[TS+] Intégrales sympas

[invitec053041c]

Bon la 8 ça va,

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télescopage

Euh non, il n'y a pas de télescopage..? (enfin pour moi télescopage veut dire que des termes se simplifient 2 à 2).
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[inviteec581d0f]

je te rédige ça =)

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[invitec053041c]

D'accord, dans ce cas c'est bon .

[inviteec581d0f]

Ledescat, je ne vois pas comment rédiger la 10)b)

[invitec053041c]

bidule~chouette ssi bidule/chouette ->1.

Donc fais le rapport et regarde sa limite..

[inviteec581d0f]

Désolé, j'ai beau tordre le truc dans tous les sens je ne trouve rien de sensé >_<

j'essaye quand même :

W(2p)W(2p+1)~pi/4p ssi W(2p)W(2p+1)/pi/4p ->1

ssi [pi/(2(2p +1))]/ [pi/4p ] ->1

ssi 4p/(2(2p +1)) ->1

ssi 2p/(2p+1) ->1 car un quotient de polynômes tend en + l'infini vers la limite du quotient simplifié des termes de plus haut degré.

ce qui est vrai donc par transitivité des relations d'équivalence on a que W(2p)W(2p+1)~pi/4p vrai ?

[invitec053041c]

Oui c'est bon !

[inviteec581d0f]

Youpi ^^

DSL ! j'ai oublié les spoilers

Maintenant plus que la 11 :

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W(2p)W(2p+1)~W(2p)²

et

W(2p)W(2p+1)~pi/4p

Comme la limite d'une suite, si elle existe, est unique, d'après ce résultat :Si Un~Vn et Wn~Zn, alors Un.Wn~Vn.Zn on a donc que W(2p)² ~pi/4p donc
~

[invitec053041c]

Youpi ^^

DSL ! j'ai oublié les spoilers

Maintenant plus que la 11 :

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W(2p)W(2p+1)~W(2p)²

et

W(2p)W(2p+1)~pi/4p

Comme la limite d'une suite, si elle existe, est unique, d'après ce résultat :Si Un~Vn et Wn~Zn, alors Un.Wn~Vn.Zn on a donc que W(2p)² ~pi/4p donc
~

Voilà c'est bien, je ne demande pas plus d'explications car les équivalents ne sont vus qu'en sup..

~ est une relation d'équivalence, et tu viens d'en utiliser une des propriétés fondamentales, qui est la transitivité: a~b et b~c alors a~c .


Ces deux liens peuvent t'inréresser donc:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relatio...3%A9quivalence

[inviteec581d0f]

Jolie la formule de Stirling ^^ merci pour cet exo Ledescat =)

Je propose un petit truc en complément =) : (rien de mieux que de faire des exos pour découvrir une nouvelle notion ^^)

Montrez que si f (a~) g (le a est en dessous du ~) et g (a~) h alors f (a~) h.

et une petite Intégrale que j'ai trouvée jolie :



faite en 2.12315 secondes >_< non je rigole ^^

[inviteec581d0f]

Voilà c'est bien, je ne demande pas plus d'explications car les équivalents ne sont vus qu'en sup..

~ est une relation d'équivalence, et tu viens d'en utiliser une des propriétés fondamentales, qui est la transitivité: a~b et b~c alors a~c .


Ces deux liens peuvent t'inréresser donc:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relatio...3%A9quivalence

Merciii !! je vais essayer de comprendre ce qu'ils disent sur wiki et faire quelques exos ^^ =)

Essayes mon intégrale

[invitec053041c]

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Une classique:

par parité,

et il convient de poser x=sin(t), t variant de 0 à pi/2, et sqrt(1-x²)=sqrt(cos²(t))=cos(t) sur l'intervalle considéré où cos est positif.
et dx=cos(t)dt,

Donc


Cette intégrale se ramène en fait à la quadrature du demi cercle de rayon 1 (on peut remplacer 1 par R² dans ton intégrale, pour avoir un cas plus général).

[inviteec581d0f]

Bien joué Ledescat C'est bien ça le résultat =)

[invite787dfb08]

Une balèze que je ressort de mes cours, parce que je suis pas mal pris en ce moment par les révisions de l'histoire-géo....



Si vous trouvez....... ba c'est bien

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Vu qu'on intègre par rapport à l, et que la variable c'est t, ça doit pas trop poser de problème . C'était pour voir si tout le monde suivait...

