Bonjour,
"La valeur absolue de tout nombre soustrait de son écriture retournée est un multiple de 9."
Par exemple 223--> retourné donne 322 et 322-223= 99
Est-ce vrai, comment le montre t-on ?
Solution ludique:
Cliquez pour afficher
Solution classique
Cliquez pour afficher
Cliquez pour afficher
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bien vu la conjecture devient alorsEnvoyé par jacknicklaus
Cliquez pour afficher
Pourquoi appeler ce résultat évident une conjecture ? C'est plutôt un théorème niveau collège (du moins, à l'époque où on enseignait la preuve par 9)
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
J'ai choisi le terme conjecture que dans un esprit ludique: la démonstration est-elle vraiment d'un niveau collège?
Oui, je pense que tout collégien voit que 9 + 1 = 10, que 99+1 = 100, que 999+1 = 1000, etc... Et qu'un nombre composé seulement de 9 est divisible par 9. Ce qui démontre immédiatement la "conjecture" :
423 mod 9 = 4x100 mod 9 + 2x10 mod 9 + 3 mod 9 = 4x(1 + 99) mod 9 + 2x(1 + 9) mod 9 + 3 mod 9 = (4 + 2 + 3) mod 9
Dernière modification par jacknicklaus ; 01/06/2020 à 21h45.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Cette écriture c'est dans le programme de collège?
L'écriture ne dit rien de plus que "le reste d'une somme est la somme des restes", ce qui est, ni plus ni moins, ce qu'on applique quand on pose une division à la main, et çà c'est bien au programme du collège. Enfin, pour le moment ...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Non, mais y'a pas besoin de savoir ce que c'est que "modulo" pour démontrer la preuve par 9.
Celle ci est assez facile, cependant démontrer la divisibilité par 9 de la différence entre un nombre et les combinaisons des chiffres qui le compose est-elle vraiment accessible au collège?
