Quand Dieu joue aux echecs contre Dieu...

[Kwaz1973]

Autrement dit, quand la perfection joue aux echecs contre la perfection, qui gagne ? Mat pour les blancs, pat ou mat pour les noirs ? Question difficile...
Mathématiquement, le nombre de parties d'echecs possibles est un nombre fini, considérablement grand, certes, plus grand que le nombre de particules dans notre univers (perceptible), mais c'est un nombre fini. Imaginons deux entités omniscientes connaissant toutes ces parties et jouant l'une contre l'autre avec le même objectif : celui de gagner (ou d'éviter de perdre en faisant pat). Les blancs jouent en premier, détail important. Ce sont eux qui oriente la partie. N'y aurait-il pas, parmi l'imense domaine de partie possibles, suffisamment de chemins sûrs conduisant inévitablement à la victoire ?
* S'il y en a suffisamment, alors les blancs omniscients jouent et gagnent à tous les coups. Dès le premier coups, les blancs orientent la partie sur un terrain (sous-domaine) où il leur restent suffisamment de chemins gagnants pour s'assurer la victoire.
* S'il n'y en a pas suffisamment, alors soit les blancs s'assure au minimum le pat, soit les noirs (omniscients eux aussi) gagnent à tous les coups (personnellement, ça me semble peu probable mais c'est une possibilité que je n'exclus pas).
Intuitivement, je dirais que le résultat d'une telle confrontation (perfection contre perfection) est unique et parfaitement déterminé. Mais duquel s'agit-il ? Là est la question.
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[invite9e95248d]

ils sont omniscient donc savent par avance le résultat de la partie, la jouer perd alors tout interet

[enderalartic]

oui l interet de ta question serait existe il une ligne qui gagne avec les blancs , les noirs ou si les 2 jouent a la perfection ce serait nul? on en sait rien, sinon on y jouerait plus la question a deja ete resolue pour l awele je crois et le puissance 4 qui n a pas beaucoup d interet en comparaison

[invite14ea0d5b]

La question est rigolote et intéressante

Le résultat est effectivement unique (pour autant que leur but est de gagner ), mais la réponse je vois mal comment la trouver sans regarder toutes les possibilités de jeu (infaisable). Intuitivement, je dirais que pour les deux il y a toujours possibilité de faire pat...

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

ou d'avoir répétition trois fois

Shokin

[invitedebe236f]

puissance 4 celui qui joue en 2 eme gagne

[invite070c425f]

Le cas de nulle le plus plausible, statistiquement, est la réduction du matériel jusqu'à impossibilité de gain. Ne serait-ce que roi contre roi, mais il y en a beaucoup d'autres, par ex roi et deux cavaliers contre roi.
Il me semble probable que le résultat logique d'une partie soit la nulle, mais bien évidemment on n'aura pas la réponse avant quelque temps (de l'ordre du siècle ou du millénaire ?).
Amitiés.
Félix

[enderalartic]

pas de logique la dedans, le fait de jouer en premier et la dissymetrie de l echiquier changent tout, peut etre que le resultat est nul mais on en sait rien. au fait tu peux mater avec 2 cavaliers , si ton adversaire est un peu motiver, et ca arrive ^^

[invite070c425f]

Sauf qu'on a dit que chacun joue au mieux.

[shokin]

De tout façon, on ne jouera jamais de notre mieux. Et ainsi c'est tant mieux.

Si on joue ensemble, c'est pour se retrouver au bistrot après.

Shokin

[invite070c425f]

Bien évidemment, et c'est tant mieux.
Mais pour répondre au sujet, on suppose qu'on joue au mieux de chaque côté.
De plus, sans chercher à atteindre la perfection, toute analyse de situation aux échecs suppose que chaque adversaire joue au mieux. C'est ce que font tous les joueurs de compétition dans chacune de leurs parties, et, a fortiori, lors des analyses établies "à la maison", en dehors de la compétition.
Amicalement.
Félix

[enderalartic]

qu il joue au miex c est beau mais la preparation joue autant tu peux te faire defoncer par une variante inferieure , je connais pas ton niveau mais j ai un pote 2100 fan du letton et bien si t es pas preparer t es mort en 15 cooups

[invite070c425f]

Comme dans ton précédent message, tu as oublié que le sujet de la discussion suppose que chaque camp joue au mieux ("Dieu contre Dieu"...!), ce qui élimine toute considération de faiblesse humaine.

[enderalartic]

comme j ai deja dit la reponse est on en sait rien.

