[TS+] Intégrales sympas

[invite787dfb08]

Ca roule pour demain, conférence msn à 3 ?

++++



EDIT : Ah m**de ! en fait peut être pas bon demain, ou alors dans la nuit... bref, on verra
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[inviteec581d0f]

okay, bon pour demain



A+++

[invitea250c65c]

Comme je pars en vacances demain, voici mes réponses :

1.

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On linéarise, on trouve d'où
Donc l'interet c'est juste de penser à linéariser, après la linéarisation elle même ou l'intégration ce n'est plus que du calcul donc j'ai sauté cette partie (pour linéariser : ...)

2.

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On a avec d'où

3.

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Si a=0 ou b=0 ou a=b ou a=-b, il y a des simplifications. Dans les autres cas :
On a sin(A+B)=sin(A)cos(B)+sin(B)co s(A) et sin(A-B)=sin(A)cos(B)-sin(B)cos(A), en soustrayant et en divisant par deux : . On utilise cette dernière formule qui nous permet d'intégrer (A=ax, B=bx), et donc finalement

4.

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(mettre la fraction sous forme ...). Sous cette forme on peut donc intégrer ( et , on trouve finalement

5.

 Cliquez pour afficher

L'idée : on tranforme l'expression en quelque chose de la forme somme des en remplaçant la partie de la puissance paire du cosinus par du sinus (), on peut alors intégrer chaque terme de la somme facilement. Il y a un peu de calcul après mais l'important c'est d'avoir compris cette idée.
Ainsi . Pour arriver à notre somme, on utilise la formule du binome de newton : . En simplifiant un peu la somme et en y faisant rentrer les termes (qui ne dépendent pas de k), on trouve d’où et en entrant l’intégrale dans la somme puis en faisant sortir de l’intégrale les termes constants (par rapport à x), on obtient que notre intégrale vaut . En tenant compte du fait que on trouve finalement que

Voila, c’est vrai que les deux dernières ne sont pas évidentes pour des TS bien que ca soit du niveau TS (avec questions intermédiaires ), mais bon après tout ici on fait de la TS+ .

J’espère qu’aucune erreur de frappe ou de calcul ne s’est glissée là, comme ça les pédéaifeurs auront directement intégrales + réponses.

A+ et bravo (et bon courage ) pour ce beau projet (et si vous avez besoin d'un coup de main à partir du 8 aout ... ) !

[invite787dfb08]

Merci electrofred !

[inviteec581d0f]

BOOOOOOOON !

ça y est,

je me suis farci les 34 pages pour repêcher les intégrales, les astuces, les indications, les exos, les cours etc..

on n'a pas chômé les camarades je suis fier de nous,

on a en gros 73 intégrales ...

avec chacune presque 2 méthodes différentes, des astuces etc..

Je ne vous cache pas que c'est long,

Mais bon j'ai mis 1h 20 à tout rassembler, j'estime que la Latexéisation va prendre 8 heures minimum, si on est concentrés et efficaces.

Ce soir, je serais dispo sur msn on se mettra d'accord sur les détails

Disons que d'ici Dimanche, on doit avoir fait au moins 40 Intégrales.

Que la force soit avec nous.

[invite787dfb08]

Plop

Merci pour toute l'avance que tu nous auras permis de prendre

Je propose le plan suivant, qu'en pensez vous :


Intro

I) Exercices
Le tout étant de poser les 70 intégrales dans l'ordre croissant (plus ou moins) de difficultés). 0 étoiles : facil, programme de TS pur. 1 étoile. Moyen. Programme de TS + astuce genre +1 -1, + qq chose - qq chose. 2 étoiles. Si changement dez variable nécessaire. 3 étoiles. Grosses intégrales de bêtes...

II) Méthode, cours
Les résumés des techniques +1/-1, +qq chose/-qq chose, changement de variable, astuces à prendre pour les intégrales trigo, méthode de double IPP, décomposition en éléments simples etc... ce qui a été abordé dans le fil

III) Corrigé des exos

IV) en remerciant FS et tous les membres qui ont participés à ce projet qui fera de nous des bêtes en calcul intégral

Ce plan vous convient-il ? Des choses à rajouter ?

+++

[inviteec581d0f]

T'inquiète ensemble on fait des miracles

bon je suis d'accord pour le plan ,

on pourrait mettre au début un petit truc genre explicatif présentant les projet et tout. (Intro )

Sinon j'ai assez bien classé les trucs des méthodes/exos sauf que je n'ai pas séparé le cours des intégrales.

Veux-tu que je t'envoie le fichier BlocNotes ?

PS: il y quelques intégrales qui ont échappé à notre vigilance XD

PS2: Pourrais-tu commencer par faire la structure du fichier lyx ? je ne peux pas le faire je suis sur le pc du boulot. ça serait parfait, comme ça ce soir on commence direct =)

PS3: console que j'aime bien MDRRRR

[invite787dfb08]

ouais je veux bien...

