[TS+] Intégrales sympas

[Bleyblue]

Diable, et c'est accesible à des petits enfants de 16 ans les MPSI ? (bon ok, à des adolescents de 16 ans )

Sinon il y a moyen de trouver un site avec un résumé de votre système d'étude ? Parceque j'entends toujours parler de pleins de choses du genre mpsi,iut,prépa,fac, école normale, ... qui n'existent pas en Belgique

Il ne devrait donc pas y avoir de démonstration (étant une définition), mais n'y a-t-il pas de justification de telle définition ?

Ah peut-être bien que si. Mais c'est la même définition qu'une intégrale curviligne dans je pense.

Et ces intégrales la on dispose effectivement d'une justification si je me souviens bien.
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[Seirios]

Diable, et c'est accesible à des petits enfants de 16 ans les MPSI ? (bon ok, à des adolescents de 16 ans )

En MPSI, les élèves "normaux" ont plutôt 18 ans, mais avec une ou deux années d'avance, c'est faisable

Sinon il y a moyen de trouver un site avec un résumé de votre système d'étude ? Parceque j'entends toujours parler de pleins de choses du genre mpsi,iut,prépa,fac, école normale, ... qui n'existent pas en Belgique

Voici un schéma général : http://tunisie.campusfrance.org/IMG/..._en_France.jpg (ce n'est cependant pas linéaire, on peut bifurquer dans différentes branches)

Ah peut-être bien que si. Mais c'est la même définition qu'une intégrale curviligne dans je pense

Merci, je vais aller voir de ce côté

[invitec1242683]

LOL ! Oui une mpsi c'est accessible ! meme à 15 ans (même si c'est tres rare)

[inviteec581d0f]

LOL ! Oui une mpsi c'est accessible ! meme à 15 ans (même si c'est tres rare)

ça fera plus de temps pour draguer les filles après ^^

[invitec1242683]

ahahahahahh ca c'est sur
surtout qu'en prépa on a rarement l'occasion XD

[invite787dfb08]

Pour citer un très bon prof de maths que j'ai eu :

en prépa ce sera l'occasion idéale pour "passer la nuit avec de belles inconnues" !!! A rajouter à cela qu'elles pourront éventuellement avoir de belles courbes...

Enfin toujours est-il que le bronzage du à la lampe de chevet sera un avantage pour la drague ^^

++++

[invitec1242683]

haha , passer la nuit avec de belles courbes dans l'espir d'intégrer leurs chemins?
Si toutefois tu pars a la dérive et que tu oublies tes limites ca pourrait devenir trop complexe!!

[invitea250c65c]

Enfin toujours est-il que le bronzage du à la lampe de chevet sera un avantage pour la drague ^^

Voici un bon argument pour les futurs taupins qui n'avaient pas vu les choses sous cet angle ...

Puisque l'on dérive un peu, voici quelques intégrales pour nous remettre dans le droit chemin :

1. (deux méthodes différentes attendues)
2.
3. (a et b deux constantes réelles)
4.
5. (m et n deux entiers naturels fixés)

(Désolé si certaines ont déjà été postées, il me semble que non mais le fil commence à devenir long ...)

Tout est du niveau TS.

Have fun.

[invitea250c65c]

Désolé, petite faute de frappe : pour la 4 il faut lire :

4.

[invite787dfb08]

haha , passer la nuit avec de belles courbes dans l'espir d'intégrer leurs chemins?
Si toutefois tu pars a la dérive et que tu oublies tes limites ca pourrait devenir trop complexe!!

Sublime !!!!

J'adoooore

[invitec1242683]

haha XD XD XD

[invite787dfb08]

1. (deux méthodes différentes attendues)

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Pour celle là, je ne détaille pas trop, il suffit de remplacer :

[invitea250c65c]

 Cliquez pour afficher

Voila c'est ça puis pour la deuxieme méthode on peut le faire par IPP.

