[TS+] Intégrales sympas

[inviteec581d0f]

Very tendue du *o* cette intégrale de Phys2 Sa démonstration pourrait faire un joli exercice =)

Celle proposée par Celestion me pose toujours problème
-----

[inviteec581d0f]

Dans la foulée :



a) pour tout n
b) pour n = 1
c) pour n = 3



la réponse plus tard !!!

[Flyingsquirrel]

Dans la foulée :



a) pour tout n
b) pour n = 1
c) pour n = 3

question :

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Est-il possible de répondre aux trois questions sans utiliser la notion de série ? (je pense que c'est pas possible mais on ne sait jamais )

[invite57a1e779]

Celle proposée par Celestion me pose toujours problème

J'ai donné une indication dans une précédente réponse : http://forums.futura-sciences.com/post1775694-385.html

[inviteec581d0f]

question :

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Est-il possible de répondre aux trois questions sans utiliser la notion de série ? (je pense que c'est pas possible mais on ne sait jamais )

Non il faut utiliser ^^


Oui merci God's Breath mais je ne vois toujours pas :'(

>_<

[invite57a1e779]

question :

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Est-il possible de répondre aux trois questions sans utiliser la notion de série ?

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Comme le résultat fait intervenir la fonction , je vois mal comment répondre sans utiliser de série...

[invite57a1e779]

Oui merci God's Breath mais je ne vois toujours pas

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[inviteec581d0f]

Ouh... je vais prendre ma retraite je crois XDDDDDDDD

comment j'ai fait pour ne pas voir ça !

Merci !

[invite57a1e779]

Ouh... je vais prendre ma retraite je crois

Tu as encore du temps devant toi... profites-en pour perfectionner tes réflexes.

[inviteec581d0f]

Tu as encore du temps devant toi... profites-en pour perfectionner tes réflexes.

D'accord

pour ce faire je dois faire beaucoup d'exercices ? =)

[invite787dfb08]

Ba faire beaucoup d'exos c'est un bon plan dans la mesure où tu vas voir énormément de cas, mais bon si tu piges rapidement les trucs, pas besoin de te manger des bouquins entiers...
Il y a des techniques à connaitre (+1 -1, + quelque chose - quelque chose), il y a des réflexes à avoir (en trigo, linéarisation, formules trigo...., sinon changements de variables, IPP) etc... Le fait de faire des exos tu vois mieu quand utiliser telle ou telle chose, mais bon à la base faut juste les avoirs vu une fois

[inviteec581d0f]

D'accord ^^ merci Galaxie et God's Breath , j'y penserais



je suis 2 de tension parfois mais je me guéris

[invite787dfb08]

Nan mais c'est pour te dire, bosses pendant les vacances ok, c'est important pour la suite et ça permet de ne pas décrocher, je le fais aussi d'ailleurs, mais n'oublie pas de profiter un max de ces vacances qui sont les dernières dans ce genre

Comme dirait Kupferberg, n'oublie pas les 4 fondamentaux : "nature, music, friendship, love..."

---- Ouuu j'ai trouvé mon nouveau message perso

[inviteec581d0f]

Oui tu as raison ^^

ce sont les premières vacances post-bac et les dernières en tant que lycéens ^^ il faut en profiter même si il ne reste plus grand chose dont on peut profiter xD

l'ennui s'installe lol



J'assure pour ces 3 là : nature, music, friendship l'autre m'en fou ^^ xD

[Celestion]

Je vous propose un exercice un plus facile ayant un rapport avec les intégrales impropres.


a est un réel positif.
1) Calculer I pour < 1
2) Calculer I pour = 1
3) Calculer I pour > 1

Conclure sur la convergence de I en fonction de


J'ai quelques questions :
Qu'est ce que vous voyez en Terminale S du point de vue des primitives et intégrales ?
En particulier connaissez vous ces méthodes :

• Intégration par partie (IPP)
• Changement de variable
• Décomposition en éléments simples (DES)
• Règles de Bioche

Est ce que vous voyez les séries et jusqu'où allez vous :

• Convergence ?
• Valeurs ?
• Séries entières ?
• Séries de Fourier ?

Enfin, est ce que vous connaissez la négligeabilité ?

[invite7d40f910]

Celestion, rien de ce que tu indiques est au programme de TS (c'est du programme de sup ou de spé) hormi la méthode d'IPP. De plus, je trouve cela vraiment inutile (voir stupide) de chercher à calculer des intégrales impropres ou encore faire des changements de variables (même si cela est très facile techniquement) sans connaître la théorie qui se cache derrière.

[inviteec581d0f]

Celestion, rien de ce que tu indiques est au programme de TS (c'est du programme de sup ou de spé) hormi la méthode d'IPP. De plus, je trouve cela vraiment inutile (voir stupide) de chercher à calculer des intégrales impropres ou encore faire des changements de variables (même si cela est très facile techniquement) sans connaître la théorie qui se cache derrière.

