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**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 16h32

Oui, c'est la bonne voie. (n'oublie pas les bornes de l'intégrale, elles sont importantes ici)

inviteec581d0f · 04/05/2008, 16h49

Help !

je ne vois pas comment utiliser les bornes ? c'est par exemple utiliser une formule sin( pi/2 + x ) = cos (x) ??

je ne vois vraiment pas

(c'est peut être la philo qui m'a achevé xD)

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 16h53

Le terme $\text{[math]}$ ne te rappelle rien ?

(voir le message #33 si c'est le cas)

inviteec581d0f · 04/05/2008, 17h00

Ah ! j'ai la mémoire courte décidément xD

$\text{[math]}$

inviteec581d0f · 04/05/2008, 17h04

Donc pour récapituler,

j'obtiens :

$\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 17h18

Oui

l'intégrale devient alors
$\text{[math]}$

Que faire des deux dernières intégrales ?

inviteec581d0f · 04/05/2008, 17h22

Yeah

Euh pour les deux dernière intégrales je ne vois pas xD

je dirais qu'il y a des simplifications possibles non ?

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 17h31

Envoyé par Gaara

je dirais qu'il y a des simplifications possibles non ?

Oui il y a une simplification... les deux intégrales se ressemblent beaucoup : il y a simplement un $\text{[math]}$ dans l'une qui devient $\text{[math]}$ dans l'autre.

~solution :

Cliquez pour afficher

inviteec581d0f · 04/05/2008, 17h42

$\text{[math]}$

en posant u = x - pi/4 j'ai

$\text{[math]}$

mais je ne vois pas comment continuer

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 17h57

Il ne faut faire le changement de variable que dans l'une des deux intégrales. Ceci dit, pour la seconde, tu as montré que

$\text{[math]}$

intéressant, non ?

inviteec581d0f · 04/05/2008, 18h19

xD donc

$\text{[math]}$
???

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 18h26

Yep ! On en déduit la valeur de l'intégrale : $\text{[math]}$

Je posterai l'autre méthode dans la soirée.

**bubulle_01** · 04/05/2008, 18h43

Envoyé par Flyingsquirrel

Il ne faut faire le changement de variable que dans l'une des deux intégrales. Ceci dit, pour la seconde, tu as montré que

$\text{[math]}$

intéressant, non ?

Où a-t-il démontrer cette égalité ?
Il ne faut pas changer les bornes dans un changement de variable ?
(Désolé, mais je ne connais pas le changement de variable ...)

inviteec581d0f · 04/05/2008, 18h50

Envoyé par Flyingsquirrel

Yep ! On en déduit la valeur de l'intégrale : $\text{[math]}$

Je posterai l'autre méthode dans la soirée.

Merci Flyingsquirrel

j'attends avec impatience l'autre méthode =)

inviteec581d0f · 04/05/2008, 18h53

Envoyé par bubulle_01

Où a-t-il démontrer cette égalité ?
Il ne faut pas changer les bornes dans un changement de variable ?
(Désolé, mais je ne connais pas le changement de variable ...)

Heuu comment çà changer les bornes dans un changement de variable ? Tu as pourtant l'air de t'y connaître plus que moi

invitebcc40392 · 04/05/2008, 19h14

Explications:

En fait l'égalité se justifie par 2 changement de variables (ou un plus gros mais c'est plus compliqué à expliquer).

on fait le changement de variable suivant: $\text{[math]}$
ce qui nous donne: $\text{[math]}$ (on dérive des 2 cotés)
ensuite il faut penser que le changement de variable influe sur les bornes de l'intégrale, si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$

On fait ensuite un 2e changement de variable (pour rétablir la parité) qui est:
$\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$ , on rechange les bornes suivant la même méthode que tout à l'heure.
si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

Ce qui donne:
$\text{[math]}$ car $\text{[math]}$

**bubulle_01** · 04/05/2008, 19h20

De ce que j'ai compris sur wiki :
$\text{[math]}$
En faisant le changement de variable $\text{[math]}$ par exemple, on a alors :
$\text{[math]}$ et
$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

**Flyingsquirrel** · 04/05/2008, 19h54

Envoyé par Seth.

