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Devinette mathématique

  1. #31
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    @goel:
    Vous dites que votre mathématicien a représenté un nombre pour lequel il n'existe aucun moyen de le représenter (excusez moi de dévoiler votre spoiler).
    Vous n'avez pas l'impression qu'il y a un problème ?

    -----

    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

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  3. #32
    ansset

    Re : Devinette mathématique

    l ambiguïté vient peut être de l'interprétation du mot "représenter".
    car on pourrait penser à l'Oméga de Chaitin, voire aux nb de ramifications d'une fractale "sans fin".
    pour ma part j'attend des nouvelles de Goel.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #33
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    "Représenter", ou "définir", c'est ici synonyme, c'est pour ça que j'ai mentionné le paradoxe de Berry sur la définissabilité.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  5. #34
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    "Représenter" dépend de la théorie dont on dispose.
    Si on ne connait que la numération en base 10 , la méthode pour représenter le plus grand nombre possible est d'écrire le plus possible de "9" sur la feuille de papier dont on dispose. (on aurait pu mettre un comptable dans l'énigme)
    Si on connait l'exponentiation, par exemple, on peut faire mieux.
    Dernière modification par Schrodies-cat ; 24/01/2018 à 12h29.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  6. #35
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Un rapport avec les nombres de Ramsey ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #36
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Un rapport avec les nombres de Ramsey ?
    Les nombres de Ramsey sont calculables au sens de Turing.(Théoriquement, dans la pratique c'est plus coton)
    Donc on pourrait faire mieux avec cette idée :
    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    On peut bien entendu faire mieux que notre informaticien en définissant une fonction qui croit plus vite que toute fonction calculable par ordinateur.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  8. #37
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Considérons une famille dénombrable de fonctions entières d'une variable entière.
    On peut définir une fonction qui croit plus vite que toute fonction de cette famille.
    Simple diagonalisation.

    Considérons les fonctions définissables.
    Elles sont définies par une formule contenant un nombre fini de symboles.
    Donc l'ensemble des fonctions définissable est dénombrable.
    Donc on peut définir une fonction qui croit plus vite que toute fonction définissable.
    Euh ...
    Cherchez l'erreur !
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  9. #38
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Donc on peut définir une fonction qui croit plus vite que toute fonction définissable.
    Un peu abusif ce donc, mais ...Faites le
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #39
    _Goel_

    Re : Devinette mathématique

    La bonne réponse a été donnée !!!
    Mais, j'ai l'impression que beaucoup sont passés au travers, vu les derniers posts !

    Donc on peut définir une fonction qui croit plus vite que toute fonction définissable.
    => On parle d'une fonction qui correspond à un concept mathématique et donc non réitérée (du type G(x) = F(F(x)) avec F croissante > 1 au dela d'un rang donné)

    Vous dites que votre mathématicien a représenté un nombre pour lequel il n'existe aucun moyen de le représenter (excusez moi de dévoiler votre spoiler).
    Vous n'avez pas l'impression qu'il y a un problème ?
    => Disons que le nombre est "légèrement" trop grand pour être représenté


    Ce nombre peut être néanmoins borné entre :
    - n(4) (qui vaut "environ" selon la notation d'Ackermann, sachant que le nombre de Graham est "juste" de l'ordre de )
    - et majoré par le nombre de loader qui est fini aussi (mais bon, D(D(D(D(D(99))))) étant défini de manière récursive, c'est pas vraiment du jeu, et D(99) est inférieur à notre nombre !)
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  11. #40
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Bonjour,

    Je ne comprends pas votre réponse, d'autant plus que :

    On cherche en fait une fonction mathématique qui :- a la plus grosse vitesse de croissance que l'on connaisse. En fait, pour toute fonction mathématique, celle que l'on cherche la majorera à partir d'un rang suffisamment grand.
    Cette phrase est contradictoire (une fonction mathématique plus grande que toutes les fonctions mathématiques (donc plus grande qu'elle même + 1)),

    Mais il y a plus problématique, pour moi : une fonction n'est pas un nombre, et toute valeur d'une fonction en un point peut être majorée par une fonction récursive primitive très simple.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #41
    ansset

