Petit tour de passe-passe à la calculatrice (qui affiche des très grand nombres de préférence)

[Deedee81]

Salut,

de ce que j'ai compris, "un nombre", c'est équivalent quasiment à "un truc" ou "un machin", donc ça manque un poil de précision...

Pris de vitesse, c'est en substance ce que j'allais dire (j'allais dire que la définition de "nombre" n'est ni claire ni consensuelle).

De toute façon tout ça me semble quand même un peu trivial. Pour qu'une phrase soit claire, évidemment qu'il faut que les mots soient bien définis et seulement alors on peut voir si la phrase est claire. Ce n'est pas vrai qu'en math d'ailleurs. C'est vrai aussi dans tous les domaines si ce n'est qu'on est (normalement ) habitué à la signification des mots (dans un contexte donné car ils sont souvent polysémiques). Si je dis "Tout smouale éaient les borogroves" (Lewis Caroll, un logicien entre parenthèse ), je ne peux pas dire si cette phrase est vraie ou fausse ou même si elle est grammaticalement correcte ou même si elle a un sens, sans dire ce que signifie smouale, etc...

Tout ça me parait quand même évident !!!!

EDIT précision : ce que je trouve évident et trivial c'est que les mots, symboles, etc... soient bien définis.
Trouver des définitions appropriées, en math, ça c'est pas nécessairement trivial. Bien entendu.
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[Juzo]

De toute façon tout ça me semble quand même un peu trivial.

C'est quand même une trivialité qui me semble beaucoup oubliée en pédagogie...
L'extrait du livre que je citais explique par exemple que les mots doivent être bien définis dans une proposition mathématique... mais les deux exemples de "propositions mathématiques" qu'il utilise plus loin n'en sont pas visiblement :

propositions maths.png

Mediat indiquait :

Le -2 de Z/3Z est une écriture légitime qui, clairement, ne désigne pas le même objet que le -2 de Z.

J'aurais eu tendance à vouloir sauver l'unicité de ce -2 en disant qu'ils s'agissait d'une position unique sur la droite des nombres réels avant que celle-ci soit enroulée sur le cercle de périmètre 3.
Et que les propriétés que -2 acquiert (ou perd ?) dans Z/3Z ne lui sont pas intrinsèques, un peu comme s'il y avait une définition initiale de -2.

Mais j'ai bien compris les explications (même si ça n'en a pas l'air ) et je ne les conteste pas, je vais prendre encore le temps d'y réfléchir. La représentation classique de -2 sur la droite des réels nous est plus naturelle mais elle n'est pas plus légitime mathématiquement qu'une autre, même si l'école oublie souvent de nous l'apprendre. Et c'est pareil pour le rectangle.

rectangles.png

Je me doute bien que c'est trivial, mais c'est une donnée importante en pédagogie.

Ca me fait penser à une question hasardeuse : est-ce que plusieurs objets désignés pas une même écriture (comme -2, ou un rectangle) pourraient être reliés les uns aux autres par des déformations continues qui respecteraient certaines règles ? J'imagine qu'il n'y a pas d'invariant qui leur est propre, sinon il y aurait une sorte "d'essence" du rectangle, ou de -2 ?

[Médiat]

J'ai une particulière affection pour les triangles ayant 3 angles droits.

"Triangle" a une définition (3 cotés (à définir proprement)) le fait que la somme des angles est de 180° est un théorème d'une géométrie.

[Liet Kynes]

Cela me fait penser: avec tout triplet d'entiers qui seraient les longueurs des côtés mais pour lesquels la longueur de chaque côté n'est pas inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, on peut définir un plan non euclidien ?

[Deedee81]

Salut,

J'ai une particulière affection pour les triangles ayant 3 angles droits.

En géométrie sphérique c'est toujours cet exemple que j'utilise (après avoir en effet défini proprement les cotés). C'est bête mais c'est le plus facile à dessiner avec un marqueur pour montrer la différence patente avec la géométrie euclidienne.

(message non provocateur, j'ai bien vu que tu écrivais "d'une" géométrie)

Ca me fait penser à une question hasardeuse : est-ce que plusieurs objets désignés pas une même écriture (comme -2, ou un rectangle) pourraient être reliés les uns aux autres par des déformations continues qui respecteraient certaines règles ? J'imagine qu'il n'y a pas d'invariant qui leur est propre, sinon il y aurait une sorte "d'essence" du rectangle, ou de -2 ?

