[Chimie] [PC/L1] cristallo : un petit paquet d'exos

[invite2c6a0bae]

Bonjour,


Allez, on y va pour un petit paquet d'exercices pour maitriser la cristallo. Il peut manquer des valeurs numériques comme le nombre d'avogadro, une masse molaire etc..., mais cela se trouve facilement

Compacité et coordinance cubiques :

Le vanadium cristalise avec une structure cubique.
densité : 5.96
rayon atomique : 133pm
1/ determiner le type d'assemblage qui permet la description de son réseau
2/ calculer :
compacité
coordinence

Structure du germanium

Le germanium cristallise dans le système de type diamant de paramètre a=566pm

1/ decrire la structure, et donner la coordinence d'un atome de germanium
2/ rayon atomique ?
3/ compacité ?
4/ masse volumique ?

Oxydes ioniques

les oxydes de magnésium MgO et de cobalt CoO possèdent des structures cristallines ioniques.
les mailles présentent une symétrie cubique

1/ Préciser, et décrire succintement le type structural des deux oxydes (coordinence : 6 pour Mg ²⁺ et Co²⁺)
2/ Le parametre de la maille de MgO vaut a_1=420pm
Calculer la valeur approximative de O^2-, le rayon ionique de Mg2+ étant voisin de 70pm. Le reseau est il compact ?

3/ prévoir, avec un rayon ionique de l'ion Co2+ egal à 78pm, la valeur approximative du paramètre a_2 de la maille cristalline de l'oxyde de cobalt.

Voila, je pense que c'est déja un bon petit début.


François

[invite3beef151]

Salut Spip !

Alors pour la cristallo, je peux dire que ça frôle la catastrophe
Je ne comprend rien et le pire c'est que je n'arrive pas à en faire un cours ... trop de détails ... pff ... la misère quoi !! 2h que je m'énerve devant ma feuille (soupir)

Voici mes questions (désolé pour le peu de réponses ) par rapport aux exercices donnés ...

Compacité et coordinance cubiques :

Le vanadium cristalise avec une structure cubique.
densité : 5.96
rayon atomique : 133pm
1/ determiner le type d'assemblage qui permet la description de son réseau
2/ calculer :
compacité
coordinence

1) Le vanadium cristallise avec une structure cubique donc le réseau est cubique (super ... je sais lire un énoncé ^^)
Cependant, comment savoir à partir des données si le vanadium a une structure cubique compacte CFC ou une structure cubique non compacte CC ? Là, je sèche complètement et ça ne le fait point du tout dès la première question !!
Et puis, grosso modo, quels sont les différents types d'assemblage ?? (à part cubique, hexagonal ...)

2) Compacité : C = [Z.(4/3).Pi.(r^3)] / (a^3)
Z = atomicité = 8 x (1/8) + 1 = 2 atomes/maille ... sans certitude ?!
Pour le rayon, je trouve r = (aV3) / 4
V -> racine carré
En remplacant dans la formule de la compacité, je trouve C = 68%
Pour la coordinence, NO IDEA !!
Comment détermine-t-on la coordinence ? Et que permet-elle de déduire ? Je n'ai rien trouvé à ce sujet sur le net mais je vais chercher encore et encore !!

Vla pour l'exo 1 => déjà tout desespéré le petit

Structure du germanium

Le germanium cristallise dans le système de type diamant de paramètre a=566pm

1/ decrire la structure, et donner la coordinence d'un atome de germanium
2/ rayon atomique ?
3/ compacité ?
4/ masse volumique ?

1) Structure du diamant = structure cubique compact
Pour la coordinence, je sèche encore une fois ... !!!
2) d = 2r
aV3 = 4d = 8r => r = (aV3) / 8
3) Même formule précédente pour la compacité mais l'atomicité me pose ici problème ...
Z = 8 d'après un cours mais comment le démontrer ?!
Donc la compacité vaut C = 34%
On a de la chance les "r" s'en vont ... soit C = (Pi.V3) / 16 = 0.34
4) Masse volumique :
p = (Z.M) / (N.a^3) en kg/m^3
M = masse molaire = 72.59 g/mol (merci google ^^)
N = nombre d'Avogadro = 6.02.10^23
d'où la masse volumique est de p = 5320.11 kg/m^3

