[TS+] Intégrales sympas

[inviteec581d0f]

Intéressante cette intégrale !!

je m'y mets tout de suite car je m'ennuie sur msn =)
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[Celestion]

les intervenants principaux ayant passé le bac, je remarque que les intégrale demandées sont également passées au niveau supérieur...
et pourtant les résolutions tombent, sans cours supplémentaire (mais quelques coups de pouce...)
je dis donc : chapeau

j'en profite pour une connue dont il existe une démo que je trouve vachement astucieuse (géométrique, sans passer par ) :

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Hmm de tête ça doit faire

En fait cette intégrale à déjà été donnée par Ledescat.

[inviteec581d0f]

Bon il y a deux méthodes ^^

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Soit on est hyper intelligent et on a une mémoire de mammouth (ou du moins des Marque-pages efficaces ) et on dit que :



et donc la réponse tombe toute seule sachant que e^-1/2 x est paire

Ou sinon :



en effectuant un changement de variable



ie

et d'après la méthode de Ledecat exposée ici :http://forums.futura-sciences.com/post1693199-126.html on a :



donc



car e^-x² est paire,

donc




et donc en rassemblant toutes ces données :




ie

C'est bon ? =)

[inviteec581d0f]

Oups

ma réponse ne coïncide pas avec celle de Celestion

où est mon erreur ?

[inviteec581d0f]

J'ai trouvé mon erreur,

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Ou sinon :



en effectuant un changement de variable



ie

comme


on a que

CEQUEFEDE

[invitec1242683]

impressionnant gaara tu as fait ca tout seul ??

[inviteec581d0f]

impressionnant gaara tu as fait ca tout seul ??

Ouais

je me suis quand même aidé du post de Ledescat

[inviteec581d0f]

Bon j'en propose une à mon tour =)



Bon courage pour celle-ci

[Celestion]

Bon j'en propose une à mon tour =)



Bon courage pour celle-ci

Bonjour,
Je propose ma solution :

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Je ne connais pas vraiment la fonction Erf donc je vais rester prudent.



A vérifier ...

[invite787dfb08]

J'ai terminééééééé le baaaaaaaaaaaaaaaaaaaac !!!!! aujourd'hui, avec l'oral d'euro....

Le lien avec les intégrales ??? Je vais pas tarder d'en envoyer un max

[inviteec581d0f]

Bonjour,
Je propose ma solution :

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Je ne connais pas vraiment la fonction Erf donc je vais rester prudent.



A vérifier ...

Celestion, je n'ai pas compris les 2 dernières lignes xD

[Celestion]

Celestion, je n'ai pas compris les 2 dernières lignes xD

Je me suis trompé, j'ai cru reconnaître la fonction spéciale "erreur" mais elle n'est pas définie comme ça.

Donc ma réponse finale est :

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[inviteec581d0f]

Je me suis trompé, j'ai cru reconnaître la fonction spéciale "erreur" mais elle n'est pas définie comme ça.

Donc ma réponse finale est :

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Oui mais ce n'est pas complet ^^

[Celestion]

Oui mais ce n'est pas complet ^^

Mais peut-on vraiment faire mieux ?

[inviteec581d0f]

Mais peut-on vraiment faire mieux ?

Oui un tout petit peu mieux ^^

mais je t'avoue que celle là j'ai mis des journées avant de la comprendre vraiment..

Si tu en as une à proposer je suis preneur stp je m'ennuie

[Celestion]

D'accord mais il faudrai donner la solution de l'intégrale que tu as proposée.

Je peux te donner beaucoup d'intégrales mais elles ne sont pas particulières.

[inviteec581d0f]

Bon pour la solution :

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un peu harsh mais bon c'est du niveau BAC + 651619816518126516 ^^

C'est dac je fais tes intégrales =)

[invite71a2f53b]

pour celle ci, je n'avais pas vu le post de ledescat, et la méthode géométrique que je vantais plus haut est a peu près celle qu'il utilise, avec un passage aux polaires

=> Grillé

quant à , erf apparait bien, mais c'est pas moi qui le dit :

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false

je sais, c'est pas très digne d'un matheux

[inviteec581d0f]

http://integrals.wolfram.com/index.j...9&random=false

je sais, c'est pas très digne d'un matheux

Yeah ! pas mal, c'était une intégrale pour les gens qui s'ennuyaient et qui ont un super niveau =)

[invite1237a629]

Plop !

J'en ai vu une qui me plaît

[invite57a1e779]

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Il suffit de passer en tangente de l'arc moitié, et de savoir que , pour obtenir la valeur , sauf erreur de calcul.

[Celestion]

Bonsoir,

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[inviteec581d0f]

Un coup de pouce pour celle là ? xD je l'ai tournée dans tous les sens >_<

[invite787dfb08]

Oui de même, je bloque complètement....

[invite57a1e779]

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[Seirios]

J'ai trouvé une intégrale intéressante dans un des cours :



En même temps, je propose une solution :

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[Seirios]

Une précision que j'ai oubliée :

[invite787dfb08]

Très belle cette intégrale

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Je suis arrivé (péniblement) au même résultat que Phys2. Il suffit de faire des intégrations par parties consécutives.... J'en ai fait 4, ensuite on généralise par une suite...

Après 4 IPP consécutives, on obtient :



Et la le plus problématique est sans doute d'expimer la suite n + n(n-1) + n(n-1)(n-2)... avec les factorielles... $

ça donne :

Question :

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La démonstration proposée est elle suffisante ? Parceque ce n'est qu'une généralisation après une observation suite à 4 IPP de suite... Ce n'est qu'une sorte de conjecture... Est-ce que c'est suffisant ?

[invite57a1e779]

Question :

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La démonstration proposée est elle suffisante ? Parceque ce n'est qu'une généralisation après une observation suite à 4 IPP de suite... Ce n'est qu'une sorte de conjecture... Est-ce que c'est suffisant ?

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Techniquement, il faut mettre en place une récurrence et prouver que, pour tout :


On peut parachuter le résultat en remarquant que a pour dérivée et en vérifiant que satisfait

[invite787dfb08]

Ouais ok, relativement tendu quan même

Merci God

+++