[TS+] Intégrales sympas

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est la bonne voie. (n'oublie pas les bornes de l'intégrale, elles sont importantes ici)
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[inviteec581d0f]

Help ! je ne vois pas comment utiliser les bornes ? c'est par exemple utiliser une formule sin( pi/2 + x ) = cos (x) ??

je ne vois vraiment pas (c'est peut être la philo qui m'a achevé xD)

[Flyingsquirrel]

Le terme ne te rappelle rien ? (voir le message #33 si c'est le cas)

[inviteec581d0f]

Ah ! j'ai la mémoire courte décidément xD

[inviteec581d0f]

Donc pour récapituler,

j'obtiens :

[Flyingsquirrel]

Oui

l'intégrale devient alors


Que faire des deux dernières intégrales ?

[inviteec581d0f]

Yeah

Euh pour les deux dernière intégrales je ne vois pas xD

je dirais qu'il y a des simplifications possibles non ?

[Flyingsquirrel]

je dirais qu'il y a des simplifications possibles non ?

Oui il y a une simplification... les deux intégrales se ressemblent beaucoup : il y a simplement un dans l'une qui devient dans l'autre.

~solution :

 Cliquez pour afficher

poser

[inviteec581d0f]

en posant u = x - pi/4 j'ai



mais je ne vois pas comment continuer

[Flyingsquirrel]

Il ne faut faire le changement de variable que dans l'une des deux intégrales. Ceci dit, pour la seconde, tu as montré que



intéressant, non ?

[inviteec581d0f]

xD donc


???

[Flyingsquirrel]

Yep ! On en déduit la valeur de l'intégrale :

Je posterai l'autre méthode dans la soirée.

[bubulle_01]

Il ne faut faire le changement de variable que dans l'une des deux intégrales. Ceci dit, pour la seconde, tu as montré que



intéressant, non ?

Où a-t-il démontrer cette égalité ?
Il ne faut pas changer les bornes dans un changement de variable ?
(Désolé, mais je ne connais pas le changement de variable ...)

[inviteec581d0f]

Yep ! On en déduit la valeur de l'intégrale :

Je posterai l'autre méthode dans la soirée.

Merci Flyingsquirrel

j'attends avec impatience l'autre méthode =)

[inviteec581d0f]

Où a-t-il démontrer cette égalité ?
Il ne faut pas changer les bornes dans un changement de variable ?
(Désolé, mais je ne connais pas le changement de variable ...)

Heuu comment çà changer les bornes dans un changement de variable ? Tu as pourtant l'air de t'y connaître plus que moi

[Seth.]

Explications:

En fait l'égalité se justifie par 2 changement de variables (ou un plus gros mais c'est plus compliqué à expliquer).

on fait le changement de variable suivant:
ce qui nous donne: (on dérive des 2 cotés)
ensuite il faut penser que le changement de variable influe sur les bornes de l'intégrale, si alors

On a donc

On fait ensuite un 2e changement de variable (pour rétablir la parité) qui est:
et donc , on rechange les bornes suivant la même méthode que tout à l'heure.
si alors

Ce qui donne:
car

[bubulle_01]

De ce que j'ai compris sur wiki :

En faisant le changement de variable par exemple, on a alors :
et
où

[Flyingsquirrel]

En fait l'égalité se justifie par 2 changement de variables (ou un plus gros mais c'est plus compliqué à expliquer).

J'aurais donc dû conseiller de poser , ça aurait été plus efficace.

Deuxième méthode : (changement de variable et formules de trigonométrie)

On fait le changement de variable () :


On se rappelle que et que donc . On remplace dans :

On en déduit la valeur de .

@bubulle_01 : les bornes changent mais, comme l'a montré Seth., la parité du cosinus permet de les changer à nouveau pour qu'elles soient les mêmes que celles de l'intégrale de départ.

[inviteec581d0f]

Youhouuu !!

merci à Seth. et à Flyingsquirrel !! superbes ces deux méthodes, j'avoue !!

je vais essayer de les refaire pour bien comprendre =)

Vous en avez d'autres comme çà qui impliquent un changement de variable ?

[bubulle_01]

@bubulle_01 : les bornes changent mais, comme l'a montré Seth., la parité du cosinus permet de les changer à nouveau pour qu'elles soient les mêmes que celles de l'intégrale de départ.

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

[inviteec581d0f]

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

Bref ce n'est pas le sujet de la discussion =) on parle d'intégrales ici

[invite802a68dc]

Oui, je m'en doutais, mais le fait que tu aies dit que Gaara avait prouvé ce résultat m'étonnait, vu qu'il n'avait fait que remplacer dans l'expression.

euh ça pose problème ?
Personnellement je vois pas ce qui est étonnant dans le fait de trouver la réponse en remplaçant dans l'expression?
Et pi le forum il est fait pour s'entraider! donc il n'y a pas de mal que quelqu'un - Gaara- arrive à une solution après avoir été aidé! enfin je crois!
S'il y a quelque chose qui cloche dans ce que j'ai dit, ne te gêne pas, chui ouverte à toute critique!

[bubulle_01]

Pour faire un changement de variable, il faut changer les bornes etc ...
De la facon dont l'avait expliqué Flyingsquirell a Gaara, je pensais qu'ils avaient ommis cette partie, et simplement remplacée l'expression de la fonction à intégrer.
Et, détrompe toi, je ne vois aucun mal à ce que des personnes s'entraident, au contraire, le forum est fait pour ca

[invite802a68dc]

Pour faire un changement de variable, il faut changer les bornes etc ...
De la facon dont l'avait expliqué Flyingsquirell a Gaara, je pensais qu'ils avaient ommis cette partie, et simplement remplacée l'expression de la fonction à intégrer.
Et, détrompe toi, je ne vois aucun mal à ce que des personnes s'entraident, au contraire, le forum est fait pour ca

ok! tranquille Bubulle! et ba oui, le forum est fait pour ça!

[GalaxieA440]

Sans intégration par parties, et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait )

....... Bon ok, ça saute un peu aux yeux ......

[bubulle_01]

[GalaxieA440]

perfect

[invitec053041c]

Sans intégration par parties, et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait )

....... Bon ok, ça saute un peu aux yeux ......

Sans IPP (toutes manières...), et en 2 minutes s'il vous plaît (je suis tombé amoureux de la méthode qu'il faut utiliser en fait ).


(joke )

[bubulle_01]

J'ai déja découvert cette valeur il y a de ca quelques années, mais je ne retrouve plus mes résultats ...
(joke aussi bien sur ^^)
Par contre, j'essayerais de confectionner quelques intégrales intéressantes demain, pour faire travailler vos méninges

[inviteec581d0f]

Salut,

alors j'en ai une triviale (joke aussi hein xD) mais par contre je ne l'ai pas encore trouvée donc si quelqu'un trouve çà serait sympa de montrer




elle me donne du fil à retordre >.<

PS : ce n'est NI un DM NI un exercice à faire pour x date