Calcul de flexion d'un cylindre

[mede_ric]

Bonjour,

J'espère poser ma question au bon endroit!

Voilà, je cherche à trouver un diamètre à donner à 2 axes sachant que ces axes seront soumis à une masse de 100kg (logiquement cette masse sera répartie sur les 2 axe uniformément). Je ne veux pas que les axes fléchissent de trop, si je me souviens bien, il ne faut pas que la flèche dépasse 1/500 de la longueur de l'axe.

J'ai comme données :
Longueur axe : 2m ;
Le matériau de l'axe est de l'inox ;
Diamètre axe : à déterminer ;
La masse de 100kg est uniformément répartie, mais pas sur la longueur totale de l'axe, et il se peut que la masse ne soit pas non plus centrée sur le milieu de l'axe (je sais pas si je suis clair là).

Est-ce qu'avec ces données quelqu'un saurait me donner une réponse?

J'ai déjà fait quelques calculs :
J'ai considéré une charge au milieu pour être dans le "pire" des cas.
J'ai obtenu une flèche de :
-51.275mm (diamètre 20mm)
-10.128mm (diamètre 30mm)
-3.2047mm (diamètre 40mm)
-1.3126mm (diamètre 50mm).

Mes calculs sont ils cohérents?

Merci d'avance d'avoir pris le temps de me lire malgré le fait que j'ai pu vous embrouiller...
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[Zozo_MP]

Bonjour

si c'est ce que vous avez voulu dire

J'ai obtenu une flèche de :
-51.275mm (diamètre 20mm)
-10.128mm (diamètre 30mm)

Curieusement aussi la progression ne devrait pas celle-là

Dans ce cas il ressort que ce ne sont plus des axes ce sont de ressorts.

J'ai du mal comprendre d'autant que ce qui compte aussi, c'est le mode de fixation des axes sur des paliers articulés ou non (ou encastrement), espacement, etc...

Cordialement

[mede_ric]

Les axes seront fixés par des roulements à billes eux mêmes en liaison encastrement avec le bâti.

Pour être plus précis dans mon problème je vous expose la situation :

2 axes parallèles vont supporter une charge cylindrique qui reposera sur ces deux axes. Ce cylindre aura une masse de 100kg, et une longueur inconnue. Ce même cylindre ne sera pas forcément positionné au milieu de la longueur des deux axes.

J'ai donc supposé que la charge de 100kg est répartie de moitié sur chacun des axes. Et je cherche le diamètre minimal à donner aux axes pour ne pas qu'ils fléchissent sous le poids de la charge.

L'espacement des axes sera variable suivant le diamètre de la charge qu'ils auront à supporter.

J'ai donc pensé que le cas le plus défavorable consistait à calculer ce fléchissement pour un axe de 2m supportant une charge de 50kg en son milieu sachant les extrémités fixes. Mais je me trompe peut-être.

Est-ce que cela vous convient mieux ou toujours pas? Je ne suis pas très doué en explications je vous l'accorde.

[verdifre]

les valeurs de deformée sont cohérentes, elles évoluent bien comme le rapport des diametres à la puissance 4
pour de telles applications il est souvent economique d'enviager des tubes plutot que des axes pleins
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, Mede_ric,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je confirme les demandes de renseignements de Zozo MP, que je salue.
D'autre part, je suppose que vos axes sont des tubes ?, non ?, des barres pleines ?
Je pense que vous devriez nous joindre un croquis, ce qui va nous permettre des réponses plus précis.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

(Désolé je n'avais pas encore vu toute ces réponses)

[mede_ric]

Il s'agit de barres pleines en effet et non de tubes (creux).

J'essaie de faire un croquis pour l'envoyer dès que possible.

[mede_ric]

Voilà le schéma que je viens de faire (c'est pas du grand art je vous l'accorde, j'ai que OpenOffice sous la main)

Est-ce que ca vous donne une meilleure idée de la chose?

[mede_ric]

il est souvent économique d'envisager des tubes plutôt que des axes pleins

D'après la personne qui est en charge de passer la commande pour les axes, il semblerait que pour des diamètres de cet ordre (de 20mm à 50mm) les tube pleins reviennent moins cher que des tubes creux. C'est donc pour cela que j'ai basé mon étude sur des tubes creux.

De plus, il semble avoir arrêté son choix sur du plein, mais il me reste à lui fournir un diamètre cohérent avec ce qu'il me demande (à savoir que les tubes ne fléchissant pas).

[verdifre]

Bonjour,
il faut que tu commences par faire une vraie etude dans le cas ou le diametre de ta masse est minimum, la masse maximum et l'ecartement des barres maximum. tu trouveras des efforts beaucoup plus importants que le poid /2
fred

[Jaunin]

Bonjour, Mede_ric,
Non, très joli croquis.
Vous aurez toujours une masse de 100 [kg], mais de longueur différente et de diamètre différent.
Je pense pour faire le plus simple possible que l'on trouve un diamètre de barre qui "résiste", que l'on trouve dans le commerce et qui joue avec le diamètre des roulements.
Les roulements, vous les avez déjà où vous devez les acheter ?
Cordialement.
Jaunin__

[verdifre]

bonsoir,
pour la modélisation des efforts sur les barres, je suggére de considerer sur chaque barre deux forces poncuelles à la limite de la charge.
la charge se deformant vraisemblablement moins que les barres on aura vraisemblablement que 2 points de contact sur une barre (la barre se deforme, la charge reste droite on ne peut plus garder l'hypothese d'une charge lineaire)
fred

[mede_ric]

Le problème est que je n'ai pas de visibilité concernant les diamètres des cylindres qui reposeront sur les deux axes.
C'est pour cela que je me demande si on ne peut pas prendre le cas où la masse de 100kg se divise équitablement sur les 2 axes et est représentée par une charge ponctuelle de 50kg par axes et en leur milieu (comme cas le plus défavorable).