[invitea3a83812]

C'est vrai qu'il est difficile de repondre.
Si l'on prend un exemple simpliste (tres simpliste je l'accorde) comme celui du morpion, on sait qu'il existe au moins une stratégie pour ne jamais perdre.
Quand à savoir si on peut faire le meme raisonnement aux echecs c'est autre chose tout de meme!
Il se pourrait que dans l'absolue cela soit possible,il faudrait demander ca à des mathematiciens!

[invite6f044255]

Je pense fortement que l'on peut prévoir avec une puissance de calcul suffisant si le premier coup est gagnant ou perdant.

L'exemple de l'awele ou du puissance 4, mais aussi celui du jeu où on a 5 colonnes de 1, 2, 3, 4 et 5 allumettes. On peut prendre autant d'allumettes qu'on veut dans une colonne et celui qui prend la dernière a perdu...et bien on peut déterminer que le joueur qui commence a forcément gagné s'il connait bien toutes les positions de jeu. C'est assez long (ça m'a pris 15 heures)....

Les échecs, à mon humble avis, c'est pareil, en connaissant toutes les situations de jeu (qu'on majore facilement par 64!/48!<10^20, quand même ), un joueur peut gagner à coup sûr....noir ou blanc, ça je sais pas....

[pi-r2]

Il est facile ce problème: Dieu ne perd pas.
Sinon,je suis d'accord avec ixi, même si l'arbre des possibilités des échecs est très grand, il est fini et donc il existe une stratégie absolue: soit une suite gagnante , soit une suite menant à coup sur à la partie nulle.
Quand on aura une machine capable de calculer tout cela, les échecs seront aussi passionnants que le morpion 3 x 3 ....

[acx01b]

salut salut,
pourquoi le nombre de parties serait-il fini??????
(si les deux joueurs bougent leur pion en face de leur tour droite d'une case, ils peuvent autant de fois que ça leur fait plaisir (un nombre infini de fois?) bouger leur tour une case en avant, puis une case en arrière?!)

par contre le nombre de configurations de jeu! est fini, la je suis d'accord...

[invite6f044255]

non, t'as pas le droit de faire ça aux échecs!!
3 fois le même coup au maximum....je crois...
et puis de toute façon, le nombre de situationde jeu reste fini....

ps: j'aime bien ta réponse pi-r2, "Dieu ne perd pas"....normal il joue contre lui même, s'il perd, c'est qu'il est diablement fort le bougre....

[acx01b]

lol réponds pas aussi rapidement ça va me stresser......

et si tu vires le cavalier à coté et le pion devant le cavalier? mort de rire

[enderalartic]

bon je reponds meme si c est pas tres important et qu on a deja dit je sais pas combien de fois que pour l instant on en sait rien , et je pense que meme si l on connaissait une facon de gagner il faudrait connaitre toutes les variantes ce qui n est pas trop a la portee de l esprit humain je pense, pour preciser c est le nombre de positions identiques qui compte, si 3 identiques c est nulle et si 50 coups sans prise de piece ou de pions c est nul aussi

[Kwaz1973]

Tout d'abord, comme ce cher Félix, je tiens à recentrer le débat. Il s'agit bien d'une confrontation perfection contre perfection avec comme objectif commun primaire, celui de gagner et comme objectif secondaire, celui de ne pas perdre. Il ne s'agit pas d'une confrontation humains contre humains qui sont, nous le savons tous, loin de la perfection.

Le message de Cricri m'a interpelé. Je cite :
Cricri : "puissance 4 celui qui joue en 2 eme gagne"
Est-ce que cela signifie que, au jeu de Puissance 4, il est mathématiquement prouvé que le 2ème joueur est capable, s'il est "omniscient", de gagner à tous les coups ? Quelles que soient les réponses de son adversaire ? Intéressant.
Je citerais aussi cette remarque :
edge : "Si l'on prend un exemple simpliste (tres simpliste je l'accorde) comme celui du morpion, on sait qu'il existe au moins une stratégie pour ne jamais perdre."

Comment est-on parvenu à démontrer ces résultats ? A-t-on calculé toutes les parties possibles ? Les a-t-on analysées dans le contexte de gagner ET de ne pas perdre commun aux deux joueurs ? D'ailleurs, dans ce contexte particulier, est-il vraiment nécessaire de calculer toutes les possibilités ? A priori, non.

