Quand Dieu joue aux echecs contre Dieu...

[invited0b9a6a5]

Autrement dit, quand la perfection joue aux echecs contre la perfection, qui gagne ? Mat pour les blancs, pat ou mat pour les noirs ? Question difficile...
Mathématiquement, le nombre de parties d'echecs possibles est un nombre fini, considérablement grand, certes, plus grand que le nombre de particules dans notre univers (perceptible), mais c'est un nombre fini. Imaginons deux entités omniscientes connaissant toutes ces parties et jouant l'une contre l'autre avec le même objectif : celui de gagner (ou d'éviter de perdre en faisant pat). Les blancs jouent en premier, détail important. Ce sont eux qui oriente la partie. N'y aurait-il pas, parmi l'imense domaine de partie possibles, suffisamment de chemins sûrs conduisant inévitablement à la victoire ?
* S'il y en a suffisamment, alors les blancs omniscients jouent et gagnent à tous les coups. Dès le premier coups, les blancs orientent la partie sur un terrain (sous-domaine) où il leur restent suffisamment de chemins gagnants pour s'assurer la victoire.
* S'il n'y en a pas suffisamment, alors soit les blancs s'assure au minimum le pat, soit les noirs (omniscients eux aussi) gagnent à tous les coups (personnellement, ça me semble peu probable mais c'est une possibilité que je n'exclus pas).
Intuitivement, je dirais que le résultat d'une telle confrontation (perfection contre perfection) est unique et parfaitement déterminé. Mais duquel s'agit-il ? Là est la question.

[invite9e95248d]

ils sont omniscient donc savent par avance le résultat de la partie, la jouer perd alors tout interet

[invite6f780a02]

oui l interet de ta question serait existe il une ligne qui gagne avec les blancs , les noirs ou si les 2 jouent a la perfection ce serait nul? on en sait rien, sinon on y jouerait plus la question a deja ete resolue pour l awele je crois et le puissance 4 qui n a pas beaucoup d interet en comparaison

[invite14ea0d5b]

La question est rigolote et intéressante

Le résultat est effectivement unique (pour autant que leur but est de gagner ), mais la réponse je vois mal comment la trouver sans regarder toutes les possibilités de jeu (infaisable). Intuitivement, je dirais que pour les deux il y a toujours possibilité de faire pat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

ou d'avoir répétition trois fois

Shokin

[invitedebe236f]

puissance 4 celui qui joue en 2 eme gagne

[invite070c425f]

Le cas de nulle le plus plausible, statistiquement, est la réduction du matériel jusqu'à impossibilité de gain. Ne serait-ce que roi contre roi, mais il y en a beaucoup d'autres, par ex roi et deux cavaliers contre roi.
Il me semble probable que le résultat logique d'une partie soit la nulle, mais bien évidemment on n'aura pas la réponse avant quelque temps (de l'ordre du siècle ou du millénaire ?).
Amitiés.
Félix

[invite6f780a02]

pas de logique la dedans, le fait de jouer en premier et la dissymetrie de l echiquier changent tout, peut etre que le resultat est nul mais on en sait rien. au fait tu peux mater avec 2 cavaliers , si ton adversaire est un peu motiver, et ca arrive ^^

[invite070c425f]

Sauf qu'on a dit que chacun joue au mieux.

[shokin]

De tout façon, on ne jouera jamais de notre mieux. Et ainsi c'est tant mieux.

Si on joue ensemble, c'est pour se retrouver au bistrot après.

Shokin

[invite070c425f]

Bien évidemment, et c'est tant mieux.
Mais pour répondre au sujet, on suppose qu'on joue au mieux de chaque côté.
De plus, sans chercher à atteindre la perfection, toute analyse de situation aux échecs suppose que chaque adversaire joue au mieux. C'est ce que font tous les joueurs de compétition dans chacune de leurs parties, et, a fortiori, lors des analyses établies "à la maison", en dehors de la compétition.
Amicalement.
Félix

[invite6f780a02]

qu il joue au miex c est beau mais la preparation joue autant tu peux te faire defoncer par une variante inferieure , je connais pas ton niveau mais j ai un pote 2100 fan du letton et bien si t es pas preparer t es mort en 15 cooups

[invite070c425f]

Comme dans ton précédent message, tu as oublié que le sujet de la discussion suppose que chaque camp joue au mieux ("Dieu contre Dieu"...!), ce qui élimine toute considération de faiblesse humaine.