Salut,

Celestion a fait l'effort de nous fournir un exercice, ce n'est pas pour se vanter ou autre chose qu'il y a des notions au delà du programme de terminale S. Il y a marqué TS+ , le + faisant référence à ce qu'il y a au delà de la terminale =)
donc si tu trouves cela inutile c'est ton point de vue, pas besoin de critiquer le travail des autres dans ce cas

[inviteec581d0f]

• Intégration par partie (IPP)
• Changement de variable
• Décomposition en éléments simples (DES)
• Règles de Bioche

on connaît celles en gras (le reste c'est grâce au fofo que j'ai pu connaître =) )

Est ce que vous voyez les séries et jusqu'où allez vous :

• Convergence ?
• Valeurs ?
• Séries entières ?
• Séries de Fourier ?

Enfin, est ce que vous connaissez la négligeabilité ? Perso je ne la connaît pas xD

[invite85d09bae]

Pour , on a :

x tendant vers l'infini... mais je trouve le résultat bizarre, quelqu'un pour me corriger, svp?

EDIT: Gaara, Celestion parlait de convergence de série et non de suites....donc on ne connaît pas encore en terminale S (peut-être toi, ji si pas ^^)

[inviteec581d0f]

Je crois que tu as bon LightVador, j'ai comme toi ^^

nous on a vu vite fait les séries entières (mais c'était du HP) xD

=)

[invite787dfb08]

Pour l'intégrale de Celestion je dirais pareil, seulement je dirais que c'est égal à la limite en + l'inf de ln(x) - la limite en + l'inf de ln(alpha), donc bien + l'infini au final.....

[Celestion]

Celestion, rien de ce que tu indiques est au programme de TS (c'est du programme de sup ou de spé) hormi la méthode d'IPP. De plus, je trouve cela vraiment inutile (voir stupide) de chercher à calculer des intégrales impropres ou encore faire des changements de variables (même si cela est très facile techniquement) sans connaître la théorie qui se cache derrière.

Bonjour,

Pour moi ce sujet est là pour permettre aux élèves de TS d'aborder des choses légèrement plus compliquées que ce qu'ils ont pu voir durant l'année. Comme je n'ai pas fait TS j'ai essayé de m'informer sur la partie du programme de TS afin de donner des exercices qui me semblent intéressants, utiles et faisables. Je ne projette pas de faire un cours entier sur les intégrales généralisées car ça n'amusera personne mais j'essaye de faire découvrir certaines intégrales que vous retrouverez en prépa.
Depuis le début il y a beaucoup d'intégrales demandant un changement de variable, en fait très peu d'intégrales sont de niveau TS et je passe sur les intégrales aboutissant aux fonctions , , Erf, etc ...
L'intégrale impropre que j'ai donnée constitue le début du cours sur les intégrales généralisée. Elle ne demande pas de connaissance particulière et les autres participants et moi même sont là pour donner des indications.
Souvent le professeur donne un exercice et les explications viennent après.

[invite787dfb08]

Et pour ce qui est de la solution, c'est bon la haut ???

[Celestion]

Le résultat est bon et ta rédaction se rapproche de ce qu'il faut faire :



On dit qu'une intégrale converge si elle tend vers une valeur finie.
On dit qu'une intégrale diverge si elle ne converge pas.

Donc cette intégrale diverge.

Il reste encore et

[invite787dfb08]

Pour alpha > 1, je propose une solution mais je doute de la qualité de ma rédaction....

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C'est bon au niveau du résultat ? Qu'est ce qui manque au niveau de la rédaction ?

[Flyingsquirrel]

C'est bon au niveau du résultat ? Qu'est ce qui manque au niveau de la rédaction ?

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Vérifie ton résultat en prenant, par exemple, . (et attention, la borne inférieure de l'intégrale est (A minuscule) et pas )

[Celestion]

J'allais donner le même conseil que Flyingsquirrel.
Tu peux changer "a" par "p" dans la borne d'intégration ça rendra les choses plus lisibles. C'est ce que j'ai fait dans mon post précédent.

[invite787dfb08]

Ok, alors je retente

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en remarquant bien que : car p>1

Mieux ????

[Flyingsquirrel]

Une primitive de est . Ceci dit le résultat est correcte car tu as transformé un "-" en "+"...
Je répète une remarque précédente : on te demande de calculer et pas

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en remarquant bien que : car p>1

Mieux ????

Oui, sauf qu'il y a une erreur de signe.

[invite787dfb08]

Ok toutes mes excuses pour le signe....

Et du coup ça permet de conclure, pour a<1.

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Si l'on remarque que car a<1 (on peut passer par l'exponentielle pour montrer ça facilment...)