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Terre trouée

  1. frcfrc

    Date d'inscription
    juillet 2013
    Messages
    65

    Terre trouée

    Bonjour,
    A supposer que l'on puisse creuser un trou cylindrique d'environ 10 mts de diamètre
    A supposer toujours que ce trou mesure 12000 Kms de distance (en passant naturellement par le centre de la terre)
    A supposer encore que la paroi de ce tunnel soit formée d'une matière parfaitement rigide et résistante aux très hautes T°
    A supposer enfin que chaque extrémité se trouve bien à l'air libre et donc non submergée,

    Après un temps de latence indéterminé destiné à égaler les pressions (?), que va-t-il se passer si par une extrémité je jette
    une sphère d'aluminium d'un poids de 1 tonne?
    Peut-on penser qu'elle se stabilisera au centre de la terre et si c'est le cas peut-on calculer en combien de temps elle atteindrait cette stabilité

    J'avoue que ce problème m'apparaît plus trivial et ludique que scientifique mais la qualité et la définition de ce forum me semblent s'y prêter.

    Merci de vous amuser à me répondre
    Question subsidiaire : Les résultats sont-ils équivalents si ce tunnel est vertical (Pôle-Pôle), horizontal (les 2 extrémités au niveau de l'équateur
    ou de position indifférente (par exemple : France - Nouvelle Zélande)

    -----

     


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  2. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Terre trouée

    Il y a eu plusieurs discussions dans le passé sur le sujet.

    Une réponse directe sur un point: ce n'est pas équivalent dans le cas pôle-pôle ou autre: la différence est la rotation de la Terre, qui amène un frottement latéral minimal dans le cas pôle-pôle et maximal pour une traversée équatoriale ; on peut présenter cela avec la «force» de Coriolis.

    Par ailleurs la question de la stabilisation est compliquée à cause de l'air (frottements là encore). Il est utile d'étudier d'abord le cas sans frottement (sans air et pôle-pôle), la seule force à prendre en compte étant alors la gravitation.
    Dernière modification par Amanuensis ; 17/09/2017 à 21h09.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  3. iharmed

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    677

    Re : Terre trouée

    Voir discution "vouyage au centre de la terre" 26/12/2017 puis revenir
     

  4. frcfrc

    Date d'inscription
    juillet 2013
    Messages
    65

    Re : Terre trouée

    Dois-je donc attendre encore 3 mois pour la réponse (forum du 26/12/2017 ?!!)
     

  5. iharmed

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    677

    Re : Terre trouée

    Desole c'est 26/12/2016.
     


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  6. masterclassic

    Date d'inscription
    juin 2016
    Âge
    59
    Messages
    386

    Re : Terre trouée

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Voir discution "vouyage au centre de la terre" 26/12/2017 puis revenir
    ... puis revenir au 17/9/2017
    :P

    Je ne sais pas s' il est permis de citer une discussion dans un autre forum, mais il y a une discussion relative dans ce lien
    http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=74314
    Elle concerne la variation de la pesanteur à l' intérieur de la terre (regarder sutrout les 2 dernières pages).

    Quant à moi, pour le cas du trou entre les poles et sous l' hypothèse d' une terre parfaitement homogène, je dirais d' après la nature symétrique du problème qu'il y aura un mouvement de type oscillation à amplitude se réduisant peu à peu à cause du frottement de l' air. Il faudra oublier aussi les éventuels courants d' ait dus aux différences de tempéture (on suppose donc que le matériau do revêtement du tunel sera non seulement super résistant, mais aussi super isolant.

    Bonne nuit
    Dernière modification par masterclassic ; 17/09/2017 à 23h33.
     