[invitea250c65c]

En faisant la 4 telle que je l'ai donné dans mon premier message, voici finalement ce que j'obtiens, mais les méthodes utilisées sont hors programme de TS :

 Cliquez pour afficher

Je ne suis pas sur je n'ai pas vérifié.

Par contre celle rectifiée est faisable en TS (enfin il faut penser aux élements simples à un moment donné, mais avec une question intermédiaire c'est largement faisable).

Une petite question : quelqu'un pourrait-il m'aider à démontrer que (a réel tel que x²+a>0) ? J'ai trouvé ceci dans une table mais il n'y a pas de démo et je n'ai pas réussi à le démontrer (par une autre méthode que la dérivation de la primitive donnée ).
De plus je l'ai plusieurs fois rencontrée dans des exos de TS, mais pour la démo on disait toujours : dériver telle fonction, en déduire les primitives de . Donc cela m'intrigue .

Merci d'avance.

[FonKy-]

Electrofred, la primitive, soit ton ln , correspond a: 1/a*argsh(x/a) (du moins un truc du style ^^ )
donc si tu connais la demo du argsh

[FonKy-]

oups j'avais pas vu que t'avais pas fait ton passsage en mpsi encore désolé ^^
en fait tout ce traite avec les fonctions trigonométrique hyperbolique.
En l'occurence, tu tu te ramene a du y²+1 en bas
et tu pose x=sh(u)
Mias bon si tu les a pas vu :X ca peut etre problématique ^^

[invite263d7f23]

4.

 Cliquez pour afficher

[signe d'intégrale ici] ((cosx)^3)/(1-2sinx)dx=...
On pose t=sinx, soit dt=(cosx)dx. D'où, ...=(cos²x)/(1-2t)dt [imaginez un signe d'intégrale devant]
cos²x=1-sin²x ==> ...=(1-t²)/(1-2t)dt

Là, j'ai du apprendre ce qu'étaient les éléments simples, et apparemment, j'obtiens:
...=1/4 + t/2 + 3/(4-8t)dt
...=t/4 + t²/4 - (3/8)ln|1-2t|
soit ...=(sinx)/4 + (sin²x)/4 - (3/8)ln|1-2sinx|
Voilà ce que je trouve, mais l'intégrateur sur le net sème le doute dans mon esprit.

[invite263d7f23]

edit: en fait, j'ai vérifié, et l'intégrateur me rajoute juste un "-1/8". Comme les constantes partent quand on dérive, ben la primitive que je trouve est bonne. Elle était quand meme dur la 4, si on sait pas du tout de quoi ça parle, les éléments simples.

[invitea250c65c]

Sohot, c'est en effet comme cela qu'il fallait faire. En effet le problème était l'intégration de la fraction rationnelle, c'est faisable en TS, mais on aurait donné des questions intermédiaires.

Merci Fonky. Mais peut-on faire sans trigo hyperbolique de manière relativement simple (l'argsh étant juste un "assemblage" de fonctions élémentaires, je pense que ca doit être possible d'y revenir)? Si c'est trop compliqué ce n'est pas grave, c'était juste histoire de voir "comment ca marche" et non de remarquer que l'argument sinus hyperbolique convient à quelques réarrangements près.

Pour mes intégrales 2,3 et 5, je peux poster mes solutions si vous le voulez.

A+

[invite787dfb08]

La 2 je veux bien parceque je l'ai essayé mais sans réussir...

Les autres j'ai pas encore eu le temps...

Bonne nuit

+++

[invitea250c65c]

La 2 est en effet assez astucieuse, mais quand on a vu le truc on se dit "mais biensur!" :

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2. et là on reconnait quelque chose de la forme ...

[invite787dfb08]

La 2 est en effet assez astucieuse, mais quand on a vu le truc on se dit "mais biensur!" :

 Cliquez pour afficher

2. et là on reconnait quelque chose de la forme ...

Okayyy, c'est vrai...

