[TS+] Intégrales sympas

[Seirios]

Ensuite, comme l'expression devrait être vraie pour tout x, tu peux poser x=0

Rectification : Comme il s'agit d'un quotient, x ne peut être égal à -7/2 ou -1/2...
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[invite787dfb08]

D'un point de vue théorique j'ai trouvé que c'était plutôt joli

[Celestion]

donc une racine double. Elle vaut 1.


Il faut toujours calculer la partie entière, normalement on utilise la division euclidienne mais dans ce cas précis c'était inutile.
De plus il n'y a pas besoin de DES ici, c'est donc un mauvais exemple.

[Celestion]

Il s'agit du premier tome de Analyse, concepts et contextes.

Ils donnent la solution pour le volume ?

[Seirios]

Ils donnent la solution pour le volume ?

Non......(les points supplémentaires sont simplement là pour ralonger le message )

[invitec1242683]

Ils donnent la solution pour le volume ?

Non mais c'est pas grave

[invitebed24623]

voila une, que je la trouve difficile pour moi
√(4-x^2)dx
pouvez vous m'aider à la resoudre
et merci d'avance

[invitec317278e]

Je suppose qu'en se servant de cos²+sin²=1, on doit pouvoir aboutir.

[invitebed24623]

pouvez vous m'eclairer
s'il vous plait?

[bubulle_01]

Utilise le changement de variable

[invite93e0873f]

Salut,

.

Comme le dit Thorin, par l'identité , on peut effectuer différents changements de variables.

Des identités trigonométriques utiles dans ce cas sont aussi :





edit : pareil à bubulle_01 le début

[invitebed24623]

j'ai pas encore etudié le changement de variable
pouvez vous m'eclairer etape par etape?
et merci d'avance

[invite93e0873f]

Salut messidona,

On a l'intégrale indéfinie . Comme je l'ai écrit dans mon message précédent, cela équivaut à .

En posant (changement de variable) , on a en dérivant cette expression par rapport à x , soit réarrangé . Or, d'après l'identité donnée par Thorin, on a aussi , d'où :



Cette nouvelle intégrale peut être simplifiée à l'aide de formules de réduction (elles-mêmes obtenues à partir d'une intégration par parties) ou, plus simplement ici, par linéarisation (la première identité que j'ai donnée dans mon message précédent) :



Posons (changement de variable) , donc en dérivant par rapport à t et en réarrangeant sous forme de différentielle : . Donc :



Or, selon la deuxième identité trigonométrique que j'ai donnée dans mon message préférant, cela donne :



En revenant à la variable x, on a :



Voilà

[Celestion]

Non......(les points supplémentaires sont simplement là pour ralonger le message )

Bon je pense avoir trouvé.



J'ai cherché longtemps comment trouver le centre de gravité de la surface, en vain.

[invitebed24623]

Merci Universus

[Seirios]

Bon je pense avoir trouvé

Tu pourrais détailler tes calculs pour que l'on puisse comment tu as procédé ?

[Flyingsquirrel]

voila une, que je la trouve difficile pour moi
√(4-x^2)dx
pouvez vous m'aider à la resoudre
et merci d'avance

j'ai pas encore etudié le changement de variable
pouvez vous m'eclairer etape par etape?
et merci d'avance

On peut aussi trouver les primitives de cette fonction sans faire de changement de variable :

Le terme s'intègre en un arcsinus et le terme s'intègre par parties (on intègre et on dérive ).

[invite93e0873f]

et le terme s'intègre par parties (on intègre et on dérive ).

Une intégration par partie, n'est-ce pas à quelque part un changement de variable (même deux en fait)

Ok je sors

[invitecb6f7658]

Salut!

J'ai souvenir d'un projet de PDF dans l'optique de regrouper toutes les choses utiles au calcul d'intégrales. La rentrée approchant, j'imagine que ses auteurs auront bien mieux à faire une fois les vacances terminées, je profite donc du peu de temps qu'il reste
Je souhaitais donc simplement me renseigner sur l'état d'avancement du document, en remerciant d'avance ceux qui ce sont donné du mal pour sa réalisation...

