[TS+] Intégrales sympas

[invite787dfb08]

Alors une petite série qui baisse un peu le niveau mais qui devrait détendre....





Trouver un réel tel que :

Trouver un réel tel que :

Etudier la limite suivante :

Soit . On considère la fonction définie pour x>0 par . On note .
Montrer que
Calculer et en déduire par récurrence que

Le dernier exo est sympa
-----

[Seirios]

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, avec

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Trouver un réel tel que :

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Trouver un réel tel que :

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Etudier la limite suivante :

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[Seirios]

Soit . On considère la fonction définie pour x>0 par . On note .
Montrer que
Calculer et en déduire par récurrence que

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, soit par intégration par partie , d'où . On doit donc avoir , mais je n'arrive pas à le déterminer

Ensuite, , donc est vraie pour n=0. Pour n+1, . Par récurrence, est donc vraie pour .

[invite787dfb08]

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Une erreur ici

[invite787dfb08]

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, soit par intégration par partie , d'où . On doit donc avoir , mais je n'arrive pas à le déterminer

Ensuite, , donc est vraie pour n=0. Pour n+1, . Par récurrence, est donc vraie pour .

Pour ça, voila la solution :

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=
et la tu as une formule de cours (que peut être tu n'as pas vu, je ne sais en quelle classe tu es...) qui dit :

Donc tu peux conclure grâce à l'inverse :


Si tu veux la démo de la formule de cours, je dois pouvoir de la donner

Bien joué pour le reste en tout cas

+++

[Seirios]

Une erreur ici

Exact, j'ai fait une erreur de signe dans l'application numérique. Le résultat est plutôt -2.

Pour ça, voila la solution :

Je l'avais oubliée cette formule (De toute façon, je la reverrai l'année prochaine en Terminale )

[invite787dfb08]

Exact, j'ai fait une erreur de signe dans l'application numérique. Le résultat est plutôt -2

Toujours une erreur de signe

Je l'avais oubliée cette formule (De toute façon, je la reverrai l'année prochaine en Terminale )

Waaa moi ça me fait halluciné les mecs ils ont 1 ans d'avance en maths Respect, tu vas cartonner l'année prochaine . Donc comme le bac ne sera pour toi qu'une formalité en maths, je te conseille de bien bosser LV1 LV2 l'année prochaine, pour les maîtriser toutes les deux avec de l'avance aussi. Et commence les cours du sup en maths

+++

[Seirios]

Toujours une erreur de signe

Dernière rectification : le résultat est 2 (j'ai toujours tendance à mélanger le signe des primitives des fonctions cosinus et sinus...)

Et commence les cours du sup en maths

Ne t'en fais pas, je suis déjà dessus

[invite85d09bae]

Au lieu de commencer le programme de sup, moi je te conseillerais plutôt d'approfondir au maximum tes connaissances (en faisant des exos de term super durs), et surtout de t'essayer aux olympiades (et le concours général). C'est un excellent passe-temps pour parfaire ta term et te préparer de façon optimale à une éventuelle prépa, si c'est ce que tu veux faire.

Bonne chance. (et puis bien sûr, un peu de travail dans les autres matières ).

enfin....on va pas te dire ce que tu dois faire

[invite787dfb08]

Voila un exo sympa que j'ai pas encore tout à fait terminé...
Je vous le post en attendant...


INTEGRALES DE RIEMANN

Soit un réel quelconque.
Soit et A> 1. On considère les intégrales suivantes

et

Le but du problème est de déterminer :
* les valeurs de alpha pour lesquelles I(alpha) admet une limite finie lorsque epsilon tend vers 0.
* Les valeurs de alpha pour lesquelles J(alpha) admet une limite finie lorsque A tend vers +l'infini.

Etude de

1) Etude du cas

a) Démontrer que
b) En déduire

2) Etude du cas

a) Démontrer que
b) En écrivant , déterminer les valeurs du réel alpha pour lesquelles admet une limite finie lorsque epsilon tend vers 0.
c) Conclure : admet une limite finie lorsque epsilon tend vers 0 si et seulement si.....................

Remarque : on note dans ce cas cette limite et on a donc

Etude de

1) Etude du cas

a) Démontrer que
b) En déduire En déduire

2) Etude du cas

a) Démontrer que
b) En écrivant , déterminer les valeurs du réel alpha pour lesquelles admet une limite finie lorsque A tends vers + l'infini.
c) Conclure : admet une limite finie lorsque A tend vers + l'infini si et seulement si .......................