J'ai l'intuition que, dans le cas des echecs, le nombre de configurations concernées, bien qu'encore très grand, est négligeable devant le nombre de configurations possibles. Est-il possible d'isoler mathématiquement l'ensemble restreint de ces configurations ? Et si dans ce sous-ensemble, on éliminait les chemins menant au pat ou bien si on recherchait un sous-sous-ensemble de parties gagnantes sûr et suffisant ? Ce sous-sous-ensemble devrait être encore plus petit. N'est-il pas possible de l'isoler et de vérifier qu'il est "suffisant" ? Nos moyens actuels (outils mathématiques, puissance de calcul et mémoire) nous permettraient-ils d'y arriver ?
Après tout, les echecs pourait être considérés comme une fractale s'exprimant dans un espace à N dimensions qui présentent toutes l'avantage d'être discrètes et finies. Parmi ces dimensions, on peut identifier :
2 dimensions pour le terrain (8x8 cases)
32 dimensions pour décrire l'état des 32 pièces
1 dimension temporelle
... et j'en ai sûrement oubliées
Le motif de la fractale serait quant à lui issue des lois régissant le jeu d'échecs. Pourrait-on isoler dans cette fractale un nombre suffisant de chemins gagnants sans être obligé de calculer l'intégralité de la fractale ?
C'est une piste, mais il en existe sans doute des plus simples.

Quand je dis gagnant, je pense d'abord aux blancs car ils ont un énorme avantage : ils jouent les premiers. Et grace à cela, il conservent très longtemps l'initiative du jeu. Ce sont eux qui dirigent la partie et qui conservent un coup d'avance longtemps après le début de la partie, jusqu'à ce que, probablement à cause d'une erreur des blancs, les noirs annulent cette initiative et soient en mesure de la reprendre. A haut niveau (ce qui n'est pas mon cas), ce basculement n'intervient qu'à partir du milieu de partie, relativement tard donc. Pourquoi ce basculement ? à cause d'une erreur ? Et si dans la confrontation parfaite, les blancs conservent cet avantage jusqu'en fin de partie, cet avantage, quelle que soit sa nature (position, pièces, initiative...), sera-t-il suffisant pour mener les blancs à la victoire ?

Là est la question, et c'est toujours la même d'ailleurs.
Mais dans l'histoire, si on découvre la réponse, j'ai peur que les échecs perdent un peu de leur intérêt et de leur mystère, surtout si on est capable de mettre au point l'algorithme parfait. Cela tuerait définitivement les échecs, à mon humble avis.

Pour terminer, je citerai encore une fois edge qui a dit, à juste titre : "il faudrait demander ca à des mathematiciens !" Je croyais justement être sur un forum de Mathématiques. Alors il faut se motiver et que les idées fusent ! Ensemble, nous pouvons peut-être y arriver.

Kwaz1973

P.S. Je tiens à remercier Félix qui tente, tant bien que mal, de fixer des limites au débat et qui, comme d'autres d'ailleurs, le fait avancer.

[invitedebe236f]

oui a puissance 4 c est prouve depuis plus de 15 ans il me semble
quelque soit les coups du premier joueur il perdra (me souvient de l avoir lu dans jeux et strategie et ca fait longtemps que ca n existe plus )
prouve mathematiquement heu oui si on veut ils ont fait tourner ca sur des ordinateurs a ce servant d algo elabore

[invite4042483f]

Il ne faut pas sous-estimer les possibilités de nulle , meme avec 1 pion de moins :
On le sait par exemple depuis que la finale R+T+P contreR+T (la plus fréquente) est complètement élucidée grace aux tables telles que celles de Nalimov
Bien Amicalement
Photophore

[enderalartic]

aux echecs on ne peut pas trop elaguer les arbres de recherches tu peux tres bien gagner avec 3 pieces de moins, en fait un pion suffit pour mater il suffit comment dieu pourrait il savoir que tel coup est meilleur sans avoir calculer tous les coups sachant qu une partie peut etre gagnee tan qu il te reste un pion ;je ne crois pas que les fractales y changeraient quelque chose mais je ne les connais pas assez pour etre sur mais bon quand au puissance 4 je crois qu il a ete analyse entierement ce qui de plus est asseez simple il n y a que 7 coups possible par tour ce qui nous fait N < 7^42 ce qui est tres calculable

[Kwaz1973]

Entièrement d'accord, photophore. Le nul n'est pas à sous estimer et c'est sans doute le plus probable. C'est justement pour ça qu'il faudrait à mon avis, dans le sous-ensemble des parties parfaites, se concentrer sur les parties gagnantes a priori beaucoup moins nombreuses. Quitte à faire des calculs, autant en faire le moins possible. Si on arrivent à démontrer que les blancs et les noirs ne peuvent pas gagner à tous les coups, alors le résultat ne pourra être que pat.

