[TS+] Intégrales sympas

[invitec1242683]

c'est juste pas le même dx car il est "tourné"
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[invitec317278e]

Je le sais bien, ce n'est pas là qu'est mon problème.
J'ai l'impression qu'en faisant ainsi, on se la joue à la physicienne, et qu'on se permet des choses intuitives jouant avec de simples notations parce que l'on sait que ça marche, sans toutefois le démontrer.
Ceci est indiscutablement pratique en physique, mais en ùaths, il faut le démontrer avant.

Je sais changer de variables en deux circonstances : changement de variables en intégrales simples, en associant une fonction d'une variable à la première variable, et changement de variables en intégrales doubles. Les deux formules inhérentes à ces circonstances s'appliquent de manière très précise, et ici, il ne me semble pas qu'aucune des deux formules puissent être appliquée, parce que deux variables sont changées...

Merci.

[invitec1242683]

En quoi cela n'est pas démontré ?
La sommation des "dx" est totalement légitime , et cela se montre aisément .
Mais je comprends ce que tu dis .
A ce moment la essaye une autre méthode si tu trouves celle ci trop peu rigoureuse : la substitution superficielle

[invitebfd92313]

Thorin a raison, pour le justifier c'est tout simplement la formule de changement de variable dans une intégrale, et les histoires de dx c'est la méthode pratique qu'on utilise pour appliquer la formule.

edit : je n'avais pas lu la fin du message de thorin, mais il n'y a qu'une seule variable qui est changé puisque l'intégrale ne dépend que d'une variable (en l'occurence x). On fait le changement en posant X=h(x) et on applique la formule.

[invitec317278e]

En quoi cela n'est pas démontré ?
La sommation des "dx" est totalement légitime , et cela se montre aisément .

J'aimerais justement savoir comment.

[invitec317278e]

Thorin a raison, pour le justifier c'est tout simplement la formule de changement de variable dans une intégrale, et les histoires de dx c'est la méthode pratique qu'on utilise pour appliquer la formule.

Je ne vois pas bien en quoi ça rejoint le bête changement de variable dans une intégrale.
Dans le cas que je connais, on a par exemple une intégrale en fonction de x.
On se donne une fonction de x, par exemple f, qui à x associe f(x), on nomme t=f(x), et on fait le changement de variable en remplaçant f(x) par t, et en faisant gaffe aux bornes, etc...

Mais ici, on ne change pas une, mais deux variables. x devient X et y devient Y. Si on est bien dans le cas de la simple formule de composition, alors, on doit être capable d'écrire très proprement exactement le changement de variable effectué, et qui ne doit concerner qu'une variable...ce que je n'arrive pas à faire ici.

[invitebfd92313]

J'ai réfléchi a ce que tu dis thorin et je me vois obligé de retirer ce que j'ai dit avant, je n'ai aps été assez attentif et Y n'est pas une fonction de X, donc ca n'est pas la formule que je disais.
Du coup j'en arrive à me demander aussi si la méthode est bien correcte, parce que graphiquement quand on applique une rotation au repère, on obtient pas forcément dans le nouveau repère la courbe représentative d'une fonction, et du coup on ne peut pas définir l'aire sous la courbe de cette facon (intégrale de la fonction).

[invitec1242683]

Je vois ce que tu veux dire mais je crois que ca marche quand même

[invitec1242683]

Voila le probleme original .

[invitec317278e]

J'ai réfléchi a ce que tu dis thorin et je me vois obligé de retirer ce que j'ai dit avant, je n'ai aps été assez attentif et Y n'est pas une fonction de X, donc ca n'est pas la formule que je disais.
Du coup j'en arrive à me demander aussi si la méthode est bien correcte, parce que graphiquement quand on applique une rotation au repère, on obtient pas forcément dans le nouveau repère la courbe représentative d'une fonction, et du coup on ne peut pas définir l'aire sous la courbe de cette facon (intégrale de la fonction).

