[TS+] Intégrales sympas

[invite425270e0]

Est-ce qu'on peut le marquer ainsi ? :



parce que comme tho va jusqu'en +inf, on peut garder +inf aux bornes de l'intégrale, et theta va jusqu'à pi/2 dc on met pi/2 qux bornes...
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[invitec317278e]

Pour le premier message :

C'est un cas particulier d'une formule plus complexe, que tu n'as pas le niveau pour comprendre...(dérivées partielles, matrices, déterminant, applications linéaires)

Sache juste que pour passer de cartésiennes à polaires, on remplace "dx dy" par "r dr dtheta"


Pour le second message :

Je n'ai pas très bien compris la phrase, mais en tout cas, tu peux le marquer comme ça


Avec gentillesse et considération,

Thorin.

[invite425270e0]

Okay merci bien
Par contre la primitive de p*e^-(p^2/2) vaut -e^-(p^2/2), toi t'as mis un 2 devant ^^

[invitec317278e]

Note que je n'en ai pas tenu compte dans la suite
Il est là pour faire joli


Avec honte et humilité,

Thorin.

[invite425270e0]

Avec honte et humilité,

Thorin.

mdr quand même pas! tu la connais par coeur cette intégrale pour avoir oublier de prendre en compte le 2? ^^ t'avais déjà le résultat en tête lol...

En tout cas belle demo, merci

[invitec317278e]

J'ai une bonne mémoire, mais pas assez pour connaitre une intégrale par coeur après l'avoir vue une fois en exo ya 2mois^^
C'est surtout que le latex me déconcentre^^


Avec perfection et divinité,

Thorin.

[Seirios]

[SPOILER]On pourrait également traiter l'intégrale avec la fonction d'erreur erf(x), mais il faudrait connaître sa limite en l'infini ; est-ce qu'on a ?

J'ai fait une petite erreur de calcul, on devrait plutôt avoir , que j'ai pu calculer avec une méthode similaire à celle de Thorin.

C'est un cas particulier d'une formule plus complexe, que tu n'as pas le niveau pour comprendre...(dérivées partielles, matrices, déterminant, applications linéaires)

Sache juste que pour passer de cartésiennes à polaires, on remplace "dx dy" par "r dr dtheta"

Une approche géométrique bien plus simple, mais peut-être moins rigoureuse, permet de retrouver le résultat ; dans les coordonnées cartésiennes, l'aire d'un rectangle infinitésimal est dx.dy. En coordonnées polaires, on peut écrire (uniquement pour des valeurs infinitésimales) dx=dr et dy=r.d(theta) (cela vient de l'expression d'un arc de cercle ) ; donc dx.dy=r.dr.d(theta).

[invitec317278e]

Une approche géométrique bien plus simple, mais peut-être moins rigoureuse, permet de retrouver le résultat ; dans les coordonnées cartésiennes, l'aire d'un rectangle infinitésimal est dx.dy. En coordonnées polaires, on peut écrire (uniquement pour des valeurs infinitésimales) dx=dr et dy=r.d(theta) (cela vient de l'expression d'un arc de cercle ) ; donc dx.dy=r.dr.d(theta).

Et en pratique, c'est comme ça qu'on retient la formule^^

Mais je ne sais pas si universmaster est initié aux éléments d'aire...

[Seirios]

J'en propose une, qui sera peut-être trop facile pour vous.
Calculer

Or avec .

D'où

Et, sauf erreur de calcul,

[invite93e0873f]

Salut,

Eh bien si la différentielle de était , alors ce serait bon de dire que

[FonKy-]

Pour le premier message :

C'est un cas particulier d'une formule plus complexe, que tu n'as pas le niveau pour comprendre...(dérivées partielles, matrices, déterminant, applications linéaires)

On parle meme de Wronskien =)

Pour le second message :

Je n'ai pas très bien compris la phrase, mais en tout cas, tu peux le marquer comme ça

Lol, et tu l'a justifié? as-tu déjà aborder un cours sur les intégrales doubles?

[FonKy-]

oups fatal error, je voulais dire Jacobien au lieu de Wronskien.

Milles excuses :X

[invite02e16773]

Bonsoir

Phys 2 : A mon avis, sans utiliser l'indication, c'est au mieux très difficile, sinon infaisable.

Edit : et puis c'est pas du jeu si abandonnes les bornes

[invitebfd92313]

en réponse à fonky : en sup, tout ce qui concerne les intégrales multiples est admis

en réponse à guillaume : à vue de nez ce qu'a fait phys2 est correct (en tout cas au niveau de la méthode) c'est simplement une fraction rationnelle classique à intégrer.

[Seirios]

Eh bien si la différentielle de était , alors ce serait bon de dire que

Exact. Cela ne devrait pas changer de beaucoup le résultat final ; il suffit de le multiplier par . Désolé pour l'erreur...

(Je vous prépare également un exercice que j'ai trouvé dans un bouquin, qui n'est pas évident du tout )

[Seirios]

Pour le premier message :

C'est un cas particulier d'une formule plus complexe, que tu n'as pas le niveau pour comprendre...(dérivées partielles, matrices, déterminant, applications linéaires)

Sache juste que pour passer de cartésiennes à polaires, on remplace "dx dy" par "r dr dtheta"

Juste par curiosité, tu n'aurais pas un lien vers cette formule ? Je n'en avais pas encore entendu parlé...