[Celestion]

Tu pourrais détailler tes calculs pour que l'on puisse comment tu as procédé ?

Comme je n'ai pas trouvé moi même une formule me permettant d'avoir le centre de gravité d'une surface, j'ai cherché et à la place j'ai trouvé la formule suivante :

Ce n'est pas une formule inaccessible en y réfléchissant, mais je n'étais pas vraiment parti dans cette direction.
C'était un exercice intéressant en tout cas.

[invite787dfb08]

Salut!

J'ai souvenir d'un projet de PDF dans l'optique de regrouper toutes les choses utiles au calcul d'intégrales. La rentrée approchant, j'imagine que ses auteurs auront bien mieux à faire une fois les vacances terminées, je profite donc du peu de temps qu'il reste
Je souhaitais donc simplement me renseigner sur l'état d'avancement du document, en remerciant d'avance ceux qui ce sont donné du mal pour sa réalisation...

La Latexisation est terminée jusqu'à un peu avant la page 40
Reste la mise en pasge qu'on essaira de boucler vraiment avant la rentrée
Ensuite on postera

Par contre il faudrai des mises à jour, parceque c'est vrai que les pages s'empilent très vite, et je ne pense pas qu'on pourra continuer l'an prochain, donc j'espère que d'autres prendront le relais si le fil se poursuit

Voila voila

+++

[invitec317278e]

En regardant mes fiches d'exos de cette année pour la limite de la somme des 1/k², je suis tombé sur 2 petits intégrales :

Calculer :



et :



Niveau L1, bien entendu, comme d'hab sur ce topic.

[Seirios]

Intéressant celle-ci :

 Cliquez pour afficher

Par le changement de variable , l'intégrale devient

Or , par produit et simplification par .

On en déduit l'imparité de la fonction , et donc :

[invitec317278e]

Correct.
Autre possibilité :

 Cliquez pour afficher

Le changement de variable X=1/x, presque supplié par la forme de l'intégrale, marche aussi.

[invitecb6f7658]

Salut,

Thorin pour ta première intégrale, j'ai essayé de la résoudre et j'aboutis à une horreur et j'aimerai que tu m'explique ce qui ne va pas... Merci d'avance.

Vu que c'est très en vogue sur le topic, j'ai pensé à changer de variable (faut pas me demander pourquoi, j'ai pas vraiment d'explication, j'ai juste voulu essayer).
Comme c'est le dénominateur qui m'embête le plus j'ai posé ca:


Bon ensuite, et d'après les autres post du topic que j'ai lus:
(déja là je suis pas sû de mon coup)

donc


Mais maintenant ce qui me chiffonne, c'est qu'il me semble qu'un changement de bornes s'opère:
pour
pour
Or je pense qu'une intégrale dont les bornes sont égales vaut

Heuu sinon j'arrivai à un truc comme ca:


Bon après force est de constater que je suis assez loin de la L1 donc j'ai bricolé comme j'ai pu.

[Seirios]

Il y a une erreur dans l'expression de dX ; tu as dX=X'(x)dx, donc tu n'as pas dérivé correctement ta fonction composé. (cela dit, elle n'est pas évidente cette intégrale...)

[invitecb6f7658]

En effet, honte à moi pour la composée, cela dit je me pose toujours la question concernant les bornes, peux-tu m'en dire plus?

[Seirios]

cela dit je me pose toujours la question concernant les bornes, peux-tu m'en dire plus?

Je suis également perplexe ; ne voyant pas en quoi il pourrait y avoir une erreur, cela m'ammènerait à supposer que l'intégrale est effectivement nulle ? (Thorin ? )

[invitec317278e]

En effet, honte à moi pour la composée, cela dit je me pose toujours la question concernant les bornes, peux-tu m'en dire plus?

si dans la première intégrale, on avait la variable x allant de a à b.
et qu'on fait le changement de variable t=f(x)

alors les nouvelles bornes seront f(a) et f(b).

[Seirios]

Oui, mais le problème est qu'ici f(a)=f(b)...