Oxydes ioniques

les oxydes de magnésium MgO et de cobalt CoO possèdent des structures cristallines ioniques.
les mailles présentent une symétrie cubique

1/ Préciser, et décrire succintement le type structural des deux oxydes (coordinence : 6 pour Mg ²⁺ et Co²⁺)
2/ Le parametre de la maille de MgO vaut a_1=420pm
Calculer la valeur approximative de O^2-, le rayon ionique de Mg2+ étant voisin de 70pm. Le reseau est il compact ?
3/ prévoir, avec un rayon ionique de l'ion Co2+ egal à 78pm, la valeur approximative du paramètre a_2 de la maille cristalline de l'oxyde de cobalt.

J'ai laissé tombé ... rien que l'énoncé fait peur
Comment décrire le type structural de 2 oxydes à partir de leur coordinence ? En gros, cette question rejoint l'autre posée dès le premier exercice.

Voila pour aujourd'hui ... UNE LONGUE PAUSE S'IMPOSE !!!!!

[invite2c6a0bae]

Bon, pas de panique, on va reprendre les choses.

déja, je sais qu'au programme de PC on a :
Cubique simple CS : c'est donc un simple cube; constitué de 8 atomes ce qui donne un atome par maille (chacun a une appartenance de 1/8)

CC : un atome au centre : 2 atomes / maille
CFC : chaque face comporte un atome d'ou 8x1/8+6x1/2=4 atomes par maille

Pour le premier exo, on ne peut pas faire la deuxieme question sans la premeire (meme si tu l'a bien amorcée), car on doit savoir si c'est un CS CC CFC.

Pour le savoir, et bien on fait l'hypothese du CC, et on cherche si cela colle avec les donées : On considère que les atomes sont simplement des boules qui sont en contacts les unes aux autres. Tu as le rayon, vérifie la densité

En fait la question est bonne, car tu trouvera bien 2 atomes / maille, tu as fait ca au hasard ?

La coordinence : c'est cimplement le nombre de contact : pour un CS :
je prend un atome : il en a un au dessus, un en dessous, un a gauche, a droite devant et derrière. donc 6

Pour le diamant, ca c'est a savoir, c'est du CFC. (toujours plein de truc à apprendre par coeur en chimie qui servent a rien )

Le dernier exo, ca joue sur la connaissance des sites tetraedrique et octaédrique. ce n'est pas évident du premier coup, faut voir "le truc". si tu veux, je t'enverrai queques trucs de mon cours de chimie (poly certes pas très agréable que notre prof de chimie nous a donné toute l'année en guise de cours )

J'espère que ces premières explications te seront utiles

Bon courage.

François

PS : il a aussi l'héxagonal compact HC, a cheval du programme, c'est un poil plus compliqué, mais déja il faut bien comprendre les cubes ^^

[invite3beef151]

Salut !!

Déjà MERCI pour tes explications !!
Grâce à elles et grâce aux schémas que j'ai trouvé sur le net, j'ai réussi à assimiler les diverses structures cubiques.
Par contre, la structure hexagonale HC (compacte) m'a un peu rebuté mais une fois que l'on "voit" la perspective du cristal, c'est beaucoup plus compréhensible Mais comme tu dis, restons d'abord avec nos amis les cubes ^^

Pour le premier exercice, et après lecture du cours, je me suis aperçu que j'ai assimilé le vanadium comme étant un cristal de structure cubique (comme le dit le sujet) non compacte CC puisque je trouve 68% de compacité au lieu de 74% (structure cubique compacte CFC) ET 2 atomes par maille pour l'atomicité ... donc la le but de l'exercice était bien de montrer que le vanadium est un cristal de structure cubique CC !!
Mais je vais tout refaire car là je m'aperçois vraiment que c'était un coup de chance car je n'ai pas utilisé la densité pour vérifier si cette structure cubique était la bonne ..

