[TS+] Intégrales sympas

[invite71a2f53b]

ça m'arrive effectivement parfois de ressortir mon cours de sup' pour repondre, apres je ne suis tout simplement peut etre pas aussi accro...
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[God's Breath]

Une intégrale croisée dans la journée :



Il est possible de calculer sa valeur en n'ayant "que" des connaissances de terminale S.

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Le classique, inusable, mais trop souvent méconnu : , donc , et il faut regarder soigneusement le signe du cosinus sur l'intervalle d'intégration avant de supprimer la valeur absolue.

[invite85d09bae]

Je me retiens de regarder la réponse de God's Breath mais un truc me chiffonne : il me semble que c'est faux mais est-ce que:

si alors ??

J'ai trouvé une primitive de ce qu'il y a dans la racine mais je coince après et je veux voir si je peux éliminer la racine... De plus, si je m'en rappelle bien, on avait utilisé une technique identique pour l'exponentielle en changeant la variable de la deuxième intégrale (c'était "l'astuce" de sup), comment ça marche içi?

EDIT: arf c'est bien ce que je pensais, ca marche pas, 'suffit de prendre f(x)=2...

[invite85d09bae]

mmm.. est-ce que :

si alors ???

J'essaie de ré-utiliser la technique de l'intégrale de Gauss mais je sais pas si ça peut se faire en utilisant la même variable muette pour la deuxième intégrale...

Merci de me débloquer.

EDIT:...Mouai, de toute façon, là je sors du cadre de terminale donc je cherche pas dans la bonne direction...

[invitec053041c]

Non non on ne peut pas !

Il faut changer l'un des x en y, et écrire une double integrale avec un dxdy !

Pour le faire "proprement", on a:



Est vrai, car int(f(y),y=a..b) est une constante pour l'intégrale en x, donc on peut la rentrer ou la sortir..
Après, on utilise le symbole integrale double quand on sent venir une feinte, mais c'est rarement une bonne méthode.

[invite85d09bae]

D'accord, merci, donc là avec deux variables ça ne sert strictement à rien... de plus, je viens d'essayer l'intégration par parties, elle semble ne pas finir .

Ah d'accord !! c'est une constante pour l'intégrale en x, merci !

[invite85d09bae]

J'abandonne, j'étais sur une fausse piste : God's Breath, peux-tu me détailler svp comment t'es passé de la deuxième à la troisième relation??
Merci.

[invitec053041c]

1+cos(2a)=2cos²(a) (et oui la trigo..).

[invite85d09bae]

thx!! faut que je me fasse un tiroir "Trigonométrie" dans mon cerveau et que je me méfie à chaque fois que je rencontre des sin, cos et tan...

[GalaxieA440]

ouais n'empêche ce fil je le ressortirai cet été après le bac pour me faire un big résumé de méthodes, astuces, etc..... pour préparer un peu la prépa

Merci à tous ceux qui contribuent

+++

[invitec053041c]

ouais n'empêche ce fil je le ressortirai cet été après le bac pour me faire un big résumé de méthodes, astuces, etc..... pour préparer un peu la prépa

Merci à tous ceux qui contribuent

+++

tu te prépares donc à ta preparation pour la prepa .

[GalaxieA440]

tu te prépares donc à ta preparation pour la prepa .

lol oui

MPSI en vue

[invitec053041c]

Ah...passe de bonnes vacances alors, sans trop essayer de te bourrer le crâne avant la rentrée, tu auras tout le temps pour ça après .

[invite71a2f53b]

Ah...passe de bonnes vacances alors, sans trop essayer de te bourrer le crâne avant la rentrée

excellent conseil

tu auras tout le temps pour ça après .

et bonne remarque également, le tout étant d'une rare pertinence

Bon, arrêt du flood...

[invite85d09bae]

Allez, une petite intégrale de tête au passage :




PS: je sais pas si elle a déjà été donnée.

[invitec053041c]

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Oh, on reconnaît à 10km une dérivée de (-sin(x)/x) .

[GalaxieA440]

j'avais même pas vu..........

Une facile

[invite85d09bae]

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on sépare en deux fractions et on intègre en addition :

Bien joué Ledescat, il était facile mais...l'as-tu fais de tête??

[GalaxieA440]

Yep c'est bon

C'est vrai que c'était tendu Ledescat de remarquer ça, sans caltos ni logiciel.... Une fois qu'on l'a remarqué ça roule tout seul mais bon

[invite85d09bae]

En fait c'était pas très dur, je l'avais trouvé, mais j'ai zappé le signe moins mais j'avais pas pris de crayons pour vérifier, donc ça arrive

[invite71a2f53b]

pour ce qui est de l'aptitude de ledescat a voir la dérivée, la mp* et la prepa en general ça aide, tu en bouffe tellement en analyse des dérivées et primitives a reconnaitre, ça devient un automatisme...

EDIT : je le reconnais, je l'avais pas vu tt de suite, y ma fallut 5 bonnes minutes

[invite85d09bae]

Pas besoin de prépas ou d'entraînement, je pense : l'exo où je l'ai trouvé s'appelait : "Primitives à vues", donc j'ai regardé la tête de la fonction et on voit assez facilement qu'il y a une fraction au départ, après faut faire attention au signe et c'est tout. Tout ça de tête. Il y en a une deuxième qui a l'air très similaire, je la fais et je vous la donne.

[invitec053041c]

Bien joué Ledescat, il était facile mais...l'as-tu fais de tête??

Oui de tête quand même, quand on voit un (truc)² au dénominateur, avec une différence au numérateur..il n'en faut pas plus pour chercher un (u/v)'.

pour ce qui est de l'aptitude de ledescat a voir la dérivée, la mp* et la prepa en general ça aide, tu en bouffe tellement en analyse des dérivées et primitives a reconnaitre, ça devient un automatisme...

La prepa ça rend pas intelligent, ça créé des automatismes .

[GalaxieA440]

Je pense que l'habitude et l'entraînement ça aide un peu ....
Cf, certains "techniciens" qui font en 20 minutes des exos que tout le monde peut faire...... en 1 heure et demi..... Faut avoir pratiqué quelques heures....

[invite71a2f53b]

La prepa ça rend pas intelligent, ça créé des automatismes .

il me semble que c'est ce que j'ai dit...

[invitec053041c]

Allez, je donne celle-ci:



Soit on voit la réponse du premier coup d'oeil, soit..

(oui couillou, en fait je disais ça pour approuver tes dires ).

[invite85d09bae]

Bon j'ai bien mis entre 5 et 10 min, avec un crayon cette fois, mais ce n'est pas si dur que ça :



Good luck

[invite85d09bae]

@ Ledescat, c'est le x ou le sin qui est au carré?

[invite85d09bae]

Si c'est le x, je l'ai, sinon....encore un peu

[GalaxieA440]

De même, mais faut que j'arrête FS pour ajourd'hui parceque j'ai DS demain sur les suites et les probas (j'aime pas les probas.....), donc j'arrête de jouer avec vous pour aujourd'hui.....

Merci en tout cas, je regarderai de plus près ces deux nouvelles galères

+++