De plus, j'ai considérablement simplifié le fonctionnement du système pour faire plus simple. Si je devais prendre en compte toutes les données, je ne pourrais pas m'en sortir sans un logiciel de calcul des efforts et un schéma informatique du système complet.

Mais disons que la solution du système n'aura pas un gros impact sur le fonctionnement de ma machine. C'est juste que je veux m'assurer que les axes ne fléchiront pas de trop.

Les roulements, vous les avez déjà où vous devez les acheter ?

A ma connaissance les roulements ne sont pas encore acheté.

P.S. : mes connaissances en mécaniques datent et sont très réduites donc j'essaie d'aller au plus simple sans tomber dans un cas impossible.

[mede_ric]

Si jamais la précision peut faciliter la chose je rajouterais les éléments suivants :

Un des deux axes sera entrainé en rotation (par un moteur à courant continu) le cylindre qui repose sur les axes reposera en fait sur des galets (qui pourront être déplacés en translation sur l'axe) qui seront bridés pendant le fonctionnement de la machine. Le poids de la charge cylindrique suffira à adhérer aux galets (en polyuréthane) permettant ainsi sa rotation.

Donc la rotation du premier axe entraine la rotation de la charge qui elle même entrainera la rotation du second axe.

Mon problème reste le même à savoir quelle diamètre donner à mes axes pour supporter dans le cas le plus défavorable une charge de 100kg.

[invite675c8a28]

A ta place, je prendrais le calcul que tu as fait au début, mais dans le sens inverse.
Pour la flexion d'un axe soumis à une force en son centre, considéré fixe a un bout et en appui simple a l'autre (enfin tout dépend de comment l'axe est fixé dans les roulements) tu obtiens l'équation de la flèxhe en son centre : y=F*L3 /(48*E*IGz) tu as plus qu'a imposer y la flèche que tu souhaites puis tu inverse l'équation pour déterminer le moment quadratique qu'il te faut. Ensuite c'est feuilletage des docs fournisseurs ou méca pour trouver le diamètre min.

[mede_ric]

Je prends note de tes remarques, je vais essayer de voir ce que ca donne.

Par ailleurs, Les axes seront solidaires de la bague intérieure du roulement, la bague extérieure étant fixée au châssis. Donc c'est bien la bague intérieure qui aura un mouvement de rotation, et uniquement de rotation.

Les axes seront fixés ainsi à chaque extrémités.

[invite675c8a28]

en fait si je te parlais de comment était fixé l'axe à ses extrémités, c'est qu'en fonction de la liaison (encastrement aux deux côtés, rotule et appui...) l'équation de la flèche est différent. Tu peux les trouver dans les formulaires des poutres à la flexion sur des sites de mécanique ou dans des livres.

Par exemple, flèche au centre d'une poutre encastrée à un appui et en appui simple sur l'autre : y= -(7*F*L3)/(768*E*Igz)
Maintenant une poutre encastrée à ses deux extrêmités : y = -(F*L3)/(192*E*Igz)

A toi donc de voir en fonction de ta solution technique, mais a ce que tu dis ce serait plutot la 2nde équation

[verdifre]

Bonjour,
J'insiste sur le fait qu'il est imperatif de determiner les efforts sur les rouleaux
1) même sans entrainement ces efforts sont forcément superieurs au poid /2
2) l'entrainement va engendrer un effort supplémentaire qui va participer à la flexion du rouleau. Il faut donc connaitre le couple d'entrainement
3) si il y a entrainement il va presque necessairement y avoir ailleurs un autre effort (une tension si c'est une application d'enroulage deroulage) il faut aussi connaitre les caracteristiques de ces autres efforts
bref il faut mettre sur la table toutes les données et le contexte du probleme
fred

[Jaunin]

Bonjour, Mede_ric,
Vous n'avez aucune idée sur le diamètre au maximum de vos pièces, sur leur masse ?.(Non. poste #12)
Vous aurez des matières différentes en fonction de leur diamètre, acier, platine, plastique, uranium appauvri, or, etc.
Est-ce que l'entraxe des deux guides doit être modifiable ?. oui, selon le poste #3 ! Mais comment ?
Si ce n'est pas confidentiel, quelle est la fonction de cette machine ?
Cordialement.
Jaunin__

[mede_ric]

Veuillez m'excuser de ne répondre que maintenant, mais j'ai pas mal de boulot en ce moment, et ce problème de fléchissement d'axe n'est qu'une infime partie...

Bonjour, Mede_ric,
Vous n'avez aucune idée sur le diamètre au maximum de vos pièces

Le diamètre maximum des cylindres est de 300mm, cependant, le cylindre est aussi beaucoup plus long, et plus lourd. Mais je n'ai pas de données précises là dessus. Je peux estimer la longueur à 190mm et le poids au max à 150-200kg.

Est-ce que l'entraxe des deux guides doit être modifiable ?. oui, selon le poste #3 ! Mais comment ?

L'entraxe des deux guides sera modifiable de telle façon à ce que suivant le diamètre des cylindres, on puisse monter ou descendre les axes, mais également les éloigner ou rapprocher. Si c'est un cylindre de grand diamètre, on descendra les axes et le fait de les descendre les fera s'écarter. Les axes seront dans des trous oblongs placés en diagonales (comme le montre la PJ).

La fonction de cet système est d'entraîner les cylindres qui reposent sur les deux axes. Il n'y aura pas de forces supplémentaires qui agira sur ces cylindres.

La vitesse d'entrainement des cylindres sera extrêmement faible (de l'ordre de 33 T/min)