[invite4042483f]

Salut Enderalarctic!
Ton exemple n'est pas très bien choisi si tu es bien préparé contre le gambit letton tu fais mat en 15 coups ou en 28 (suivant que les N prennent ou pas au 12eme coup )
c'est la partie Atars-Tomson , qui ensuite s'est reproduite 18 fois coup pour coup , et que l'un de mes modules a ecore répété une 19eme
Bien Amicalement
Photophore

[invited0b9a6a5]

Tout d'abord, comme ce cher Félix, je tiens à recentrer le débat. Il s'agit bien d'une confrontation perfection contre perfection avec comme objectif commun primaire, celui de gagner et comme objectif secondaire, celui de ne pas perdre. Il ne s'agit pas d'une confrontation humains contre humains qui sont, nous le savons tous, loin de la perfection.

Le message de Cricri m'a interpelé. Je cite :
Cricri : "puissance 4 celui qui joue en 2 eme gagne"
Est-ce que cela signifie que, au jeu de Puissance 4, il est mathématiquement prouvé que le 2ème joueur est capable, s'il est "omniscient", de gagner à tous les coups ? Quelles que soient les réponses de son adversaire ? Intéressant.
Je citerais aussi cette remarque :
edge : "Si l'on prend un exemple simpliste (tres simpliste je l'accorde) comme celui du morpion, on sait qu'il existe au moins une stratégie pour ne jamais perdre."

Comment est-on parvenu à démontrer ces résultats ? A-t-on calculé toutes les parties possibles ? Les a-t-on analysées dans le contexte de gagner ET de ne pas perdre commun aux deux joueurs ? D'ailleurs, dans ce contexte particulier, est-il vraiment nécessaire de calculer toutes les possibilités ? A priori, non.

J'ai l'intuition que, dans le cas des echecs, le nombre de configurations concernées, bien qu'encore très grand, est négligeable devant le nombre de configurations possibles. Est-il possible d'isoler mathématiquement l'ensemble restreint de ces configurations ? Et si dans ce sous-ensemble, on éliminait les chemins menant au pat ou bien si on recherchait un sous-sous-ensemble de parties gagnantes sûr et suffisant ? Ce sous-sous-ensemble devrait être encore plus petit. N'est-il pas possible de l'isoler et de vérifier qu'il est "suffisant" ? Nos moyens actuels (outils mathématiques, puissance de calcul et mémoire) nous permettraient-ils d'y arriver ?
Après tout, les echecs pourait être considérés comme une fractale s'exprimant dans un espace à N dimensions qui présentent toutes l'avantage d'être discrètes et finies. Parmi ces dimensions, on peut identifier :
2 dimensions pour le terrain (8x8 cases)
32 dimensions pour décrire l'état des 32 pièces
1 dimension temporelle
... et j'en ai sûrement oubliées
Le motif de la fractale serait quant à lui issue des lois régissant le jeu d'échecs. Pourrait-on isoler dans cette fractale un nombre suffisant de chemins gagnants sans être obligé de calculer l'intégralité de la fractale ?
C'est une piste, mais il en existe sans doute des plus simples.

Quand je dis gagnant, je pense d'abord aux blancs car ils ont un énorme avantage : ils jouent les premiers. Et grace à cela, il conservent très longtemps l'initiative du jeu. Ce sont eux qui dirigent la partie et qui conservent un coup d'avance longtemps après le début de la partie, jusqu'à ce que, probablement à cause d'une erreur des blancs, les noirs annulent cette initiative et soient en mesure de la reprendre. A haut niveau (ce qui n'est pas mon cas), ce basculement n'intervient qu'à partir du milieu de partie, relativement tard donc. Pourquoi ce basculement ? à cause d'une erreur ? Et si dans la confrontation parfaite, les blancs conservent cet avantage jusqu'en fin de partie, cet avantage, quelle que soit sa nature (position, pièces, initiative...), sera-t-il suffisant pour mener les blancs à la victoire ?

Là est la question, et c'est toujours la même d'ailleurs.
Mais dans l'histoire, si on découvre la réponse, j'ai peur que les échecs perdent un peu de leur intérêt et de leur mystère, surtout si on est capable de mettre au point l'algorithme parfait. Cela tuerait définitivement les échecs, à mon humble avis.

Pour terminer, je citerai encore une fois edge qui a dit, à juste titre : "il faudrait demander ca à des mathematiciens !" Je croyais justement être sur un forum de Mathématiques. Alors il faut se motiver et que les idées fusent ! Ensemble, nous pouvons peut-être y arriver.

Kwaz1973

P.S. Je tiens à remercier Félix qui tente, tant bien que mal, de fixer des limites au débat et qui, comme d'autres d'ailleurs, le fait avancer.