  7. JPL

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Messages
    68 418

    Re : Terre trouée

    Comme on discute sur une expérience de pensée on peut prendre l’hypothèse simplifiée du trou aux pôles et sans atmosphère, donc aucun frottement. La question est alors de savoir si on aurait à la fin une oscillation de part et d’autre du centre de la terre ou bien au contraire si l’objet n’arrive au centre de la terre qu’après un temps infini. Il y a certainement une formule mathématique simple, mais je ne sais pas la poser.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
     

  8. iharmed

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    677

    Re : Terre trouée

    Nous sommes miniscules paraport a la tere, elle nous tire vers son centre.
    La force de ca traction diminue en se rapprochant du centre et la on resentira les forces de tractioń des autres objets principalement le soleil mais la terre est en rotation et firece centrifuge nous pousse en devient en aposenteur parraport au soleil comme dans une satelite
     

  9. masterclassic

    Date d'inscription
    juin 2016
    Âge
    59
    Messages
    386

    Re : Terre trouée

    Citation Envoyé par JPL Voir le message
    Comme on discute sur une expérience de pensée on peut prendre l’hypothèse simplifiée du trou aux pôles et sans atmosphère, donc aucun frottement. La question est alors de savoir si on aurait à la fin une oscillation de part et d’autre du centre de la terre ou bien au contraire si l’objet n’arrive au centre de la terre qu’après un temps infini. Il y a certainement une formule mathématique simple, mais je ne sais pas la poser.
    Bonjour.

    Je pense au scenario des oscillations.
    Depuis la surface jusqu' au centre, il y a toujours une force (resultante) qui dirige l' objer vers le centre. Cette force diminue le long du trajet, donc l' accélération sera de plus en plus faible, jusqu' à devenir 0 au centre. Mais accélération 0 ne veut pas dire vitesse 0, ca veur dire tout simplement vitesse constante. Jusqu'à ce point il n' y a rien qui freine le mouvement, la vitesse ne peut donc pas diminuer.

    Lorsque l' objet passe au delà du centre, une force de pesanteur e direction inverse commence à s' exercer sur l' objet, on aura donc une décélération légère au debut, qui augmentera au fur et à mesure. C' est alors une question de calcul différentiel, comme au cas de la pendule.
     

  10. frcfrc

    Date d'inscription
    juillet 2013
    Messages
    65

    Re : Terre trouée

    Merci Masterclassic , c'est effectivement le début de la réponse à laquelle je m'attendais.
    Mais je voudrai plus : comment calculer , à la suite de nombreux aller-retours avec perte progressive d'amplitude, le moment où ma sphère s'immobilisera enfin au centre terrestre.
    (nous sommes bien entendu toujours dans un cadre hypothétique dont la trivialité n'a d'égale que la curiosité !)
    Par ailleurs une même idée en prenant la lune comme référence et non plus la terre rendrait peut être un peu plus plausible le contexte pseudo expérimental !
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Terre trouée

    S'il n'y a pas de frottements, les oscillations durent indéfiniment (conservation de l'énergie).

    S'il y a des frottements, c'est compliqué à calculer et cela demande pour commencer la formule précise donnant les frottements en fonction de la position et de la vitesse.

    Le problème est équivalent à celui d'un pendule ou d'un système masse-ressort, la différence est l'expression de l'énergie potentielle en fonction de la position.
    Dernière modification par Amanuensis ; 18/09/2017 à 14h06.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    290

    Re : Terre trouée

    Salut,

    Réponse : on en sait rien tant qu'on aura pas fait l'expérience, tout le reste n'est que spéculation ou prédiction ratée.

    Bonne journée.
    Raisonnement empirique : A est EC si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus
     

  13. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 041

    Re : Terre trouée

    bjr, je rajoute qu'il faut certainement au préalable un modèle de g(h) ( gravité en fct de la profondeur ) avant de proposer une équation.
    même en commençant par écrire que F=-Kv ( frottements )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  14. frcfrc

    Date d'inscription
    juillet 2013
    Messages
    65

    Re : Terre trouée

    A Amanuensis :
    Vous voulez dire que si on élimine les frottements , on obtient un mouvement perpétuel de la sphère d'aluminium entre les deux ouvertures du tunnel et donc que ceci serait réalisable peut être pas sur la lune (trop grosse) mais sur un petit astre sphérique évoluant dans le vide et ayant une gravité non négligeable . Je reste sceptique mais sans savoir pourquoi !
     

  15. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Terre trouée

    Citation Envoyé par frcfrc Voir le message
    A Amanuensis :
    Vous voulez dire que si on élimine les frottements , on obtient un mouvement perpétuel de la sphère d'aluminium entre les deux ouvertures du tunnel et donc que ceci serait réalisable peut être pas sur la lune (trop grosse) mais sur un petit astre sphérique évoluant dans le vide et ayant une gravité non négligeable .
    Oui .
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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