Le trésor du pirate.

[brhmagupta]

Le trésor du pirate (des Caraïbes, évidemment !).

Un gus, mettant de l’ordre dans son grenier, découvre au fond d’une vieille malle un parchemin accompagné d’une carte à peu près lisible.
Ce parchemin explique que ce pirate a enfoui le résultat de ses nombreux larcins sur une île dont il fournit toutes les indications pour le retrouver.
Il montre aussi comment il s’y est pris pour localiser le trésor :
Il est parti en ligne droite d’un arbre vers un rocher (voir la carte ci-jointe).
Arrivé à ce rocher, il a tourné à droite d’un angle droit et, dans cette nouvelle direction, est allé placé un piquet (p1) à la même distance que celle de l’arbre au rocher.
Puis, il est revenu à l’arbre et s’est dirigé vers le deuxième rocher où il a tourné à gauche et refranchi la même distance que celle de l’arbre à ce nouveau rocher. Là, il a planté un piquet (p2)
Il a alors enfoui son trésor à mi distance des deux piquets et sur la droite les joignant.
La carte jointe montre bien comment ce pirate s’y est pris.
Aussi, notre gus, tout heureux de faire fortune, affrète un bateau et se rend sur l’île indiquée.
Hélas, si les deux rochers sont bien là, l’arbre, lui, a totalement disparu !
Notre pauvre gus doit-il renoncer à son trésor ?
Eh bien non ! Car il est un peu mathématicien et trouve rapidement le trésor quand même.
Sauriez-vous vous, vous aussi, trouver ce trésor ?

tre1.jpg
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[Lutyx]

Bonjour,


Pourriez vous me montrer, une trace de recherche ? même infructueuse que je puisse vous aider ?


Cdt, Lutyx.

[brhmagupta]

Bonjour,


Pourriez vous me montrer, une trace de recherche ? même infructueuse que je puisse vous aider ?


Cdt, Lutyx.

Bonjour,
Grand merci pour votre proposition d'aide, mais je connais la solution.
Un indice : Assimiler l'île au plan complexe.
Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Je pense que le problème de Lutyx est qu'il ait peur que ce soit une question scolaire, ça y ressemble (et c'est impossible à savoir, même si tu l'affirmes au et fort).
Donc, je propose que tu mettes ta solution en spoiler, comme ceci :

 Cliquez pour afficher

il faut faire ceci et cela

[brhmagupta]

Salut,

Je pense que le problème de Lutyx est qu'il ait peur que ce soit une question scolaire, ça y ressemble (et c'est impossible à savoir, même si tu l'affirmes au et fort).
Donc, je propose que tu mettes ta solution en spoiler, comme ceci :

 Cliquez pour afficher

il faut faire ceci et cela

C'est vraiment un petit problème sérieux de mathématiques élémentaires (niveau terminale S) présenté de façon ludique.

[JPL]

Je pense que le problème de Lutyx est qu'il ait peur que ce soit une question scolaire, ça y ressemble (et c'est impossible à savoir, même si tu l'affirmes au et fort).

Vu l’âge donné à l’inscription, s’il est sincère, c’est une hypothèse à exclure.

[Deedee81]

Bien vu. Laissons donc courir

[brhmagupta]

A la question : Est-ce un problème scolaire ?, la réponse est oui !
Peut-être la précision fournie à Lutyx est-elle passée inaperçue ?
J'ai en effet répondu : Un indice : Assimiler l'île au plan complexe.

Ce qui prouve bien le caractère sérieux et mathématique du problème proposé.
Mais je n'insiste pas ...

[Deedee81]

Mais je n'insiste pas ...

Non, non, si c'est scolaire (mais pas une question que tu dois résoudre pour l'école) pas de problème
Et comme j'ai dit, pourquoi tu ne donnes pas la réponse (dans un spoiler pour que ne pas le montrer d'office) ? Ca résoudrait tout litige.

(le problème n'était pas le sérieux ou l'absence de math, le problème est que lorsqu'un étudiant pose une question, il doit montrer ce qu'il a déjà fait pour essayer de répondre et dire où il coince).