A tout de suite

+++

[inviteec581d0f]

Galaxie,

dans le fichier que je t'ai envoyé par MP, tu choisis DOWNLOAD et tu enregistres au format TXT, le codage sera plus approprié

A+

[invitec1242683]

Ok on va pédéaipher CE SOIR!!!! ca va etre la feeette ramenez de belles inconnues , différentiables de préférence ( si elles sont toutes parel c un peu ennuyeux) , ayant de belles courbes etc...

[invite425270e0]

(mettre la fraction sous forme ...). Sous cette forme on peut donc intégrer ( et , on trouve finalement

Ok, pas mal la méthode, mais comment tu sais qd utiliser la méthode de décomposer en ax+b+c/dx...
Feeling?
En tt cas bien joué

[invite787dfb08]

Ba dans ce cas la, c'est une fonction rationnelle, donc admet une asymptote oblique, donc on cherche à faire apparaître ax+b . La fonction garde le même dénominateur, et une constante au numérateur...

+++



EDIT : le reste ouais ça ma l'air pas mal du feeling

[invite8d322e93]

Sympa votre projet les gars ! Bon courage.
Pensez aux intégrales de Wallis, et vous pourriez également faire un petit complément sur les règles de Bioche, pour traiter des intégrales trigo plus systématiquement. Et puis également expliquer un peu la décomposition en élements simples, voire les changements de variables (formule, condition sur la fonction,..).
Au moins, ça sera révisé une fois pour toutes pour vous.

Ah ! J'en ai également un bon paquet en réserve, si vous en voulez d'autres
(Plus compliquées que celles que j'ai vu au dessus)

A+

[inviteec581d0f]

Hey ^^

envoie nous ça héhé c'est avec plaisir

[invitec1242683]

gaara va me passer toutes les intégrales du fil mais ca m'interesserait fortement d'avoir tes integrales , plus HARDues

[invite787dfb08]

Plop

Des news du pédéaif dont la rédaction commence ce soir :

Plan (qui sera compléter au fur et à mesure)

************

Intro

I) Calcul intégral et calcul de primitive.
about 70 exos

II) Exercices
Exercice balèze, voir très durs. On pourra en mettre aussi des simples (oublions pas : TS +), à classer par ordre de difficulté !

III) Cours, méthode, astuces
Cours très complet en préparation
Présentation des astuces de bases

IV) Correction 1
Détail des corrections du I

V) Correction 2
Détail des corrections du II

conclusion

***************

Le tout devrait prendre un mois avant d'être terminé, même si on postera le pdf même incomplet avant

+++

[invite425270e0]

Okayyy c'est vrai ^^
Euh toutes les fonctions rationnelles admettent une asymptote oblique? t'es sûr?

[invite8d322e93]

Okayyy c'est vrai ^^
Euh toutes les fonctions rationnelles admettent une asymptote oblique? t'es sûr?

C'est en effet faux.
Je transmets par message privé les intégrales à Gaara.

[inviteec581d0f]

C'est en effet faux.
Je transmets par message privé les intégrales à Gaara.

Je confirme leur réception. ^^

Merci

[invite787dfb08]

C'est en effet faux.
Je transmets par message privé les intégrales à Gaara.

Tention j'ai pas dit que toutes les fontions rationnelles ademettaient une asymptote oblique, faut que le dénominateur soit une "fonction linéaire"

Je suis aussi intéréssé par le paquet d'intégral (merci)

+++

[invite787dfb08]

euuhh, petite question pour les pédéaifeurs :

Pour Weensie : le cours d'analyse dont tu m'as envoyé le plan sera inclu dans le mégapack science, mais concerant le pdf intégrales, il sera inclus dedans entièrement ou partiellement (partie concerant le calcul intégral ?) ???

[invitec1242683]

Intégralement inclus

[invite8d322e93]

Tention j'ai pas dit que toutes les fontions rationnelles ademettaient une asymptote oblique, faut que le dénominateur soit une "fonction linéaire"

Je suis aussi intéréssé par le paquet d'intégral (merci)

+++

admet-elle une asymptote ?

[invite787dfb08]

On peut considérer que c'est une fonction rationnelle ça ? dans la mesure où elle est simplifiable ?

[invite8d322e93]

Oui, c'est le quotient de deux fonctions polynomiales donc elle est rationnelle
Et par ailleurs n'est pas "simplifiable" (attention à ne jamais utiliser de telle notion dans une copie en maths ) et n'admet pas non plus d'asymptote.

[invite787dfb08]

okay

Merci pour le contre exemple...

[invite8d322e93]

[invitec1242683]

des classiques

[Seirios]

En voilà deux petites (certainement les plus faciles ) :

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Puis :

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[invite8d322e93]

Un peu moins court :



Puis, des primitives classiques (à vous de trouver l'intervalle de def)