Orthogonalité de deux droites

[invite8311dbb8]

Bonjour, j'ai un devoir de géométrie et je ne sais pas comment le résoudre, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Il s'agit de justifier que dans un tétraèdre régulier ABCD, les arêtes opposées sont orthogonales. Dans ce cas cela revient à justifier que le côté [AC] est orthogonal au côté [BD].

Je vous remercie à l'avance.
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[invitec17b0872]

Bonjour,

Dans quel chapitre s'inscrit ce devoir et quel est votre niveau ? Il y a plusieurs façons de répondre certainement mais puisqu'il s'agit d'un devoir, il faudra invoquer certains outils. Dites nous en davantage !

Bye

[inviteb9469e86]

Bonjour,

Le tétraèdre est régulier donc AB = AD donc A appartient au plan médiateur de [BD]
de même CB = CD donc C au plan médiateur de [BD]
IB = ID donc I au plan médiateur de [BD]
A, I et C ne sont pas alignés donc le plan (AIC) est le plan médiateur de [BD]
donc (BD) est orthogoanle au plan (AIC) donc à toute droite de ce plan en aprticulier à (AC)

[invite8311dbb8]

merci beaucoup!!

[A voir en vidéo sur Futura]