[TS+] Intégrales sympas

[invite787dfb08]

Si y'en a qui sont intéressés pour continuer ce fil et ainsi constituer une bone petite réserve d'exos

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La plus belle solution est définitivement celle la :



Il suffit de se rappeler que la dérivée de tan(x) est tan²(x)+1, et d'utiliser cette bonne vieille technique du + 1 - 1....

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[inviteec581d0f]

Cooolio ton idée

Dans le même ordre d'idée,

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donc....

[invite1237a629]

Ploop,

Cooolio ton idée

Dans le même ordre d'idée,

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tan(x)
dérivée : 1+tan²(x)

donc on a u*u'

--> primitive est 1/2*(tan²(x))

ch'é bon ?

[invite1237a629]

Tiens, dans le même style ? (flyingsquirrel, interdit pour toi )

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec581d0f]

C'est good MiMoiMolette lol xD M^3

[inviteec581d0f]

Ton intégrale demande un peu de technique mais je vais tenter tout de même =)

[invite1237a629]

Ton intégrale demande un peu de technique mais je vais tenter tout de même =)

Pas du tout en fait ^^ Juste une astuce.

Au fait, je crois qu'elle a déjà été posée sur un autre fil, mais bon, ce qui est écrit n'est plus éditable ^^'

[inviteec581d0f]

xD erf j'obtients en linéarisant :




mais çà doit être une horreur à intégrer ce truc xD

[invite1237a629]

xD erf j'obtients en linéarisant :




mais çà doit être une horreur à intégrer ce truc xD

Oé ^^
Enfin à vue de nez lol

Indice :

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J'vais vous laisser poireauter un moment ^^

PS : pas de substitution nécessaire =D

[inviteec581d0f]

Mdr !!!

okay je vais tenter les moyens classique

[inviteec581d0f]

Yahoooo j'ai trouvé

l'astuce : tan(x) = sin(x)/cos(x)

[inviteec581d0f]

Hier ist la démo :

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donc



et donc



et après on remarque que et bingo


kyaaaaaaaah !!! xD

[invite1237a629]

Hier ist la démo :

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donc



et donc



et après on remarque que et bingo


kyaaaaaaaah !!! xD

Je crois que je vois à peu près où tu veux en venir, mais ça me semble bien compliqué oO Parce qu'après ta remarque, je table sur 3 ou 4 lignes de calculs, non ?


Indice (le vrai ) :

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\cos(x)=\frac 12 (2 \cos(x))

[inviteec581d0f]

Oui mais les calculs restent simples xD

mais ton indice il est bizarre (o_O) tu as oublié les balises TeX (avery) xD ^^

[invite1237a629]

Oui mais les calculs restent simples xD

mais ton indice il est bizarre (o_O) tu as oublié les balises TeX (avery) xD ^^

Eh ça va hein
(j'veux bien voir tes calculs ^^)

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[inviteec581d0f]

Je te montre ma méthode et puis j'essaye avec ton indice

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avec la remarque cela donne :



et donc en remplaçant on a :



donc



et là que remarque-t-on

[inviteec581d0f]

j'obtiens :



mais après :



suis-je sur la voie de la sagesse ?? xD

[invite1237a629]

Nope, ce n'est qu'après que cette étape doit venir ^^

Mais écrire cos(x)+cos(x) est une bonne idée.

Now, remember -1+1 ou -...+... ^^

[invite0e5404e0]

Bonjour !

J'vais vous laisser poireauter un moment ^^

Bof, il reste toujours la méthode "facile" : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bsin%28x%29%29
Certes, on en apprend rien, mais c'est reposant
Bon week-end !

[inviteec581d0f]

lol c'était touuuuuuuuuuuuuuuuut simple xD aaaa




oh yeahhh

[inviteec581d0f]

Bonjour !

Bof, il reste toujours la méthode "facile" : http://integrals.wolfram.com/index.j...Bsin%28x%29%29
Certes, on en apprend rien, mais c'est reposant
Bon week-end !

Le jour du bac baahh ---->

[invite1237a629]

lol c'était touuuuuuuuuuuuuuuuut simple xD aaaa




oh yeahhh

Mieux que ta méthode, non ?

[inviteec581d0f]

Ahahaha oui ^^

mais voilà on a deux méthodes pour le prix d'une maintenant héhé

Merciiii !!

t'en a d'autres comme çà ??

Moi j'en ai mais elles devraient être triviales vu le niveau de ce qui a déjà été fait =)

[invite787dfb08]

Plooop (copyright)



indice :

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Utiliser les formules qui expriment sin²(x) en fonction de cos(2x)... Penser à linéariser...

Réponse :

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On trouve donc en n'oubliant pas que (cours, primitive de cos(ax+b))...

Ayant réussis cette intégrale, deux nouvelles du genre s'offrent à vous :

et

[inviteec581d0f]

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donc d'après The Cours :

Une primitive du truc est :



On en déduit l'intégrale =)

0 ! =)

[Seth.]

Et comme ça c'est pas mieux ?

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[invite1237a629]

Plooop (copyright)

Pô vrai


Sinon, pour sin²(x)-cos²(x) :

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On peut remarquer que cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)

@ Gaara : http://forums.futura-sciences.com/thread213701.html, mais euuuh chaud ^^

[inviteec581d0f]

Et comme ça c'est pas mieux ?

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Oui pas mal l'astuce !!! mais faut vraiment être habitué à manipuler les trucs comme çà

[inviteec581d0f]

@ Gaara : http://forums.futura-sciences.com/thread213701.html, mais euuuh chaud ^^

je vais essayer mais si je tombe dans les pommes...

remarque çà fera du bien pour faire ma philo lol =)


Danke schön !!

[Seth.]

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