Je la réessairai

Merci

+++

[invite263d7f23]

 Cliquez pour afficher

(k réel)

Voilà ce que je trouve pour la 5. en ayant posé t=sinx ... J'ai obtenu une expression de la forme (a+b)^n .. donc j'ai fait la loi binomiale... j'ai sorti le sigma et le "k parmi n" de l'intégrale (l'intégrale d'une série est censé être la série des intégrales...). Puis, enfin j'ai fait une IPP,bien que la constante était moche, il me restait plus qu'à intégrer t^(m+2k) (dt)... Voilà comment j'en arrive à ce truc là... Je sais pas si on peut le rendre plus joli, mais en tout cas, c'est pas beau du tout.

PS. Comme souvent, l'intégrateur sur le net n'est pas d'accord avec moi... sauf que là, il me sort une fonction hypergéométrique...

[invite263d7f23]

ah au fait, pour faire les 4e et 5e intégrales, j'ai quand même du faire 2 changements de variables et une décomposition en éléments simples...
On va donc supposer que la mention 'niveau TS' signifie qu'un TS peut apprendre à utiliser ces trucs par lui-même.

En tout cas, avec tout ce topic, les futurs sup devraient être des pros du calcul intégral à la rentrée.

[invite787dfb08]

Normalement, il suffirait de faire un petite synthèse de 34 pages (pour l'instant), et ça devrait être pas mal.

D'ailleurs, ou en est le projet de pdf de Garaa ?

J'ai un problème pour récupérer les sources, j'utilise Lyx 1.5, et je ne sais pas comment utiliser les sources LaTex de FS avec Lyx pour les remettre en pdf, et si je dois tout retaper (33 pages quand même...), je risque de galérer sérieusement. Quelqu'un aurait il une solution ?

+++

[invitecb6f7658]

Salut, j'ai word 2007, par contre je l'ai obtenu par mon frère et il me semble que c'est payant (j'en suis même sûr), je ne te suis donc d'aucune utilité

En ce qui concerne le PDF en lui-même, en réponse à Gaara concernant la difficulté des intégrales, sache que j'en ai fait une bonne 20aine pour l'instant (donc qu'il en reste peut être 30 à 40 ) et que celles que je trouve les plus dures sont celle faisant intervenir les arc(sin tan cos), ainsi que quelques autres qui disons-le, sont vraiment galère si on ne repère pas "l'astuce".
Je poursuis donc ma liste...

[invite787dfb08]

Les intégrales trigo sont balèzes oui ^^

Ca implique de maitriser par coeur toute les formule trigo d'une part, ensuite il y a des automatisme à prendre, qu'on prend en en faisant encore et encore

+++

[invitec1242683]

Je crois que je vais participer au projet pédéaiphe .
D'une art ya toutes les intégrales et d'autre art des resumés de cours avec des démos intéressantes c'est bien ca ?
Quel titre voulez vous ? Mégapack intégrales (lol) ?

[invite787dfb08]

Ouais pour le titre, non mal !!!

Di donc ça va commencer à faire un beau paquet de pédéaif pour FSG tout ça

+++

[inviteec581d0f]

Hey les amis ^^je n'ai pas disparu hein ^^

Et galaxie, moi aussi j'utilise Lyx 1.5 (Weensie aussi !) On gère quoi

Bon ça vous dit de commencer le projet demain ? moi je suis assez prêt,

on complètera samedi soir et dimanche vous verrez ça ira vite j'ai pris l'habitude.

D'ailleurs je devais faire un PDF Demonstration Premiere S mais j'ai oublié.

On va régler tout ça ^^

Que c'est mignon mégapack Intégrales !!

je le mettrais sur mon blog comme tous les autres documents (j'ai enfin réussi grâce à ZWEIG !! XD) et ça sera notre petit enfant (bon là je délire c'est le chocapic qui me monte à la tête comme ma ****** ****** car ****** ***** *** ***** !!!!!!!!!!!!!!!

je vous expliquerai ça plus tard

bye les amis