Remarque : On note dans ce cas cette limite et on a donc

[Celestion]

Tu n'as peut-être pas besoin de faire

[invite787dfb08]

Tu n'as peut-être pas besoin de faire

Certes, c'est la même chose.

Mais je bloque toujours à la question 2)b qui m'empêche de conclure. Je ne vois pas trop comment faire. Une piste ?

[invite57a1e779]

je bloque toujours à la question 2)b qui m'empêche de conclure

Le 2b) de ou de ?

[invite787dfb08]

Le 2b) de .....

[invite57a1e779]

M'enfin !!!

Que vaut ?
Que vaut ?
Que vaut ?

[invite787dfb08]

Ah oui d'accord, j'avais développé, c'était complètement inutile...

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il faut Alors la limite sera 0...

Merci

[Seirios]

Voilà une petite question sympathique :

Déterminer , à l'aide d'une intégrale.

[invite787dfb08]

Plop

Ca devrait être gérable en utilisant la méthode proposée ici :

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http://forums.futura-sciences.com/thread221108-5.html

Je résoud ça ce soir ou cette nuit

Merci

+++

[invitea7fcfc37]

Voilà une petite question sympathique :

Déterminer , à l'aide d'une intégrale.

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Tiens une somme de Riemann.

[bubulle_01]

Alors, je pense avoir la réponse :

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On considère la fonction

Par la méthode des rectangles on a :



Or,

On a donc :


Voilà, en esperant qu'il n'y ait ni erreurs ni manques cruels de rigueur.

[invitea7fcfc37]

C'est bon

[inviteec581d0f]

Ne t'en fais pas, je suis déjà dessus

lol ça me fait rire ça

[invitea7fcfc37]

Allez j'suis de bonne humeur et j'ai du temps donc j'vous poste un p'tit exercice toujours sur les sommes de Riemann, en un peu plus complexe.



Exercice :

1. Montrer :

2. En déduire la limite de la suite de terme général :

Cet exercice n'est pas de votre niveau donné comme ça, je vous laisse chercher un peu, et vous guiderai ensuite.

Bonne chance

kNz

[bubulle_01]

Alors, j'espere que c'est bon :

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Je n'ai pas fait la première partie, qui repose simplement sur une dérivation avec étude de signe etc ...
Pour la deuxième partie :
On note
On a alors :
soit soit
Ainsi,

De la même manière, on a :
soit soit
Or, tend vers 0 car tend vers 0 et tend vers 1.

On a alors :

soit soit

Ensuite, on considère la fonction inverse :
A l'aide de la méthode des rectangles on a :

Or,
On en déduit que

[invite57a1e779]

C'est l'idée générale, mais un truc me chiffone :

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Je n'ai pas fait la première partie, qui repose simplement sur une dérivation avec étude de signe etc ...

Si l'on considère la "bonne" fonction auxilliaire, cela peut être très rapide.

Pour la deuxième partie :
On note
On a alors ... tend vers 0 car tend vers 0 et tend vers 1.

Mais on a besoin de connaître la limite de
, ce qui n'est pas établi, si j'ai bien lu.

[invitea7fcfc37]

Alors, j'espere que c'est bon :

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Je n'ai pas fait la première partie, qui repose simplement sur une dérivation avec étude de signe etc ...
Pour la deuxième partie :
On note
On a alors :
soit soit
Ainsi,

De la même manière, on a :
soit soit
Or, tend vers 0 car tend vers 0 et tend vers 1.

On a alors :

soit soit

Ensuite, on considère la fonction inverse :
A l'aide de la méthode des rectangles on a :

Or,
On en déduit que

Une chose me surprend, c'est quand tu dis :

Or, tend vers 0 car tend vers 0 et tend vers 1.

Et que tu affirmes que la série tend vers 0.
La série harmonique est un bon contre exemple (somme des 1/k)

edit : bien vu God's Breath

[bubulle_01]

Arf oui, j'ai complètement oublié que c'était une série !
J'y réfléchis et je reposte

[bubulle_01]

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car (j'ai passé les détails, mais vous m'avez sans doutes compris)
On a donc :
Or, cette fraction tend vers 0 quand tend vers l'infini, donc la série tend vers 0.

[bubulle_01]

Oups, il doit rester une légère erreur, j'essayerais de me corriger demain
EDIT: Finalement, je pense que c'était bon, en majorant d'abord par .

[Celestion]

Une petite :