Et pourtant, étrangement, on arrive parfaitement à la formule voulue...
Et étant donné la manière dont on y arrive, c'est à dire en paramétrant la courbe, et étant donné qu'en tournant le repère, la courbe reste paramétrable, je suppose qu'il doit y avoir dessous des notions d'intégrales de fonctions paramétrées, mais notions que je ne connais absolument pas. Ce qui fait que ...

Je vois ce que tu veux dire mais je crois que ca marche quand même

...le fait que ça donne le bon résultat n'a aucune valeur, puisque en faisant ça, on utilise des choses dont on a absolument aucune démonstration, et aucun moyen d'établir réellement la véracité.
Ainsi, non, ça ne marche pas. Pas tant que l'on n'a pas clairement étudié ces propriétés.

En attente de quelqu'un qui connaisse ça.

[invitec1242683]

c'est juste un changement de variable du=dx/cos(arctan(m)) . Mais ca c'est compréhensible

[invitec1242683]

Si ca marche mais on se sait pas pourquoi . Donc ca marche mais pas pour de bonnes raisons

[invitec317278e]

c'est juste un changement de variable du=dx/cos(arctan(m)) . Mais ca c'est compréhensible

Détaille, s'il te plait.

[invitec317278e]

Si ca marche mais on se sait pas pourquoi . Donc ca marche mais pas pour de bonnes raisons

Tout ce que l'on sait est que l'exercice dit que c'est vrai. Mais si l'exercice ne le démontre pas, on ne sait même pas de manière certaine si le résultat est bon.

[invitec1242683]

Mais thorin , quel est ton problème ? De savoir si l'on a le droit de sommer les du= dx/cos(arctan(m)) ?

[invitec317278e]

Comment ça, les "sommer" ?

Détaille précisément ta solution, si tu arrives à tout faire avec un simple changement de avriable...

[invitec1242683]

Détaille, s'il te plait.

Ok je vais te faire un schéma :

[invitec1242683]

j'ai pas le temps ce soir mais je la poste demain matin sans faute

[invitec1242683]

eureka : un changement de repere n'exige qu'un unique changement de variable puisque pour passer d'un rectangle horizontal à un rectangle incliné ( si je puis le dire) il faut n'effectuer qu'une seule transformation par conséquent qu'un seul changement de variable .

[Celestion]

Ce n'est pas un changement de variable.
J'avais :

et


J'ai remplacé dans l'intégrale, c'est tout ...


Thorin ton problème n'est pas très clair donc je vais essayer d'expliquer très simplement.
Comment avoir l'aire sous une courbe ?
On multiplie y par un élément infiniment petit dx, on a ainsi l'aire d'un petit rectangle de largeur dx et de hauteur y. y étant une fonction de x, l'intégrale (la somme continue) donne bien l'aire sous la courbe.

Maintenant qu'elle est la différence avec une fonction paramétrée ?
On veut toujours nos petits rectangles mais on a deux fonctions :
x(t) et y(t).
Pour avoir notre petit rectangle c'est toujours pareil y(t)dx(t).
Mais ce sont des fonctions de t !! Comment intégrer selon x une fonction y qui dépend de t ?

Pour chaque t on a une position bien définie de x et y, donc on peut très bien sommer les dt sachant qu'en réalité on somme sur de longueurs petites longueurs dx.

Voila pour mon explication sur le cas général. Maintenant je ne suis pas prof donc ...

En effet, mathématiquement, le "dx" qu'on met à la fin d'une intégrale n'est qu'une notation, bien pratique pour les changements de variables. Ainsi, lorsque l'on fait un changement de variable, on se contente de change le "dx" par le "dt", par exemple, sans oublier de dériver dt en fonction de x. Et ceci est justifié par une vraie démonstration.

Mais ici, je n'ai pas l'impression qu'il s'agisse d'un simple changement de variable, et je ne vois donc pas comment justifier qu'il suffise de changer le "dX" en "dt".