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par _Goel_ Voir le message
    La bonne réponse a été donnée !!!
    pardonnes moi, mais il me semble pas que tu l'ais pas précisée dans le fil.
    ou bien ai je loupé un passage.
    cela aurait certainement permis de mieux comprendre le sens de ton énigme et par là même de répondre indirectement aux interrogations ou remarques qui ont été émises par certains ici ( je pense surtout aux spécialistes des maths )
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #42
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Un peu abusif ce donc, mais ...Faites le
    On formalise rarement complètement les démonstrations mathématiques, mais une démonstration, en français par exemple, doit être formalisable.
    Évidemment, ça coince quelque part.
    Je crois que le problème n'est pas tant dans le donc que dans l'usage du mot "définissable".
    La définissabilité est relative à une théorie et se définit dans une métathéorie de cette théorie.
    J'utilise le terme définissable comme s'il avait un sens absolu alors qu'il n'est que relatif.
    Dernière modification par Schrodies-cat ; 25/01/2018 à 09h44.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  14. #43
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Je vois deux problèmes :

    1) Pour définir cette fonction il faut écrire la définition de toutes les fonctions définissables, même si elles sont en nombre dénombrable, cela ferait une formule de longueur infinie, donc pas une formule.

    2) Avoir une fonction telle que f(0) soit plus grand que l'image par 0 de la première fonction définissable, n'impose en rien que cette fonction soit plus pour toutes valeurs de n (ou en tout cas à partir d'une certaine valeur de n), mais ce point est facilement corrigeable.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #44
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je vois deux problèmes :

    1) Pour définir cette fonction il faut écrire la définition de toutes les fonctions définissables, même si elles sont en nombre dénombrable, cela ferait une formule de longueur infinie, donc pas une formule.

    (...)
    Pour définir une fonction qui croit (asymptotiquement) plus vite que toute fonction Turing-calculable, on n'a pas besoin de citer un algorithme calculant chacune de ces fonctions, il suffit d'une bonne définition de la calculabilité.
    C'est à mon sens la définition de la définissabilité qui pose problème.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  16. #45
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Je faisais allusion à votre message #37 qui fait explicitement appel à une argument diagonal.

    Je ne vois pas ce qu'il y aurait d'étonnant à ce qu'une fonction strictement plus grande que toutes les fonctions définissables ne soit pas définissable
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #46
    ansset

    Re : Devinette mathématique

    Pour le péquin que je suis, je serais ravi d'être instruit sur le rapport avec l'énoncé inital : les arbres, les allumettes, le papier,.....
    et tj pas compris ou la "bonne" réponse a pu être donnée.
    merci pour vos éclairages.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #47
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    @Médiat
    Bien entendu, j'ai prétendu en définir une, mais je n'y ai jamais cru !
    Dernière modification par Schrodies-cat ; 25/01/2018 à 10h52.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  19. #48
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Pour le péquin que je suis, je serais ravi d'être instruit sur le rapport avec l'énoncé inital : les arbres, les allumettes, le papier,.....
    et tj pas compris ou la "bonne" réponse a pu être donnée.
    merci pour vos éclairages.
    Cdt
    Il s'agit d'obtenir un grand nombre.
    Pour cela, l'idée d'un mathématicien sera d'utiliser une fonction qui croit aussi rapidement que possible.
    Et donc comment obtenir des fonctions qui croissent le plus vite possible.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  20. #49
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par _Goel_ Voir le message
    La bonne réponse a été donnée !!!
    (...)
    => On parle d'une fonction qui correspond à un concept mathématique et donc non réitérée (du type G(x) = F(F(x)) avec F croissante > 1 au dela d'un rang donné)


    => Disons que le nombre est "légèrement" trop grand pour être représenté


    (...)
    Si vous vous réservez le droit d'ajouter de nouvelles règles au cours de la discussion ...
    Qu'entendez-vous par "représenter" ? Il faut pour cela lister les outils mathématiques que vous acceptez dans une représentation, et non introduire des interdictions au cas par cas.
    Dernière modification par Schrodies-cat ; 25/01/2018 à 11h07.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  21. #50
    ansset

