Les nombres complexes dans les circuits

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Un des intérêts d'utiliser la notation complexe est de se débarrasser des opérateurs d'intégration (remplacé par une division) et de dérivation (remplacé par une multiplication) dans les expressions calculées. Il est en effet plus sympa de se retrouver avec des expressions utilisant les 4 opérateurs plutôt qu'avec des équations différentielles qui souvent sont plus dures à manier. A la base, la notation complexe est intéressante pour additionner des fonctions cosinus (ou sinus) ayant la même pulsation (ou fréquence) mais avec des déphasages ou des amplitudes différentes (cela se retrouve beaucoup en électronique avec les systèmes linéaires). Cette dernière remarque s'appuie sur la propriété suivante: la partie réelle (en cos) d'une somme de complexes est la somme des parties réelles (en cos) des complexes pris individuellement. Après cela, la notation complexe est aussi utilisé dans les notions d'impédance ou de fonction de transfert. Pour cette dernière utilisation, la propriété intéressante alors est que le rapport de deux nombres complexes représentant deux grandeurs donne immédiatement un rapport d'amplitude et un déphasage entre elles à travers le module et l'argument.