Pour l'exercice 2, j'avais bien compris que le diamant (donc le germanium) est de structure CFC (merci google ^^) donc là je peux répondre que sa coordinence vaut 4 atomes par maille (merci spip ^^).
Petite question : peut-on dire que vu que le diamant est CFC, sa coordinence est de 4 directement, bien sûr en donnant le calcul ?? En gros, dès qu'on reconnaît la structure du cristal, d'après le cours, on connaît directement la coordinence ?? Cependant, y-a-t-il des cas particuliers ?
Pour la suite, je pense que les réponses sont bonnes non ??
C'est l'exercice où j'étais le plus fier LoL

Pour le dernier exercice, les sites tétraedrique et octaédrique se retrouvent-ils dans toutes structures cristallines cubiques CC, CS et CFC ?

Je vais y réfléchir cet après-midi ... Remerci en tout cas !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

Pour l'exo 2, c'est presque tout bon, il faut que tu retouches à la qu 2.

je suis OK pour la partie de gauche, mais pas celle de droite...

Pour l'exo 1, c'est bon, suaf pour la determination du CC/CS/CFC. on étudie les trois cas sachant le nombre d'atome / maille et la densité, on voit s'il y cohérnce ou non, normalement, on est quand meme obligé de se taper les trois cas.

Je vais aussi t'envoyer les cours par MP très bientot. cela t'aidera pour le site etc

la coordinence, pour moi lancer le petit calcul et le resultat est le grand maximum que l'on fera dans un exo a mon avis, parce que sinon, on ne s'en sort plus.

François

[invite3beef151]

De retour .. et cette fois-ci tous pleins de réponses !! (bonnes ou mauvaises? On verra )

Je te remercie pour ton cours ... je le lirais ce soir.

Alors, reprenons :

EXERCICE I

1) Le vanadium cristallise avec une structure cubique. On a donc 3 hypothèses :
1 - structure cubique simple CS
L'atomicité vaut Z = (1/8) x 8 = 1 atome par maille
2 - structure cubique non compacte CC
Z = (1/8) x 8 + 1 = 2 atomes par maille
3 - structure cubique compacte CFC
Z = (1/8) x 8 + (1/2) x 6 = 4 atomes par maille

Déterminons maintenant les rayons pour chaque cas :
1 - CS : r = (a/2)
soit a = 2r
2 - CC : L'atome au centre du cube appartient à la diagonale du cube
Or la diagonale du cube d vaut d² = a² + (aV2)² d'après Pythagore
soit d = aV3
NB : aV2 est la diagonale d'une face
Or d est aussi égale à 4r soit r1 + 2r + r2
r1 : rayon de la sphère au sommet 1 du cube
2r : diamètre de la sphère au centre du cube
r2 : rayon de la sphère au sommet 2 du cube
(désolé si je ne peux illustrer cela avec un schéma ici)
d'où d = 4r = aV3
donc r = (aV3) / 4
soit a = (4r) / V3
3 - CFC : Chaque face du cube comporte un atome
Rappelons que la diagonale d'une face d'un cube vaut aV2
donc d = 4r = aV2
d'où r = (aV2) / 4 = a / (2V2)
soit a = 2V2.r

On a la densité d dans l'énoncé. Soit p la masse volumique.
d = p/pEAU avec pEAU = 1000
Or p = (Z.M) / (Vm.Na)
avec :
Vm = a^3
Na = nombre d'Avogadro = 6.02.10^23 mol(-1)
On sait (d'après Google ) que M(vanadium) = 50,9415 g/mol

donc d = (Z.M) / (a^3.Na.pEAU)
On remplace a selon la structure cubique et on obtient au final (valeur numérique approximative)
Pour CS : d = 4,496 = 4,5
Pour CC : d = 5,84 = 5,9
Pour CFC : d = 6,36 = 6,4
Or, d = 5,96
Alors la structure du vanadium est cubique non compacte CC. On peut le représenter par un cube avec un atome sphérique au centre et qui posséde à chacun de ses sommets d'autres sphéres toutes collées à celle du centre.
En gros, 4 sphères au dessus de la sphère au centre et 4 sphères en dessous ...

2)
La compacité se calcule à partir de la formule :
C = (Z.(4/3).Pi.r^3) / a^3
On remplace r par (aV3)/4 comme il s'agit d'une structure CC et on trouve au final 68% ce qui montre bien que la structure CC n'est pas compacte. (autre argument pour prouver la réponse ci-dessus)

La coordinence est le nombre d'atomes qui entoure un autre atome. Dans le cas d'une cristal CC, on a vu précédemment que l'atome au centre était entouré de 8 atomes (4 au dessus et 4 en dessous).
La coordinence vaut donc 8.

