cela.
On organise un jeu avec 2 joueurs. Le joueur A joue au hasard et le joueur B joue intelligemment.
Un membre de ce forum m'a répondu honnêtement, qu'il n'y croyait pas mais qu'il allait faire la simulation. Il a constaté que, sans conteste possible, le joueur B gagnait.
Manque de chance, est arrivé un contestataire, mais lui, par opposition à d'autres, a apporté un générateur de nombres. Je peux développer sur le sujet.

[Médiat]

Bonjour,

Venant d'apprendre que l'on peut jouer intelligemment au Loto, je suppose que tout le monde à mieux à faire : on ferme ce fil qui tourne en rond !

Médiat, pour la modération