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Il s'agit d'obtenir un grand nombre.
    Pour cela, l'idée d'un mathématicien sera d'utiliser une fonction qui croit aussi rapidement que possible.
    Et donc comment obtenir des fonctions qui croissent le plus vite possible.
    merci, ça, j'ai fini par le comprendre.
    mais dit ainsi, cela reste un "concept" ( pour moi, mais je veux bien être éclairé ) , pas une "bonne" réponse. ( au sens d'une réponse juste et claire mathématiquement ).
    et tj pas de lien avec ces histoires d'arbres ( ou alors c'est sacrement tarabiscoté comme énoncé )
    Dernière modification par ansset ; 25/01/2018 à 11h17.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #51
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    (...)
    et tj pas de lien avec ces histoires d'arbres ( ou alors c'est sacrement tarabiscoté comme énoncé )
    Les deux à mon avis .
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  23. #52
    jacknicklaus

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par _Goel_ Voir le message
    - le mathématicien demande à l'artisan de lui garder juste 3 arbres + une feuille de papier au physicien
    Je suis comme ansset. C'est quoi le rapport entre la partie ci-dessus de l'énoncé, et la solution (laquelle, d'ailleurs?).
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  24. #53
    Jacques 1515

    Re : Devinette mathématique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    pardonnes moi, mais il me semble pas que tu l'ais pas précisée dans le fil.
    ou bien ai je loupé un passage.
    cela aurait certainement permis de mieux comprendre le sens de ton énigme et par là même de répondre indirectement aux interrogations ou remarques qui ont été émises par certains ici ( je pense surtout aux spécialistes des maths )
    cordialement.
    Je partage cet avis car par rapport à l'énoncé de l'énigme qui était clair, je n'ai lu qu'une suite de réflexions ou de remarques de haut niveau mais à aucun moment de solution clairement exposée !

  25. #54
    ansset

    Re : Devinette mathématique

    comme on est dans le forum ludique, je propose un lien entre l'énoncé et la suite des réflexions mathématiques ( au passage fortement plus intéressantes que "l'énigme" )
    je dirais que le mathématicien ( dans l'imagerie populaire du pur cérébral avec la tête qui tourne en orbite ) a cru bon de vouloir préserver 3 arbres afin de fabriquer un crayon qui lui était utile, mais qu'il n'avait pas sous la main, avec la feuille de papier , ne sachant pas fabriquer un crayon pour écrire une "formule" ou un "truc"( dont on ignore tj la nature )
    ps : me suis mis volontairement en mode [humour] puisque d'on est dans le forum ad hoc.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #55
    _Goel_

    Re : Devinette mathématique

    Je sens que vous êtes à bout !
    La fonction est "TREE"
    A ma connaissance, il n'existe pas à ce jour de fonction naturelle (découlant d'un principe simple) qui croit plus rapidement.
    TREE(1) = 1
    TREE(2) = 3
    TREE(3) = très grand.
    Pour en revenir à la devinette, Le mathématicien a gardé 3 arbres pour figurer TREE(3).

    plus d'infos ici : https://www.youtube.com/watch?v=3P6DWAwwViU
    pour les non anglophones :

    Considérons des séries graphes avec des nœuds de couleur. On part avec les règles suivantes :
    - il faut construire une suite de graphes enracinés, le 1er ayant au maximum 1 nœud, le second au maximum 2 etc...
    - Considérons un graphe avec n nœuds (chacun avec leur couleur) et leur plus proche ancêtre commun (le nœud auquel sont rattachés ces 2 nœuds, peu importe la longueur des 2 branches considérées (en terme de nombre de nœuds).
    - On considère un graphe "inclus" dans un autre si il existe on peut retrouver dans le second à la fois ces nœuds et leurs ancêtres de la même couleur.
    - Si on arrive à un tel cas de graphe inclus, la suite de graphes s'arrête et on compte le nombre de graphes réalisés.

    TREE(n) désigne pour n couleurs de nœuds, le nombre maximal de graphes que la suite peut avoir avant de tomber inévitablement sur un graphe "contenant" un des graphes précédent.