Hasardeuse non, compréhensible peut-être encre moins.

-2 ou rectangle ne sont que des mots, il faut voir ce que ça désigne et même en math c'est extrêmement variable, ça dépend du contexte, des définitions.... Donc impossible de répondre.
En plus ça nécessite de définir "déformation" (homéomorphisme, difféomorphisme,...) et nécessite une géométrie ou une topologie (lesquels ?) et même continu n'a de sens que dans une topologie donnée.

Enfin, "essence de" n'est pas mathématique ni même scientifique (sauf si on la met dans le réservoir de la voiture). Mettre des guillemets ne rend pas les choses plus claires

Je ne pointe pas le reste du message, il y a beaucoup de réflexions personnelles, peu claires (proches même du délire même si je me doute que ce n'est qu'une impression). Faudrait redevenir carré (*) car on est sur Futura et même dans le forum ludique on doit respecter strictement les règles (dont le sacro saint point 6). Sinon Hulk ca se pointer.

(*) sans jeu de mots

[Deedee81]

Cela me fait penser: avec tout triplet d'entiers qui seraient les longueurs des côtés mais pour lesquels la longueur de chaque côté n'est pas inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, on peut définir un plan non euclidien ?

C'est trop court amha, ça laisse encore trop de possibilités. De plus là tu es dans le métrique, ce qui démultiplie encore les possibilités.

[polo974]

J'ai une particulière affection pour les triangles ayant 3 angles droits.

"Triangle" a une définition (3 cotés (à définir proprement)) ....

Du coup, on aurait dû l'appeler Tricoté, mais ça devait pas le faire...

[stefjm]

-2 ou rectangle ne sont que des mots, il faut voir ce que ça désigne et même en math c'est extrêmement variable, ça dépend du contexte, des définitions.... Donc impossible de répondre.

Cela dépend du concept que désigne ce mot, comme pour tout mot.

Enfin, "essence de" n'est pas mathématique ni même scientifique (sauf si on la met dans le réservoir de la voiture). Mettre des guillemets ne rend pas les choses plus claires

Juzo définit le concept de "essence de" par "invariant qui leur est propre". J'arrive à saisir une idée possible de ce qu'il veut dire.

De ce que j'ai compris des explications de Médiat et de pm42, ce n'est pas possible de faire dériver d'une classe mère nombre (définition virtuelle des opérations, propriétés, etc...), les différents objets mathématiques définis proprement par les mathématiques (les ensembles de nombres du document de Médiat par exemple).
Et j'imagine que si on y arrive quand même un peu, cela ne servira à rien, parce que trop trivial ou trop vide au final.

[Deedee81]

Juzo définit le concept de "essence de" par "invariant qui leur est propre". J'arrive à saisir une idée possible de ce qu'il veut dire.

Ouais, mais ce n'est pas à toi "d'imaginer" ce qu'il veut dire, c'est à lui. Ses messages restent plus proche du bon vieux fog londonien que des mathématiques
(ce qui fait que cette discussion arrive à son terme, on le sent bien)

De ce que j'ai compris des explications de Médiat et de pm42, ce n'est pas possible de faire dériver d'une classe mère nombre (définition virtuelle des opérations, propriétés, etc...), les différents objets mathématiques définis proprement par les mathématiques (les ensembles de nombres du document de Médiat par exemple).
Et j'imagine que si on y arrive quand même un peu, cela ne servira à rien, parce que trop trivial ou trop vide au final.

Je suis d'accord, et c'est même évident quand on voit l"usage de "nombre" en mathématiques.

[stefjm]

Je suis d'accord, et c'est même évident quand on voit l"usage de "nombre" en mathématiques.

Cela n'a rien d'évident dans l'enseignement puisque ce n'est pas explicitement dit.

[Deedee81]

Cela n'a rien d'évident dans l'enseignement puisque ce n'est pas explicitement dit.

C'est vrai ça, ils ne disent jamais ce qui n'existe pas (une définition générale de nombre en math), mais qu'est-ce qu'ils sont bêtes.

Je votes pour que Stefjm devienne Ministre de l’éducation nationale (oui, bon, je sais, je prend aucun risque puisque je ne suis pas français )

[stefjm]

Je ne sais pas comment cela se passe en Belgique, mais en France, la transition entre le calcul intuitif des petites classes avec des nombres et les "vraies mathématiques" se fait de façon implicite et pas franche du tout.
La réforme récente du bac qui a passé les 8 ou 9 heures de maths à beaucoup moins n'a pas du arrangé cela.
Je ne saurais même plus dire à partir de quel niveau, il y a de "vraies mathématiques" en France.

