[TS+] Intégrales sympas

[invitec053041c]

Fais un test pour n=m=0 .
-----

[invitec053041c]

On va un peu (? ) déborder, pour ceux qui s'ennuieraient.

a) Pour a=0, b=1, que vaut la limite de I(n,n) lorsque n tend vers l'infini ?

b) Quelle condition sur a et b peut-on donner pour que I(n,n) tende vers cette limite ?

c) Pour a=0,b=1, trouver la limite de quand n tend vers l'infini.

(les amateurs reconnaîtront une jolie coïncidence ).



On pourra utiliser la formule de Stirling:

~

[invitec053041c]

Erratum:

c) Pour a=0,b=1, trouver la limite de

Il faut lire .

[GalaxieA440]

En auriez vous quelques unes d'un peu plus gérables en TS ? Parce que la c'est carrément d'la compet'

[mb019]

Bonsoir euh ptete celle la avec un changement de variable et une astuce =).

[GalaxieA440]

Déja je propose :

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Sachant que , alors ...

Ca me paraîtrait "logique", mais je ne suis pas sur.....

[God's Breath]

Bonsoir euh ptete celle la avec un changement de variable et une astuce =).

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Je pose , alors :

que l'on primitive immédiatement en et l'intégrale vaut

[GalaxieA440]

ploup

Est-ce que je ce que je propose est bon ?

PS : Bon cet été, jm'apprend à faire les changements de variables

[invitec053041c]

ploup

Est-ce que je ce que je propose est bon ?

PS : Bon cet été, jm'apprend à faire les changements de variables

Ben non c'est faux.

Tu es d'accord que (f(h(x)))' ne vaut pas f'(h(x)). Il y a un h'(x) qui sort.

C'est le principe même du changement de variable, tu as posé sqrt(x)=t,
mais il ne faut surtout pas oublier d'écrire que dt=dx/(2sqrt(x)).

Avec des changements tels que tu les as fait tu peux écrire des aberrations du genre:

int(1/(1+t))=arctan(sqrt(t))=ln(1+t) en même temps...


PS: vous êtes des petits joueurs de ne pas vous attaquer à In,m... Son calcul en fonction de a,b,n,m n'est pas du tout difficile, il suffit de

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faire plein d'intégrations par partie successives .

Si tout devait être facile, rien ne serait amusant...

[GalaxieA440]

C'est le principe même du changement de variable, tu as posé sqrt(x)=t,
mais il ne faut surtout pas oublier d'écrire que dt=dx/(2sqrt(x)).

Ahhhhhh okayyy

Bon je vois.... Merci bien pour cet éclairecissement

+++

[mb019]

J'en ai deux autres niveau TS Galaxie pas besoin de changement de variable que mon prof ma donné aujourdhui:
et

[inviteec581d0f]

Salut,

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suffit de voir que 1/cos²(x) = 1 + tan²(x) = tan'(x)

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Intégration par parties ^^ mais c'est un peu rapide quand on a l'habitude =)

[invitec053041c]

Pour la seconde,

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Et une IPP devrait faire l'affaire.

(il y a un problème juste apparent en 0, rien de grave ).

[inviteec581d0f]

Pour la seconde,

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Et une IPP devrait faire l'affaire.

(il y a un problème juste apparent en 0, rien de grave ).

Voilà ^^ =)

[GalaxieA440]

Pour la première

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Bon facile, c'est la dérivée de la tangeante...

Pour la deuxième

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J'ai perdu, j'ai du craquer sur vos réponses...

Mais merci mb019

J'essaie de vous en préparer

++

[invitec053041c]

Pour la deuxième

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J'ai perdu, j'ai du craquer sur vos réponses...

Ce qui signifie ?

[GalaxieA440]

Ce qui signifie ?

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Ce qui signifie que j'ai pas trouvé donc j'ai regardé vos réponses

J'ai une petite question sur la fonction ln(x). On la définit en terminale de deux manières, soit comme étant la réciprioque de l'exponentielle, soit en étant la primitive de 1/x, laquelle de ces deux "définitions" est la définition originale ??? Je pense que c'est celle de la réciproque de e, et qu'il s'est avéré ensuite que cette nouvelle fontion était primitive de 1/x.

C'est bien ça ?

[invite85d09bae]

C'est également ce que j'aurai dit...

[GalaxieA440]

C'est en tout cas ce qui me semble le plus logique... On définit ln(x) comme étant la réciproque de e(x), et ensuite il se trouve qu'en étudiant la fonction définit par une primitive , on a pu démontrer que : ...