[brhmagupta]

Non, non, si c'est scolaire (mais pas une question que tu dois résoudre pour l'école) pas de problème
Et comme j'ai dit, pourquoi tu ne donnes pas la réponse (dans un spoiler pour que ne pas le montrer d'office) ? Ca résoudrait tout litige.

(le problème n'était pas le sérieux ou l'absence de math, le problème est que lorsqu'un étudiant pose une question, il doit montrer ce qu'il a déjà fait pour essayer de répondre et dire où il coince).

Bien, voici donc une réponse assez rapide

 Cliquez pour afficher

soltre.jpg

mais qui sera comprise des élèves de terminale S :

[Deedee81]

Merci,

Info pour ceux qui veulent chercher un peu cet exercice sympathique : ne regardez pas trop vite la réponse.

[brhmagupta]

Merci,

Info pour ceux qui veulent chercher un peu cet exercice sympathique : ne regardez pas trop vite la réponse.

C'est moi qui vous remercie d'avoir caché la réponse. C'est justement ce que je souhaitais : La faire chercher et trouver par les "S" !
Cordialement.

[jacknicklaus]

 Cliquez pour afficher

petite coquille dans la solution. il faut lire (z3+z4)/2 au lieu de (z3-z4)/2. idem avec z1 z2.

[brhmagupta]

 Cliquez pour afficher

petite coquille dans la solution. il faut lire (z3+z4)/2 au lieu de (z3-z4)/2. idem avec z1 z2.

Bonjour,
Oh quelle honteuse étourderie !
Merci d'avoir corrigé !!!!
En espérant pas d'autres faute d'inattention !!!
Cordialement.
soltre2.jpg

[Resartus]

Bonjour,
Caramba, encore raté!

On a en réalité z3-z1=i(z-z1) et de même z4-z2=-i(z-z2)

Et à l'arrivée, le résultat est (z1+z2)/2 +i(z2-z1)/2. Mais le dessin est bon...

[brhmagupta]

Bonjour,
Caramba, encore raté!

On a en réalité z3-z1=i(z-z1) et de même z4-z2=-i(z-z2)

Et à l'arrivée, le résultat est (z1+z2)/2 +i(z2-z1)/2. Mais le dessin est bon...

Bonjour,
Très juste !
J'espère qu'il n'y a qu'aujourd'hui que mes neurones batifolent !
Merci pour votre rectification !

[andretou]

Merci brhmagupta pour ce problème en effet intéressant.
Mais est-ce qu'Euclide, assisté de Thalès et de Pythagore, aurait pu le résoudre (sachant que les nombres complexes n'avaient pas été découverts mais que les pirates existaient déjà ) ?
A priori je suppose que oui, mais j'avoue que je ne vois pas comment.
Si quelqu'un a une solution "euclidienne", cela m'intéresse beaucoup...

[brhmagupta]

Merci brhmagupta pour ce problème en effet intéressant.
Mais est-ce qu'Euclide, assisté de Thalès et de Pythagore, aurait pu le résoudre (sachant que les nombres complexes n'avaient pas été découverts mais que les pirates existaient déjà ) ?
A priori je suppose que oui, mais j'avoue que je ne vois pas comment.
Si quelqu'un a une solution "euclidienne", cela m'intéresse beaucoup...

Bonjour,
Je doute qu'Euclide aurait pu trouver le trésor mais très probablement Descartes !
Je vais m'y coller.
Cordialement.

[brhmagupta]

Bonjour,
Je doute qu'Euclide aurait pu trouver le trésor mais très probablement Descartes !
Je vais m'y coller.
Cordialement.

Proposition de voie à la solution :
tresd1.jpg

[brhmagupta]

Proposition de voie à la solution :
Pièce jointe 354799

Encore mes étourderies : Lire ST perpendiculaire à Sr2. De plus, S est équidistant de r1 r2 !!!
Là, je me répands en un fleuve d'excuses ...