[TS+] Intégrales sympas

[invite787dfb08]

ouais gg pour le cos²-sin², à noter que Garaa dans sa réponse à fait une boulette, tellement content(e) (??) de trouver 0, elle/il (??) écrit =0!.

Or, le chippoteur de prof qui corrige, frustré par la réussite de cet(te) élève, de loin supérieur à la sienne quand il était au lycée, marquera dans la marge : faux, car 0! = 1, et la réponse attendue était 0.

Allez trêve de plaisanteries.... gg pour ceux qui ont trouvé, l'autre n'est guère plus dure...
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[Seth.]

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[Flyingsquirrel]

Tiens, dans le même style ? (flyingsquirrel, interdit pour toi )

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

[Seth.]

A chercher aussi :

[inviteec581d0f]

ouais gg pour le cos²-sin², à noter que Garaa dans sa réponse à fait une boulette, tellement content(e) (??) de trouver 0, elle/il (??) écrit =0!.

Or, le chippoteur de prof qui corrige, frustré par la réussite de cet(te) élève, de loin supérieur à la sienne quand il était au lycée, marquera dans la marge : faux, car 0! = 1, et la réponse attendue était 0.

Allez trêve de plaisanteries.... gg pour ceux qui ont trouvé, l'autre n'est guère plus dure...

Mdrrrrr !!! mortel

Il pas elle xD

[Flyingsquirrel]

Les changements de variables sont autorisés ou pas ? (vu que c'est pas au programme de TS)

[inviteec581d0f]

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on a et donc

d'où





donc

[inviteec581d0f]

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

J'aurais une question !! elle est super cette méthode !!

mais comment faire pour trouver çà :



je veux dire il y a des formules ?? Merci

[Seth.]

Les changements de variables sont autorisés ou pas ? (vu que c'est pas au programme de TS)

^^ NON !

J'y ai pas réfléchis mais en tout cas c'est forcément plus long (avec un ou des changements de variable(s)!

[invite787dfb08]

Ba on part du principe que plus c'est simple, plus c'est beau, mais ça peut claquer aussi avec des changements de variables ^^

[inviteec581d0f]

^^ NON !

J'y ai pas réfléchis mais en tout cas c'est forcément plus long (avec un ou des changements de variable(s)!

C'est bon ce que j'ai faiS ?

[Seth.]

J'aurais une question !! elle est super cette méthode !!

mais comment faire pour trouver çà :



je veux dire il y a des formules ?? Merci

Oui!
avec

EDIT: Oui Gaara c'est bon!

[inviteec581d0f]

Oui!
avec

EDIT: Oui Gaara c'est bon!

Merci pour la formule !! il est temps pour moi de les apprendre je crois

[inviteec581d0f]

Awww à moi d'en proposer une =)

[Seth.]

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Tu es en Terminale? Parce que l'Arctan c'est pas sympa en Terminale...

[inviteec581d0f]

Bien jouéé !!!


Oui je suis en Terminale =)

Il suffit juste d'introduire l'arc tangente et après çà marche tout seul

tu es en MPSI toi ?

tu peux m'en proposer une ? =)

[Seth.]

Oui oui je suis en MPSI...
Et tu maitrises l'Arctan?

[inviteec581d0f]

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celle là est évidente : ln(ln(x))

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en u'= 1/x et u=ln(x) on a que c'est égal à u'*u et donc :

J'ai failli dire arcsin xD ^^

mais attends celle là est spéciale attends je cherche =)

[inviteec581d0f]

Euh l'arc tangente je l'ai découverte dans des exos >.<

[Seth.]

[inviteec581d0f]

Ouiii ^^ je sais d'ailleurs la fonction que tu m'a donnée à intégrer est difficile !

attends je continue de chercher ! =)

[invite427a2582]

Je poste quand même une méthode vue dans un autre fil, maintenant que le jeu est fini.

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On a fait apparaître

Il y a plus simple :

Posons et

On montre par chgt de variable que

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

[Seth.]

indice: factorise le dénominateur et décompose...

[invite787dfb08]

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arctanh(t), mais bon faut la connaître quoi...

[Seth.]

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arctanh(t), mais bon faut la connaître quoi...

euh... Vu comme ça oui, mais avec des ln c'est faisable en terminale

Note: c'est aussi Argcoth sur IR - [-1;1]

[inviteec581d0f]

indice: factorise le dénominateur et décompose...

Aha je vois =)

décomposition en éléments simples alors =)

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donc




donc



et donc



a+b = 1 et a-b = 0 donc a=1/2 et b=1/2



donc


et donc l'intégrale =

c'est bon ?

[inviteec581d0f]

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arctanh(t), mais bon faut la connaître quoi...

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

[Flyingsquirrel]

Il y a plus simple :

Posons et

On montre par chgt de variable que

Ensuite on a I + J = b-a et donc I = J = (b-a)/2

Oui, ça a été posté au message #26.

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

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Non.

[invite427a2582]

Ah dsl, je n'ai pas tout lu : p

[invite787dfb08]

Aaaaaaah donc ce que j'ai fait est faux ?

Nan c'est bon , c'est une primitive juste, tout comme l'autre, mais bon l'autre faillait vraiment la connaitre quoi...