Quelqu'un aurait connaitraît il cette démonstrations (c'est peut être dans un cours de TS, mais nous on a vu ln(x) comme réciproque, donc je ne l'ai pas...)

Merci

+++

[invite1237a629]

C'est en tout cas ce qui me semble le plus logique... On définit ln(x) comme étant la réciproque de e(x), et ensuite il se trouve qu'en étudiant la fonction définit par une primitive , on a pu démontrer que : ...

Quelqu'un aurait connaitraît il cette démonstrations (c'est peut être dans un cours de TS, mais nous on a vu ln(x) comme réciproque, donc je ne l'ai pas...)

Merci

+++

Pour que ce soit vrai, il faut que les bornes du bas soient à 1

[invitea250c65c]

Salut !

Pour la fonction "ln", en fait historiquement c'est plutot comme primitive de la fonction inverse qu'elle a été définie il me semble. Si je ne dis pas de bêtise, on a cherché une fonction qui transforme les produits en sommes (pour simplifier les calculs ...), on a montré qu'elle était définie pour x>0, continue, ..., et que si elle était dérivable sa dérivée était égale à a/x avec a une constante réelle (il s'agit de toutes les fonctions logarithmes). On s'est interessé à la solution particulière qui se derive en 1/x (et qui s'annule en x=1) qui est devenue fontion de référence qui on s'est seulement interessé à sa réciproque par la suite (qui a permis notamment la résolution des premières équa diff, cette fonction se dérivant en elle-même, ...).
Ca peut paraître curieux par rapport à l'ordre dans lequel on nous introduit tout ca en TS, mais il n'y a pas si longtemps on introduisait plutot la fonction "ln" comme primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1.

Une petite discussion à ce sujet : http://forums.futura-sciences.com/thread205497.html .

Si quelqu'un a d'autres infos à ce sujet, je suis également interessé, on pourrait relancer la discussion ci dessus par exemple pour ne pas trop deriver sur celle ci (ca serait un comble sur un topic au sujet de l'intégration ... ).

A+

[invitec053041c]

C'est en tout cas ce qui me semble le plus logique... On définit ln(x) comme étant la réciproque de e(x), et ensuite il se trouve qu'en étudiant la fonction définit par une primitive , on a pu démontrer que : ...

Quelqu'un aurait connaitraît il cette démonstrations (c'est peut être dans un cours de TS, mais nous on a vu ln(x) comme réciproque, donc je ne l'ai pas...)

Merci

+++

On montre facilement que si exp vérifie exp'=exp, alors sa réciproque appelée ln vérifie ln'=1/x.

Tu as en effet pour tout x >0, exp(ln(x))=x car ces applications sont réciproques, en dérivant cette expression tu as: ln'(x).exp(ln(x))=1 et comme exp(ln(x))=x, tu obtiens que ln'(x)=1/x

[GalaxieA440]

Ah oui ok, je pensais qu'on partait de la fonction définit par une primitive pour arriver à ln.

Merci à tous

+++

[invite71a2f53b]

je pense que celle ci est connue, mais ça tombe, meme en spé math (CCP 2008), et ça en piège pas mal...

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on ecrit et on a

[invitec053041c]

je pense que celle ci est connue, mais ça tombe, meme en spé math (CCP 2008), et ça en piège pas mal...

Ah, je n'en ai pas le souvenir..?


EDIT: j'ai compris, tu es en psi* et je suis en mp* , donc pas les mêmes sujets .

[invite71a2f53b]

autant pour moi, j'ai oublié de préciser la filière..., mais ce n'était pas le point central du post...

EDIT : faudra qu'on m'explique comment en mp* avec 1 mois d'ancienneté de plus que moi sur futura t'arrive a poster autant...

[GalaxieA440]

EDIT : faudra qu'on m'explique comment en mp* avec 1 mois d'ancienneté de plus que moi sur futura t'arrive a poster autant...

C'est sur que c'est surprenant, mais c'est pas le seul

[Flyingsquirrel]

Une intégrale croisée dans la journée :



Il est possible de calculer sa valeur en n'ayant "que" des connaissances de terminale S.

[invite1237a629]

Une intégrale croisée dans la journée :



Il est possible de calculer sa valeur en n'ayant "que" des connaissances de terminale S.

Tiens, elle me rappelle quelque chose

[invitec053041c]

EDIT : faudra qu'on m'explique comment en mp* avec 1 mois d'ancienneté de plus que moi sur futura t'arrive a poster autant...

Il y a eu un été entre temps .
Puis, aider est toujours un prétexte à revoir des choses que l'on avait enterrées .