Kwaz1973

[enderalartic]

encore faut il trouver les parties gagnantes
au fait pour ta culture pat et nulle n ont pas du tout la meme significtion

[invite070c425f]

Oui, le pat est un cas particulier de nulle, et de très loin pas le plus courant.
Au sujet des tables Nalimov : Cela permet de prendre le problème à l'envers.
On connaît le résultat de toutes les configurations de 5 pièces (les deux rois et 3 pièces). On commence à avoir listé beaucoup de configurations avec six pièces.
Le travail a commencé il y a plus de quinze ans. Et encore, dès le milieu du siècle dernier on avait obtenu des résultats exhaustifs sur certains types de matériel, ne me demandez pas lesquels, je n'ai pas les références sous les yeux, mais disons par exemple roi et fou contre roi et tour.
Donc, étude intensive de matériel réduit depuis 15 ans.
Ca laisse imaginer le temps qu'il faudra pour remonter à la position initiale !

Au passage, les Nalimov sont fausses pour un nombre non négigeable de positions, ce que d'ailleurs j'ai beaucoup remarqué dans la finale que tu cites, R et T c. R, T et pion.
Amicalement.
Félix

PS : merci pour tes encouragements, Kwaz1973. Le sujet a été abordé il y a plusieurs mois sur, peut-être, le meilleur forum mathématique francophone, les-mathématiques.net. Il n'a pas vraiment suscité l'enthousiasme. Si tu veux piocher dans ce sens, il faudrait, je pense, tenter de prendre contact avec des programmeurs d'échecs. Mais je connais (ou devine) d'avance la réponse : absolument impossible, tous les axes de recherche sont orientés vers la compréhension du jeu (les concepts stratégiques) et, bien sûr, le calcul brut, qui déjà suffit pour battre pratiquement tous les GMI assez régulièrement (pour les meilleurs programmes).
Voir aussi l'utilisation des machines parallèlement, en réseau, sur plusieurs milliers, et même beaucoup plus, de machines, comme cela avait été fait sur une finale très exotique entre Kasparov et Karpov.
A bientôt.

[Kwaz1973]

Ah ? et pour ma culture, quelle est cette différence ?

[Kwaz1973]

Merci Félix pour ta réponse. Pour ma part, je trouve que ces échanges sont très enrichissants.

Prendre le problème à l'envers, c'est-à-dire en commençant par la fin de la partie, me semble une très bonne idée. J'imagine que, parmi le sous-ensemble des fins de parties à 5 pièces, on est capable d'isoler les configurations gagnantes à coup sûr. Et si on prenait le problème par les 2 bouts ? Si, tout en continuant les recherches démarrées il y a quinze ans sur les fins de parties, on recherchait en parallèle, en partant du début de la partie, les coups menant à de telles configurations ? Ne serait-ce pas une façon de minimiser les calculs ?

J'ai bien conscience que ce n'est ni aujourd'hui ni demain que l'on aura une réponse, vu la masse de calculs à effectuer. Les différents avis émis ici semblent tous converger là-dessus. Mais si on ne cherche pas, on ne le saura jamais.

De même que de nouvelles méthodes ont été mises au point pour calculer plus rapidement les décimales de pi, ne pourait-on pas chercher des méthodes plus efficaces minimisant fortement le nombre de parties à calculer ? Par exemple, des méthodes qui permettraient d'éliminer sans les calculer de grands sous-ensembles de parties perdantes ou nulle face à un adversaire omniscient ?

Peut-être que je me trompe, mais j'ai le vague souvenir d'avoir lu quelque part que les mathématiciens ont réussit à démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini, et cela, sans les avoir tous calculés, bien entendu. Puissant, non ? N'y aurait-il pas quelques théorèmes ressemblants qui pourraient s'appliquer aux échecs ? C'est-à-dire capables de statuer sur une position en effectuant relativement peu de calculs ou bien en utilisant un raisonnement par récurrence ?

En fait, je n'en ai aucune idée. Je ne suis qu'un simple physicien et mes connaissances es Mathématiques s'arrêtent à quelques vagues notions sur les espaces vectoriels. Mais je crois que toutes les suggestions sont bonnes à prendre. En tout cas, j'ai l'impression que les méthodes actuelles ne sont pas prêtes de nous fournir un résultat dans un délai raisonnable.

Kwaz1973