Edit :

C'est vrai ça, ils ne disent jamais ce qui n'existe pas (une définition générale de nombre en math), mais qu'est-ce qu'ils sont bêtes.

Ce genre de remarque contribue à ne pas faire aimer les maths à ceux qui les comprennent mal ou pas du tout.

[Deedee81]

Il y a trop longtemps que mes neveux ont quitté l'école alors je ne saurais pas trop te dire mais selon les échos, là, c'est pas mieux qu'en France, ça je te le garantit

[Juzo]

Bonjour,

Hasardeuse non, compréhensible peut-être encre moins

Effectivement c'est une idée que j'ai formulée à la hache en fin de commentaire, au plutôt au boomerang car elle devait forcément me revenir dans la figure.

Ses messages restent plus proche du bon vieux fog londonien que des mathématiques

Malheureusement je n'ai pas le bagage théorique pour m'exprimer rigoureusement, ce n'est pas par paresse : je crains que paradoxalement plus j'essaierai d'être précis plus je dirai des énormités qui brouilleront mon message, donc j'essaie de rester général... Merci au passage à Mediat d'avoir su passer outre pour répondre à mes questions et faire progresser ma réflexion, ses réponses seraient sûrement utiles aux débutants et même à de nombreux enseignants.

J'essaie quand même de reformuler ma question en termes plus précis :
- théorie : système d'axiomes
- propriété : affirmation vraie

1) En mathématiques, considérons un même mot désignant des objets divers, issus de théories différentes (comme "-2" ou "rectangle") : les objets désignés par ce mot ont-ils nécessairement une ou des propriété(s) identique(s) dans les différentes théories qui justifi(ent) l'emploi d'un même mot ? (ou est-ce que ce mot commun est choisi au petit bonheur la chance ?...).

2) Si la réponse est oui, il existe au moins une propriété identique de ces objets dans les différentes théories justifiant l'usage d'un même mot : existe-t-il toujours une propriété (ou ensemble de propriétés) caractéristique des objets que ce mot désigne (qui justifient qu'on utilise ce mot plutôt qu'un autre) ?
Par exemple tous les objets désignés par -2 auraient une propriété ou un ensemble de propriétés identique dans toutes les théories (invariant), que les autres objets mathématiques n'ont pas.
Est-ce que ce serait contradictoire avec les explications de Mediat, car alors ces propriétés caractéristiques pourraient être un référentiel absolu d'objet associé au mot -2, qui serait un peu comme "l'essence" des objets désignés par le mot -2 ?

Merci.

[Deedee81]

No stress ici sous forme de questions, ça respecte le point 6 (là je ne pourrai répondre, je pars me chercher à manger )

mais pour "faire progresse ta réflexion", why not, mais pas sur Futura (point 6 tout ça), ça risque de fermer.

[Médiat]

Salut,

Dans le cas de -2, il y a une justification, mais qui nécessite d'être creusée :

1. -2 est l'opposé de 2.
2. opposé veut généralement dire élément symétrique pour l'addition
3. addition veut dire ... c'est pas clair, en général, on note addition une opération commutative, mais il n'y a aucune obligation, et encore moins une définition générale de l'addition
4. 2 peut-être défini, suivant le contexte, comme s(s(0)) (dans AP par exemple), ou comme 1+1 où 1 est l'élément neutre de la multiplication, surtout si la notion de successeur n'a pas de sens
5. La multiplication est une loi de composition (sans propriété particulière (il y a des multiplications définies sur des ensembles sans addition)

Ci-dessus, les termes en gras ont une définition mathématique claire et sans ambiguïté.

[oualos]

Il y a deux catégories de gens: ceux qui divisent tout en 2 catégories et les autres

[Médiat]

Salut,

J'avais raté ce message ily a 15 jours

Du coup, on aurait dû l'appeler Tricoté, mais ça devait pas le faire...

1) J'ai éclaté de rire
2) On aurait pu nommer les figures à 3 côtés des trilatères
3) Comme le nombre de côtés est égale au nombre d'angles, on peut dire , théorème : triangle = tricôté = trigone (qui existe) = trilatère

[Deedee81]

Salut,

Je l'avais raté aussi le tricoté

Il y a deux catégories de gens: ceux qui divisent tout en 2 catégories et les autres

Je préfère :
il y a trois catégories de gens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas.