Position de Deux Droites

[inviteb3b2f282]

Bonjour,

Un exercice me demande de déterminer la position relative de 2 droites, en ayant leurs systèmes respectifs d'équation paramétrique.

Admettons que j'ai les systèmes paramétriques suivants :

x = 2 + t
y = 4 + t
z = t

et

x = -1 - s
y = 2 - 2s
z = -1 + s

Dans quel cas peut-on dire que ces 2 droites ont un point commun (donc qu'elles sont sécantes)?

merci
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[invite9a322bed]

Bonsoir,

J'ai jamais travaillé ce genre d'exo, mais je crois, qu'il faut faire une transitivité des systemes. Pourquoi tu as un s ? Met à la place un t, ça change rien.. Et donc tu auras :
2+t=-1-t ect........

Il ya point d'intersection si et seulement x,y et z solutions du systemes sont des réels.

[Flyingsquirrel]

Pourquoi tu as un s ? Met à la place un t, ça change rien.

Ça ne change rien tant que l'on considère les droites séparément. On a effectivement le droit de dire que la première droite est l'ensemble des points ( parcourant ) et que la seconde droite est l'ensemble des points ( parcourant ). Pour l'instant les variables sont muettes... mais si l'on cherche un point d'intersection des deux droites, ce ne sera plus le cas. Les deux droites s'intersectent ssi il existe un point de la première droite qui a les même coordonnées qu'un point de la seconde, c'est-à-dire ssi il existe un réel et un réel (a priori différent de ) tels que .

[inviteb3b2f282]

Merci à vous,
ton explication m'a très bien éclairé flying

[A voir en vidéo sur Futura]