[invite85d09bae]

Ou bien c'est une constante indépendante de la variable l, ou bien tu dois mettre dt au lieu de dl... t'es sûr de ton énoncé?

[inviteec581d0f]

Ou bien c'est une constante indépendante de la variable l, ou bien tu dois mettre dt au lieu de dl... t'es sûr de ton énoncé?

Lis le spoiler

[invite85d09bae]

lol j'ai cru que c'était la réponse (en fait c'était la réponse, mais je voulais pas la voir), j'ai pas regardé avant d'écrire mon message... donc j'ai bon!

Faut quand même conclure, j'espère que j'ai pas faux : toutes les primitives :

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avec K constante réelle

... rassurez moi svp...

[inviteec581d0f]

Lightvador, moi j'aurais plutôt dit:

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Mais bon j'ai peux être pas juste xD

[invite85d09bae]

MMmm, et si je pose on retrouve ton résultat non? j'y arrive pas avec 2 variables...

[invite85d09bae]

Le problème est que 1/cos(x) n'est pas vraiment une constante, elle est certes indépendante de l mais n'est pas constante, donc écrire qu'une primitive est l/cos(x) +b ou alors la placer devant l'intégale, je ne sais pas si c'est bon ou pas...

[inviteec581d0f]

Le problème est que 1/cos(x) n'est pas vraiment une constante, elle est certes indépendante de l mais n'est pas constante, donc écrire qu'une primitive est l/cos(x) +b ou alors la placer devant l'intégale, je ne sais pas si c'est bon ou pas...

Euh xD à vrai dire pour un t fixé, 1/cos(t) est forcément constant non ?

[invite85d09bae]

AH! c'est vrai ça! donc il ne manque plus qu'à savoir si x est une constante ou une variable... si c'est une variable on fait comment?

[inviteec581d0f]

AH! c'est vrai ça! donc il ne manque plus qu'à savoir si x est une constante ou une variable... si c'est une variable on fait comment?

LightVador, il n'y a pas de x dans l'intégrale de Galaxie

[bubulle_01]

Les primitives sont simplement :

On retrouve bien en dérivant la valeur

[inviteec581d0f]

Les primitives sont simplement :

On retrouve bien en dérivant la valeur

Et les spoilers dans tout ça le but était d'amener LightVador à la réponse et pas de lui la balancer mdr xD

[invite787dfb08]

Autour des fonctions trigos de base

Bon alors :

, et ne posent pas de problèmes...

Pour ce qui est des carrés...

et ont déja été vues dans ce fil, et se calcul aussi très facilement

Pour les inverses :

a déja été vue deux fois

Je propose donc :



Réponse :

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On retrouve dans les deux cas des formes u'/u, qu'on peut facilement intégrer :






(j'espère que j'ai pas trop mis n'importe quoi la dedans ....) Aaaa, à la relecture il me semble qu'il ya une petite erreur au moment de la factorisation, ce qui risque de changer le résultat, mais je ne pense pas avoir le temps de corriger, enfin la méthode est la, on s'en sort très bien en faisant un peu attention.... toutes mes excuses....

Et aussi :



Réponse :

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Facil, on pose 1/tan(x) = cos(x)/sin(x) = forme u'/v.......

Alors Pour les inverse des carrés :

a déja été abordée, de toute façon c'est une primitive usuelle....

Je n'ai pas eu le temps aujourd'hui de chercher
Si quelqu'un à une piste.... je suis preneur.... de même pour


Voila voila

[invite57a1e779]

Pour les inverses des carrés des fonctions trigonométriques :

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La fonction n'est plus assez utilisée pour que ces calculs résultent de purs réflexes, mais on a :

, ou encore :

[invite787dfb08]

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Pas d'erreur en fait, tout va bien

[bubulle_01]

Et les spoilers dans tout ça le but était d'amener LightVador à la réponse et pas de lui la balancer mdr xD

Oups ! Désolé ^^

[invitec053041c]

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Pas d'erreur en fait, tout va bien

Il faut voir que dès qu'on sait calculer une primitive où il y a du sin dedans (exclusivement, je veux dire qu'on intègre une fonction de la forme g(sin(x)), alors on sait le faire avec du cos, car le cosinus n'est rien d'autre qu'un sinus déphasé de pi/2, ie cos(x)=sin(x+pi/2).
Donc un changement de variable t=x+pi/2, ou simplement remarquer que f(x+pi/2)'=f'(x+pi/2) suffit amplement.

Donc pour int(1/cos(x)), se référer à int(1/sin(x)) par exemple.