[invitec317278e]

Juste par curiosité, tu n'aurais pas un lien vers cette formule ? Je n'en avais pas encore entendu parlé...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...t_de_variables

oups fatal error, je voulais dire Jacobien au lieu de Wronskien.

Ce qui provient des éléments de ma liste

Lol, et tu l'a justifié? as-tu déjà aborder un cours sur les intégrales doubles?

Effectivement, Fubini est admis, mais ça n'enlève rien à la véracité de la chose.

[Seirios]

Pour calculer l'intégrale , j'aurais besoin de connaître la limite . Quelqu'un pourrait-il me la donner ?

[invitec317278e]

pi/2, puisque c'est la réciproque de la restriction de tan à ]-pi/2,[pi/2[, suffit de la dessiner

[invite02e16773]

Exact. Cela ne devrait pas changer de beaucoup le résultat final ; il suffit de le multiplier par .

Je ne suis pas sûr.
La différentielle de c'est
Et ça ne vaut pas
Donc ça marche pas.

[invitec317278e]

Ca te convient mieux ?



Avec amour et beauté,

Thorin.

[Seirios]

pi/2, puisque c'est la réciproque de la restriction de tan à ]-pi/2,[pi/2[, suffit de la dessiner

C'est bien ce que je pensais ; je posterai mes calculs plus tard, le LaTeX est un peu long...

[FonKy-]

Effectivement, Fubini est admis, mais ça n'enlève rien à la véracité de la chose.

Certes, mais Fubini ne dit pas que quand t'a une double intégrale tu met les parentheses où tu veux. Et tout théorème a ses hypothèses: continuité de certaines fonction en l'occurence qui sont à vérifier.

FonKy-

[invitec317278e]

Certes, mais Fubini ne dit pas que quand t'a une double intégrale tu met les parentheses où tu veux.

il dit quoi ?

[Seirios]

 Cliquez pour afficher

Le polynôme du troisième degré a –1 pour racine évidente, d’où une factorisation possible par (1+t). On a alors :



Soit

D’où

Donc, si je n’ai pas fait d’erreurs de calcul :

[invite02e16773]

 Cliquez pour afficher

Pourrais-tu me détailler cette étape stp ? je vois pas comment tu trouve le numérateur de la deuxième intégrale.

[FonKy-]

il dit quoi ?

ah mais il dit ça, mais il le dit pas simplement, ya des hypothèses, des hypothèses de continuité impliquant des intégrabilités. Et vu que la vous utiliser des intégrales généralisés, on peut pas faire et dire n'importe quoi . Je viens d'aller sur Wikipédia, je pense que l'article en lui même est affreux.. mal présenté, ne donne pas d'hypothèse, pas très rigoureux quoi . Malheureusement je trouve pas grand choses de super sur le net la. Je connais pas vraiment de site de math. Je n'ai pas écrit ce théorème dans mon cours, mais il fait parti d'un polycop que notre prof nous a donné (pourtant j'ai l'impression que c'est au programme). Et d'ailleurs yen a pas qu'un de théoreme. La forme la plus simple est celui qui dit qu'on peut toujours inverser l'ordre des petits serpents () tant qu'il s'agit d'un compact et que t'a fonction est continu sur ce compact. Voilà

FonKy-

[FonKy-]

il dit quoi ?

ah mais il dit ça, mais il le dit pas simplement, ya des hypothèses, des hypothèses de continuité impliquant des intégrabilités. Et vu que la vous utiliser des intégrales généralisés, on peut pas faire et dire n'importe quoi . Je viens d'aller sur Wikipédia, je pense que l'article en lui même est affreux.. mal présenté, ne donne pas d'hypothèse, pas très rigoureux quoi . Malheureusement je trouve pas grand choses de super sur le net la. Je connais pas vraiment de site de math. Je n'ai pas écrit ce théorème dans mon cours, mais il fait parti d'un polycop que notre prof nous a donné (pourtant j'ai l'impression que c'est au programme). Et d'ailleurs yen a pas qu'un de théoreme. La forme la plus simple est qu'on peut toujours inverser l'ordre des petits serpents () tant qu'il s'agit d'un compact et que t'a fonction est continu sur ce compact. Voilà

FonKy-

[FonKy-]

Pourrais-tu me détailler cette étape stp ? je vois pas comment tu trouve le numérateur de la deuxième intégrale.

C'est Décomposition en Elements Simples (D.E.S), le mieux c'est que tu recherche des exemples sur internet, mais sinon je peux t'expliquer brièvement.
Bon apparament le premier tu a compris (donc tu devrai savoir ce qu'est une DES).

Donc pour trouver , il a multiplier les 2 membres par (t+1), et a fait prendre la valeur t=-1

Pour trouver , il multiplie par t les 2 membres , puis fait tendre vers l'infini.
Par contre pour C, moi par exemple je fait prendre la valeur t=0 à légalité du débout où j'ai assigné les nouvelles valeurs de A et B trouvées, et je trouve C=2/3 et pas 1/3.
Mais je me suis ptet trompé.

FonKy-

[FonKy-]

bon Maple me donne raison

ps: désolé Phys2 et bon anniversaire très en retard, d'ailleurs y a des trucs dans ton calculs notament juste apres que je comprend pas