En fait l'égalité se justifie par 2 changement de variables (ou un plus gros mais c'est plus compliqué à expliquer).

J'aurais donc dû conseiller de poser $\text{[math]}$ , ça aurait été plus efficace.

Deuxième méthode : (changement de variable et formules de trigonométrie)

On fait le changement de variable $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ) :

$\text{[math]}$
On se rappelle que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ . On remplace dans $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
On en déduit la valeur de $\text{[math]}$ .

@bubulle_01 : les bornes changent mais, comme l'a montré Seth., la parité du cosinus permet de les changer à nouveau pour qu'elles soient les mêmes que celles de l'intégrale de départ.

inviteec581d0f · 04/05/2008, 20h20

Youhouuu !!

merci à Seth. et à Flyingsquirrel !! superbes ces deux méthodes, j'avoue !!

je vais essayer de les refaire pour bien comprendre =)

Vous en avez d'autres comme çà qui impliquent un changement de variable ?

**bubulle_01** · 04/05/2008, 20h23

Envoyé par Flyingsquirrel

@bubulle_01 : les bornes changent mais, comme l'a montré Seth., la parité du cosinus permet de les changer à nouveau pour qu'elles soient les mêmes que celles de l'intégrale de départ.

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

inviteec581d0f · 04/05/2008, 20h32

Envoyé par bubulle_01

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

Bref ce n'est pas le sujet de la discussion =) on parle d'intégrales ici

invite802a68dc · 04/05/2008, 20h53

Envoyé par bubulle_01

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

euh ça pose problème ?
Personnellement je vois pas ce qui est étonnant dans le fait de trouver la réponse en remplaçant dans l'expression?
Et pi le forum il est fait pour s'entraider! donc il n'y a pas de mal que quelqu'un - Gaara- arrive à une solution après avoir été aidé! enfin je crois!
S'il y a quelque chose qui cloche dans ce que j'ai dit, ne te gêne pas, chui ouverte à toute critique!

**bubulle_01** · 04/05/2008, 21h20

Pour faire un changement de variable, il faut changer les bornes etc ...
De la facon dont l'avait expliqué Flyingsquirell a Gaara, je pensais qu'ils avaient ommis cette partie, et simplement remplacée l'expression de la fonction à intégrer.
Et, détrompe toi, je ne vois aucun mal à ce que des personnes s'entraident, au contraire, le forum est fait pour ca

invite802a68dc · 04/05/2008, 21h25

Envoyé par bubulle_01

Pour faire un changement de variable, il faut changer les bornes etc ...
De la facon dont l'avait expliqué Flyingsquirell a Gaara, je pensais qu'ils avaient ommis cette partie, et simplement remplacée l'expression de la fonction à intégrer.
Et, détrompe toi, je ne vois aucun mal à ce que des personnes s'entraident, au contraire, le forum est fait pour ca

ok! tranquille Bubulle! et ba oui, le forum est fait pour ça!

invite787dfb08 · 05/05/2008, 18h51

$\text{[math]}$

Sans intégration par parties, et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait

)

....... Bon ok, ça saute un peu aux yeux ......

**bubulle_01** · 05/05/2008, 20h28

invite787dfb08 · 05/05/2008, 21h23

perfect

invitec053041c · 05/05/2008, 21h28

Envoyé par GalaxieA440

$\text{[math]}$

Sans intégration par parties, et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait

)

....... Bon ok, ça saute un peu aux yeux ......

$\text{[math]}$

Sans IPP (toutes manières...), et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait

).

(joke

)

**bubulle_01** · 05/05/2008, 21h57

J'ai déja découvert cette valeur il y a de ca quelques années, mais je ne retrouve plus mes résultats ...
(joke aussi bien sur ^^)
Par contre, j'essayerais de confectionner quelques intégrales intéressantes demain, pour faire travailler vos méninges

inviteec581d0f · 05/05/2008, 22h16

Salut,

alors j'en ai une triviale (joke aussi hein xD) mais par contre je ne l'ai pas encore trouvée

donc si quelqu'un trouve çà serait sympa de montrer

$\text{[math]}$

elle me donne du fil à retordre >.<

PS : ce n'est NI un DM NI un exercice à faire pour x date

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