EXERCICE II

Je ne refais que la question 2 car les autres s'averaient être bonnes (moi flemmard !! mais noooonn ^^)

Le germanium a une structure semblable au diamant donc il possède une structure cubique CFC.
Reprenons donc l'égalité : 4d = 8r = aV3
Soit r = (aV3) / 8 = 0,1225 nm

EXERCICE III

1) La coordinence des 2 oxydes est de 6 donc leur structure est de type cubique simple CS (cf au-dessus) : 1 ion au dessus, 1 en dessous, 1 à droite, 1 à gauche, 1 devant et 1 derrière).
Chaque ion se trouve au centre d'un octaèdre dont les sommets sont occupés par des ions de signe contraire.

2) a1 (MgO) = 420 pm
Soit :
r+ = rayon ionique du cation Mg2+ = 70 pm
r- = rayon ionique de l'anion O2-
Structure cubique CS donc r = a1 / 2
soit r = 420/2 = 210 pm
Or r = r+ - r-
d'où r- = r - r+ = 210 - 70 = 140 pm

Calculons la compacité. En reprenant la formule C = (Z.(4/3).Pi.r^3) / a^3 et en remplaçant r par a1 / 2
On trouve C = Pi/6 = 52%
La structure n'est donc pas compacte.

3) Soit :
r+ = rayon ionique du cation Co2+ = 78 pm
r- = rayon ionique de l'anion O2- = 140 pm
Dans le cas d'une structure cubique CS,
r = a2/2 = r+ + r-
d'où a2 = 2(r+ + r-) = 2(78 + 140) = 436 pm

Voilà !! Ca y est

Plus qu'à espérer que c'est un bon travail pour un début d'exercices sur la cristallographie.

[invite2c6a0bae]

salut !

EX 1
1/ : Le CS : ok
Le CC, ok aussi
le cfc, c'est bon

le calcul et la determination de la structure sont impécable, petite ramrque, en chimie, on n'utilise pas le systeme MKSA, mais plutot le CGS, donc le p_eau vaut 1, plus besoin de de l'ecrire

2/ compacité : ok
coordinence aussi

Ex II : rien a a signaler.

EX III

il n'y a que la premiere question qui ne soit pas bonne, une coordinence 6-6 ce retrouve dans la sel : NaCl :
http://chimie.scola.ac-paris.fr/site...tallo/nacl.htm
la tu as un dessin.

Voila
François

[invite3beef151]

Bonjour à toi Spip !!

oK pour pEAU ... et merci pour le lien.

Ca fait plaisir d'avoir fait un bon truc

Sinon, est-ce que tu aurais d'autres exercices de cristallographie portant plus particulièrement sur les structures cristallines ioniques (du genre NaCl) s'il te plaît ? z'en veux encore

Merci d'avance...

[invite3beef151]

J'ai oublié une petite remarque sur l'exercice III ... désolé !!

La structure des cristaux MgO et CoO est bien du même type que celle de NaCl ...
Je reprend ...
Pour trouver le réseau de type NaCl, il faut que :
0,41 < (r+)/(r-) < 0,73

Pour MgO :
(r+)/(r-) = 70 / 140 = 0,5

Pour CoO :
(r+)/(r-) = 78 / 140 = 0,557

Les résultats se trouvent bien dans l'intervalle donné !!

Sinon, je viens de m'apercevoir, pendant que je faisais les calculs, que certaines valeurs n'étaient pas données dans l'énoncé donc la première question ne pouvait pas être justifié de cette façon là ... Enfin, les résultats permettaient simplement de valider la réponse 1.

Comment aurait-on pu le prouver alors ? Fallait-il juste dire qu'étant donné leur coordinence valant 6, ces cristaux sont bien du type NaCl et en gros faire le dessin du cristal NaCl en remplaçant les anions et les cations par ceux donnés dans l'énoncé ( Co2+, O2- pour CoO et Mg2+, O2- pour MgO) ?