Le dx ce n'est pas seulement une notation justement. C'est ce que tu sommes (même si bien souvent il est multiplié par une hauteur bien précise).

S'il y a encore quelque chose qui te gêne n'hésites pas à demander.

[invitec317278e]

Tu traites le problème à la physicienne.
Ceci n'est qu'une manière agréable et simple de retenir la marche à suivre, mais ça ne montre rien...
Certes, c'est très intuitif de considérer le dx comme un élément de longueur infinitésimale, mais c'est juste intuitif.

Je n'ai pas besoin d'une explication sur la manière de comprendre, car ce raisonnement, je l'ai moi même fait. Ce dont j'ai besoin, c'est d'une justification rigoureuse de ceci.

[Celestion]

Une piste
http://forum.mathematex.net/mathemat...res-t1158.html

[invitec317278e]

Merci bien, voici un embryon de réponse.

[invite787dfb08]

Ploup

Juste une petite question parceque j'ai du mal à décomposer les fonctions rationnelles en éléments simples... (j'essaye en bidouillant faut dire)...

Sur un exemple :


en factorisant au maximum :


Ensuite le problème quand je décompose en deux fraction (en séparant le dénominateur en fait), c'est que je ne sais pas trop quel degré donner aux polynômes qui constituent les deux numérateurs. Je doit prendre au numérateur un polynôme de degré inférieur de 1 que celui qui est au dénominateur ??? Ou alors l'un d'entre eux sera-t-il de de même degré, lequel, enfin voila c'est la que je beug un peu pour pouvoir continuer et identifier les constantes...

Merci de l'aide. (rapide )

+++

[Seirios]

Tu dois utiliser des numérateurs de degré 1, afin d'obtenir un numérateur après mise sur même dénominateur de degré 2, pouvoir faire une identification de polynômes.

[invite787dfb08]

plop

J'ai essayé mais ça me donne un système de 3 équations à 4 inconnues... (c'est embêtant...). Un dénominateur de degré 1 est suffisant je pense, le problème c'est lequel des deux...



Edit : Phys 2, je constate un changement d'âge (peut être avec pas mal de retard). Happy birthday !

[Seirios]

Edit : Phys 2, je constate un changement d'âge (peut être avec pas mal de retard). Happy birthday !

Merci

J'ai essayé mais ça me donne un système de 3 équations à 4 inconnues... (c'est embêtant...). Un dénominateur de degré 1 est suffisant je pense, le problème c'est lequel des deux...

Tu devrais obtenir (Ax+B)(x+1/2)+(Cx+D)(x+7/2) = x²-2x+3, puis en passant tout à gauche et en ordonnant, tu obtiendras un polynôme égalé à zéro. Ensuite, comme l'expression devrait être vraie pour tout x, tu peux poser x=0

[invitebfd92313]

Quand tu décompose une fraction en éléments simples, il faut d'abord extraire la partie entiere de ta fraction. Je te laisse chercher ce qu'est la partie entiere d'une fraction, comment l'obtenir, etc.
En fait le mieux serait que tu cherches un cours sur la decomposition en elements simples, ca serait plus productif que de bidouiller ^^

edit : pour faire court, il faut faire la division euclidienne du numérateur par le dénominateur pour ecrire ta fraciton sous la forme d'un polynôme et d'une nouvelle fraction dont le dénominateur a un degré plus grand que le numérateur, et c'est à cette nouvelle fraction que tu appliques la forme générale d'une décomposition en éléments simples.

[invite787dfb08]

Quand tu décompose une fraction en éléments simples, il faut d'abord extraire la partie entiere de ta fraction.

Bas j'ai un cours qui m'a permi d'apprendre les formules de Taylor & Co mais avec en fait une toute petite partie sans exemples sur la décomposition en éléments simples, qui m'a semblé assé abstraite, mais je m'y remettrai ou j'en chercherai d'autres...

+++ merci à tous les deux

[invitec1242683]

Taylor & Co

Quelle horreur