[TS+] Intégrales sympas

[invite787dfb08]

Si y'en a qui sont intéressés pour continuer ce fil et ainsi constituer une bone petite réserve d'exos

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La plus belle solution est définitivement celle la :



Il suffit de se rappeler que la dérivée de tan(x) est tan²(x)+1, et d'utiliser cette bonne vieille technique du + 1 - 1....

[inviteec581d0f]

Cooolio ton idée

Dans le même ordre d'idée,

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donc....

[invite1237a629]

Ploop,

Cooolio ton idée

Dans le même ordre d'idée,

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tan(x)
dérivée : 1+tan²(x)

donc on a u*u'

--> primitive est 1/2*(tan²(x))

ch'é bon ?

[invite1237a629]

Tiens, dans le même style ? (flyingsquirrel, interdit pour toi )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec581d0f]

C'est good MiMoiMolette lol xD M^3

[inviteec581d0f]

Ton intégrale demande un peu de technique mais je vais tenter tout de même =)

[invite1237a629]

Ton intégrale demande un peu de technique mais je vais tenter tout de même =)

Pas du tout en fait ^^ Juste une astuce.

Au fait, je crois qu'elle a déjà été posée sur un autre fil, mais bon, ce qui est écrit n'est plus éditable ^^'

[inviteec581d0f]

xD erf j'obtients en linéarisant :




mais çà doit être une horreur à intégrer ce truc xD

[invite1237a629]

xD erf j'obtients en linéarisant :




mais çà doit être une horreur à intégrer ce truc xD

Oé ^^
Enfin à vue de nez lol

Indice :

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J'vais vous laisser poireauter un moment ^^

PS : pas de substitution nécessaire =D

[inviteec581d0f]

Mdr !!!

okay je vais tenter les moyens classique

[inviteec581d0f]

Yahoooo j'ai trouvé

l'astuce : tan(x) = sin(x)/cos(x)

[inviteec581d0f]

Hier ist la démo :

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donc



et donc



et après on remarque que et bingo


kyaaaaaaaah !!! xD

[invite1237a629]

Hier ist la démo :

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donc



et donc



et après on remarque que et bingo


kyaaaaaaaah !!! xD

Je crois que je vois à peu près où tu veux en venir, mais ça me semble bien compliqué oO Parce qu'après ta remarque, je table sur 3 ou 4 lignes de calculs, non ?


Indice (le vrai ) :

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\cos(x)=\frac 12 (2 \cos(x))

[invite0e5404e0]

Bonjour !

J'vais vous laisser poireauter un moment ^^

Bof, il reste toujours la méthode "facile" : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bsin%28x%29%29
Certes, on en apprend rien, mais c'est reposant
Bon week-end !

[inviteec581d0f]

Bonjour !

Bof, il reste toujours la méthode "facile" : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bsin%28x%29%29
Certes, on en apprend rien, mais c'est reposant
Bon week-end !

Le jour du bac baahh ---->

[Flyingsquirrel]

Tiens, dans le même style ? (flyingsquirrel, interdit pour toi )

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

[inviteec581d0f]

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

J'aurais une question !! elle est super cette méthode !!

mais comment faire pour trouver çà :



je veux dire il y a des formules ?? Merci

[invitebcc40392]

J'aurais une question !! elle est super cette méthode !!

mais comment faire pour trouver çà :



je veux dire il y a des formules ?? Merci

Oui!
avec

EDIT: Oui Gaara c'est bon!

[inviteec581d0f]

Oui!
avec

EDIT: Oui Gaara c'est bon!

Merci pour la formule !! il est temps pour moi de les apprendre je crois

[inviteec581d0f]

Awww à moi d'en proposer une =)

[invitebcc40392]

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Tu es en Terminale? Parce que l'Arctan c'est pas sympa en Terminale...

[inviteec581d0f]

Bien jouéé !!!


Oui je suis en Terminale =)

Il suffit juste d'introduire l'arc tangente et après çà marche tout seul

tu es en MPSI toi ?

tu peux m'en proposer une ? =)

[invite427a2582]

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

Il y a plus simple :

Posons et

On montre par chgt de variable que

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

[Flyingsquirrel]

Il y a plus simple :

Posons et

On montre par chgt de variable que

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

Oui, ça a été posté au message #26.

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

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Non.

[invite427a2582]

Ah dsl, je n'ai pas tout lu : p

[invite57a1e779]

Il y a plus simple :

Posons et

On montre par chgt de variable que

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

Chez moi, le changement de variable conduit à qui est, sauf valeurs particulières de et , différent de .

[invite787dfb08]

Hello

J'ai une petite question concernant :



Sans passer par la réponse habituelle :

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arctan(x)

Le calcul que je fait est-il juste ?



On cherche ici simplement à trouver les a et b permettant de décomposer la fraction en deux fractions avec au dénominateur des polynômes de degré 1 (bon vu le delta de x²+1, on se doute bien qu'il va y avoir des complexes)...

Par identification on a :





et donc

d'où :

C'est juste cette primitive

+++

[Flyingsquirrel]

C'est juste cette primitive

Non, la décomposition en éléments simples est fausse : la décomposition en éléments simples d'une fraction de la forme où les sont deux à deux distincts est où il reste à déterminer les .
Dans ton cas, et sont les deux racines de donc .

Pour l'intégration de , je ne sais pas faire. Il semble que (sans module ) Le log qu'on manipule ici est une application d'une variable complexe : et je n'ai aucune connaissance sur ce sujet.

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Sinon, pour vérifier ta réponse, on peut essayer d'exprimer en fonction d'un log :

On part de et on cherche à exprimer sous la forme , la fonction correspondra alors à



On obtient :



En prenant le log (dans quel cas est-ce légal ?) on a . Tu devrais retomber sur ce résultat en intégrant.

[invite787dfb08]

où il reste à déterminer les .

Okkkkk

Je comprend alors la décomposition en élément simple Je lirai un cours la dessus...

En tout cas je te remercie pour la réponse

+++

[invitec053041c]

d'où :

C'est juste cette primitive

On peut définir le log complexe, mais avec beaucoup beaucoup de précautions, on le voit assez loin si l'on est étudiant en maths (je dirais licence, maîtrise au bas mot..).
Par exemple, exp(i0)=exp(i.2pi), un passage abusif au log complexe donnerait 0=2pi..

Tout ça pour dire qu'il vaut mieux éviter, même bannir, d'écrire un log complexe, tant qu'on n'en a pas vu un peu plus .