    PS : a priori, si qqn connaît un moyen de borner TREE(3) plus finement que ce que je viens de faire : bravo !
    PS 2 : TREE(4) est encore moins concevable, mais fini aussi.
    PS 3 : on ne peut pas prouver que TREE(n) est fini... mais pour n donné, quelque soit n entier positif, on peut prouver que TREE(n) est fini (et je suis assez perplexe du fait qu'on ne puisse pas généraliser !)
    PS 4 : On peut s'amuser à penser à TREE(TREE(3)) voire à
    PS 5 : si vous trouvez une fonction non récursive majorant TREE(n), ben bravo également !
    PS 6 : si vous pouvez donner la valeur d'un des chiffres de TREE(3) (le premier, le dernier, on n'importe lequel au milieu), ben bravo également !

    @+ Et merci pour vos efforts ! (n'hésitez pas à prolonger ce fil avec de svidéos, articles sur TREE(3) ! )
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  27. #56
    Médiat

    Re : Devinette mathématique

    Et donc le mathématicien perd si l'un des autres répond TREE(3) + 1
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #57
    Jacques 1515

    Re : Devinette mathématique

    C'est un peu n'importe quoi , cet arbre qui cache la foret ...
    faut faire du tri dans les énigmes

    Et surtout ne pas trop s'approcher de l'infini, il y en a qui ont essayé ils ont eu des problèmes , et même sont morts fous (Cantor, Gödel, ....)

  29. #58
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Cette fonction TREE(n) m'a l'air Turing-calculable (Synonyme: récursive) d'après ce que j'ai lu.
    Il me semble qu'on peut donner un algorithme la calculant,il faudrait que j'éclaircisse ça, même si la preuve de terminaison de cette algorithme demande une théorie mathématique particulièrement puissante.
    Si c'est le cas, en utilisant une fonction g qui croit plus vite que toutes fonction récursive, on peut facilement majorer les valeurs de la fonction TREE, et de toute autre fonction analogue.

    Et si on cherche simplement une fonction récursive qui majore strictement TREE, la méthode de Médiat marche très bien.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  30. #59
    Deedee81

    Re : Devinette mathématique

    Salut,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Et donc le mathématicien perd si l'un des autres répond TREE(3) + 1
    J'y avais pensé et ça m'a fait aussi penser à une question amusante. Appelons les trois protagonistes A, B et C ainsi que le nombre qu'ils proposent.

    A propose max(B,C)+1
    B propose max(A,C)+1
    C propose max(A,B)+1

    Que se passe-t-il ? Ils gagnent tous les trois ?
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  31. #60
    Schrodies-cat

    Re : Devinette mathématique

    Si on fait entrer dans le jeu des devins ...
    Tous ont perdu car ils n'ont pas défini de nombre !
    Il ne peut donc exister qu'un devin.
    Tiens ! Je n'ai pas comme Kurt Gödel une preuve de l'existence de Dieu, mais j'ai une preuve de son unicité ! (dans le cas de dieux omniscients)

    Je ne suis pas devin, mais j'avais deviné que Goel nous proposerait quelque chose à base de fonctions calculables.
    D'où mon idée d'utiliser une fonction qui croit plus vite que toute fonction calculable.

    Comment je procède:

    Je dispose d'un langage L de description d'algorithme.
    Je définit ma fonction M ainsi : M(n) est le plus grand nombre qu'on puisse calculer par un algorithme de longueur n dans L.
    Ma fonction M est définie à partir d'un certain rang et strictement croissante. (pour cela, je prévois dans L une instruction élémentaire permettant d'incrémenter le résultat final)

    Comment faire mieux que TREE(3) , je prends simplement M(a+1), où a est la longueur d'un algorithme calculant TREE(3)

    Comment faire mieux tout nombre défini à partir de fonctions calculable ?
    Je prends M(b+1) ou b est le nombre maximal de symboles qu'on puisse écrire sur le papier dont on dispose,
    Il me faut une certaine quantité de papier pour définir M et proposer M(b+1) , mais cela reste limité.

    Bien sur, ma fonction n'est pas récursive.
    Sa définition n'est pas récursive en raison du théorème d'indécidabilité de l’arrêt de Turing, et on peut montrer, avec des techniques classiques de théorie de Turing, qu'elle croit plus vite que toute fonction calculable.

    Après tout, un mathématicien ne s'interdit pas de considérer des fonctions non calculables !
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

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