[invite333943ff]

Bonjour,

À supposer qu'il existe une stratégie qui donne les blancs gagnant à tout coup. La réponse est alors évidente : les blancs gagneront. Le même raisonnement (simpliste j'en conviens) s'applique pour les noirs et la possibilité d'un pat à coup sur.

Est-il possible de savoir si une stratégie gagnante à coup sur existe pour les blancs, sinon pour les noirs, sinon pour un pat ? Nous avons aujourd'hui la possibilité d'énumérer toutes les stratégies possibles ... si nous y mettons le temps et l'énergie ... mais avec une approche telle que celle mise de l'avant dans le projet SETI, je crois que cela serait réalisable.

Pour la comparaison avec une fractale, cela nous ramènes à la notion d'invariant d'échelle et de la dépendance sensitive aux conditions initiales (ben, je viens de terminer la lecture de La théorie du chaos ... très intéressant). Alors, je ne vois pas très bien comment le chaos (fractale) peut s'insérer dans une partie d'échec dont l'ensemble des parties possibles est finie.

[inviteaa8e404a]

tres bonne reflexion...il est inutile de la jouer

[Deedee81]

Salout,

Beloum, tu n'as pas vu que la discussion date de neuf ans ? Certains des participants ne sont même plus venu sur Futura depuis des années.

[invite0c72cb7e]

Si 2 dieux jouent l'un contre l'autre, la partie se joue au moment ou ces deux dieux décident qui prendra les blancs. Car étant tous les deux omniscients, celui qui débutera la partie aura par nature le choix entre 20 départs possibles, et sur ces 20 celui menant ou ceux menant quelque soit les ouvertures et combinaisons a la victoire.

La question est : comment détermira t on lesquels des deux dieux débutera la partie . C'est la que la stratégie se jouera

[invite9c8661be]

La question est : comment détermira t on lesquels des deux dieux débutera la partie . C'est la que la stratégie se jouera

Ils n'ont qu' à fair eune partie d'échecs,le gagnant débute la suivante.

[invitebb921944]

Oui mais Lostin il est tout à fait possible que si les deux joueurs jouent parfaitement, aucune alternative ne termine à coup sur à la victoire. Il se peut que la partie termine sur une égalité. Hélas, on n'en sait rien

[inviteded0667c]

Deep blue 200 million de coups par seconde calculés soit environ 10^8. Nombre de parties possibles environ 10^120. Même les super PC sont dépassés. Or une stratégie gagnante nécessite presque de calculer toute les possibilités quant à son existence au jeu d echec. Je pense a d autres jeux à stratégie gagnante, dont le mouvement des pièces est simple et la stratégie gagnante aisément obtenue, graces aux symetries des mouvements. Au passage les fractales ne sont pas vraiment à considerer comme chaotiques, y'a pas plus ordonné qu un système qui se répète. La recursivité est ce dont les maths est le plus friand et dont on a un bon contrôle et assez rapidement. Aux échecs le déplacement des pièces est sophistiqué, plusieurs pieces, plusieurs mouvement sans lien entre eux. Pour dire, juste trois corps en astronomie et c est chaotique quant aux conditions initiales, bien que les règles soit "simples" les possibilités sont monstrueusement nombreuses et les symétries permettant les simplifications mathématiques trop inaccessibles. On y arrivera, à dire si elle existe ou non, cette strategie gagnante dans le siecle, sûrement grâce à l évolution des capacites de calculs informatiques. Les PC y sont desormais meilleurs que nous, c est loin d etre le cas du jeu de go cependant, ou une vision global que les PC n ont pas encore leur fait defaut. Je ne doute pas cependant que l on continuera à y jouer. Les échecs, avec notre approche, développe les capacités de prise de décision par exemple et sont un amusement indéniablement. Jouer à un jeu ou l on est nécessairement perdant n est pas forcément inintéressant.

[invite5637435c]

La notion de sacrifice fait de ce jeu un jeu à part.
C'est probablement le seul jeu qui fait entrer une autre dimension qu'un simple calcul de possibilités, le jour où la machine saura battre un humain à tous les coups marquera sans doute un tournant, souhaitable ou non, dans la relation homme-machine.
De même que je ne crois pas en l'idée qu'un jour un ordinateur saura écrire de la poésie, alors que le nombre de mots est un ensemble fini, je pense qu'il est très loin le jour ou celui-ci maitrisera cet univers si humain que sont les échecs.

[Médiat]

Bonjour,

Il serait temps de revenir aux mathématiques du supérieur !

Médiat, pour la modération

[Médiat]

Bonjour,

Mon avertissement n'ayant pas été compris par tout le monde : on ferme !

Médiat, pour la modération