[invite2c6a0bae]

Fallait-il juste dire qu'étant donné leur coordinence valant 6, ces cristaux sont bien du type NaCl et en gros faire le dessin du cristal NaCl en remplaçant les anions et les cations par ceux donnés dans l'énoncé ( Co2+, O2- pour CoO et Mg2+, O2- pour MgO) ?

oui

les verifs sur les rayons a posteriori indique que le résultat n'est pas faux, mais il n'indique pas qu'il est correct

Voila un autre exo :

Un composé ionique C_xA_y cristallise avec uen structure cubique. Il est composé de cation C^p+ et d'anion de rayons ionique resp. de 100 et 135 nanometres.

1 indiquez les types de structures possibles (parmis celle du cours)
2 precisez la valeur du/des paramètres(s) de la maille
3 Le composé a une masse molaire de 172 g/mol et une masse vol. de 7.13 kg/m3
> determiner la scructure reelle du composé.
4 etablir la relation qui doit exister entre p et q
Quelle est la nature du composé si A est l'oxygène.


J'ai trouvé aussi un probleme cette fois ci de l'agreg d ephysique 2005 avec de l'HC, de la formule de Bragg etc ... si ca te dit, je le mettrai, mais dan sun autre topic, vu que ce sera un cran au dessus.

Amicalement
François

[FonKy-]

Salut les mecs j'aimerai faire vos exos mais je ne connais rien a la cristallo alors qu'il me semble que je devrais .. mais la faute a qui ?? alors si vous connaissiez un ou des sites qui rappelle ce que doit savoir un MP ca serait cool ! merki
et est-ce qu'un MP doit savoir faire ces exos ici present ?

Merci, FonKy-

[invite3beef151]

Salut !!

Désolé pour le retard mais j'étais assez occupé ...
Je vais essayer de faire quelque chose sur le moment ... J'en profite d'avoir l'ordi de libre, une feuille blanche, un petit stylo et ma petite calculatrice chérie !!

Alors c'est parti ...

oui
Un composé ionique C_xA_y cristallise avec uen structure cubique. Il est composé de cation C^p+ et d'anion de rayons ionique resp. de 100 et 135 nanometres.

1 indiquez les types de structures possibles (parmis celle du cours)
2 precisez la valeur du/des paramètres(s) de la maille
3 Le composé a une masse molaire de 172 g/mol et une masse vol. de 7.13 kg/m3
> determiner la scructure reelle du composé.
4 etablir la relation qui doit exister entre p et q
Quelle est la nature du composé si A est l'oxygène.

1 - Structures possibles :
-> cubique simple CS
-> cubique non compacte CC
-> cubique compacte CFC

2 - Paramètre(s) de la maille selon la structure cubique :
(Faut-il considérer le paramètre de la maille comme étant uniquement "a" ou la compacité et la coordinence en font-ils partis ?)
-> CS : r = a/2 soit a = 2r
d'où a = 2(r+ + r-) = 2(100+135) = 470 nm
-> CC : r = (aV3)/4
soit a = (4r)/V3 = (4.235)/V3 = 542,7 nm
-> CFC : r = (aV2)/4
soit a (4r)/V2 = (4.235)/V2 = 664,7 nm

3 - J'ai joué au glandeur visant l'efficacité et la rapidité ... pas utilisé la masse molaire et la masse volumique ... (même s'il le fallait sûrement ^^)
Alors, déterminons le rapport (r+)/(r-)
Soit (r+)/(r-) = 100/135 = 0,74
On remarque que : (r+)/(r-) > (ou égal à) 0,732
La structure réelle du composée est identique à celle du cristal CsCl (structure cubique de type CC)
Je pense que via la masse volumique et la masse molaire, on va devoir calculer la compacité pour voir si elle vaut bien 68% histoire de montrer qu'il s'agit bien d'une structure CC ...

4 - Alors là, je sèche un peu quand même ... Je ne vois pas comment on peut faire une relation entre p, q et le reste des données !!
Pour ma part,
C_xA_y = x C^p+ + y = 172
Après blocage ... à cause des charges !!!

J'ai trouvé aussi un probleme cette fois ci de l'agreg de physique 2005 avec de l'HC, de la formule de Bragg etc ... si ca te dit, je le mettrai, mais dans un autre topic, vu que ce sera un cran au dessus.

Ok .... Je ne savais pas que la formule de Bragg était au programme !!!!
Bah ... ça va faire un truc en plus à découvrir et à apprendre :P

Sinon merci pour le problème !!

A+