Moment polaire pour section non circulaire

[invite2342859b]

Bonjour,

Je souhaite faire une étude de torsion sur une poutre de section non circulaire et d’épaisseur uniforme (cf section en photo).
Première question : est ce que je peux utiliser la formule suivante :
contraintes de cisaillement = moment de torsion * r / moment quadratique polaire
Si oui, est ce que je peux calculer le moment quadratique polaire de chacun des éléments, utiliser le théorème de transport de Huygens afin de me recaler par rapport au centre de gravité de ma section (en prenant la distance 0G), additionner ces moments quadratiques et enfin l'utiliser dans la formule ci dessus ?
J'ai regardé dans pas mal de bouquins et je dois dire que j'ai un peu du mal à suivre des qu'on rentre dans les formes non circulaires...
J'ai trouvé un livre dans lequel j'ai ceci :
contraintes de cisaillement = Mt/(2*e*Am) avec Am = surface de la section avec le périmètre médian
Je trouve cette dernière formule assez différente des autres.
Voila si quelqu'un peut m'orientez sur la bonne voie

Merci d'avance pour votre aide
-----

[robur712]

Bonjour,

Je souhaite faire une étude de torsion sur une poutre de section non circulaire et d’épaisseur uniforme (cf section en photo).

Bonsoir bruno.paillard.12,

Voici deux pages extraites de “éléments de calculs de construction aéro.
de P. de Guillenchmidt” qui traitent la question.

[urlxxxxxxxxxx
[urlxxxxxxxxxx
Les images sur serveur extérieur ne sont pas acceptées sur ce forum.
Lisez SVP: http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html
en tête de rubrique.

[Jaunin]

Bonjour, Robur712,
Il me semble que dans le représentation de la fig. 231, la surface devrait être l'aire limitée par la ligne moyenne de l'épaisseur de la pièce et non pas la surface hachurée seulement de l'intérieur de la pièce.
Mais comme il est indiqué au début de la page, corps creux à paroi très mince.
Maintenant, comment sont exactement les dimensions de la pièce de Bruno.paillard.12, que je salue, peut être pas forcément à parois très minces
Cordialement.
Jaunin__

[invite2342859b]

Bonjour,

Merci à robur712 et à Jaunin pour leurs réponses. Je n'arrive pas à visualiser les deux pages extraites car lien supprimé par le modérateur. De même impossible à de trouver l'extrait sur internet. J'ai joins les dimensions (mm) de la section en photo. Je suis d'accord avec Jaunin, la surface à prendre en compte est celle l'aire limitée par la ligne moyenne de l'épaisseur de la pièce, du moins c'est ce que j'ai pu trouver dans tous les livres.
Je me demande juste:
- Le centre de gravité de la section ne joue aucun rôle alors que lorsque l'on calcul le moment quadratique, la position de référence influe I, ici il n'en est rien...
- La contrainte est identique en tout point, la formule ne dépend pas de la position... C'est étrange car dans le cas d'une poutre circulaire, la contrainte varie en fonction de r et est maximum à la surface. Je ne vois pas pourquoi sous prétexte que la section n'est pas circulaire la contrainte serai constante. A moins qu'il ne s’agisse de la contrainte maximale résultant de l’effort mais dans ce cas la comment savoir ou elle est et comment déterminer la contrainte en un point donné ?
Si vous pouviez éclairer un peu mes lanternes car je me pers un peu...
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[robur712]

[/attach]

torsion2.jpg

Je suis d’accord avec Jaunin, la surface à prendre en compte est celle l’aire limitée par la ligne moyenne de l’épaisseur de la pièce, du moins c’est ce que j’ai pu trouver dans tous les livres.*

C’est effectivement la surface limitée par la ligne moyenne.

Je me demande juste:
- Le centre de gravité de la section ne joue aucun rôle alors que lorsque l’on calcul le moment quadratique, la position de référence influe I, ici il n’en est rien...

Voir la page 454 des pièces jointes, sur un contour fermé la somme de b dl ne dépend pas de la position du point C.

... La contrainte est identique en tout point, la formule ne dépend pas de la position...

A condition que l’épaisseur soit constante, s’il en était autrement les éléments dl ne seraient pas en équilibre.

...C’est étrange car dans le cas d’une poutre circulaire, la contrainte varie en fonction de r et est maximum à la surface. Je ne vois pas pourquoi sous prétexte que la section n’est pas circulaire la contrainte serai constante.

C'est sans doute pratiquement vrai lorsque l’épaisseur est négligeable devant les autres dimensions.

Je n’arrive pas à visualiser les deux pages extraites car lien supprimé par le modérateur.

[invite2342859b]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Il y a quelque chose qui me semble bizarre, page 454, il est écrit "D'après la théorie de Bredt, le cisaillement unitaire de torsion Te est admis comme constant tout le long du contour". De la, on peut en sortir la formule cité précédemment. Dans mon cas, il est logique que le cisaillement ne soit pas constant sur tout le contour de par la géométrie de la pièce. De plus, j'ai fait des simulations par éléments finies et effectivement, les contraintes varient sur la surface de la pièce.
Au final, je crois comprendre que l'on calcul une contrainte max sur la piece, mais comment avoir un modèle plus précis?

Merci pour votre aide

[Jaunin]

Bonjour, Bruno.paillard.12,
Pourriez-vous joindre une image de votre simulation par éléments finis avec les indications de longueur, du moment et des contraintes de fixations ainsi que la matière.
Cordialement.
Jaunin__

[invite2342859b]

Bonjour,

Ci joint les éléments de la simulation. Elle a été faite sous Catia.
Le matériaux utilisé est de l'aluminium.
On remarque que la contrainte est maximale dans les coins de la section or dans tous les livres que j'ai pu lire, il est écris que pour une section carré, elle devrait être maximale au centre des cotés...
Après peu être que mes hypotheses de modélisation sont mauvaises.

Cordialement

[robur712]

...On remarque que la contrainte est maximale dans les coins de la section or dans tous les livres que j'ai pu lire, il est écris que pour une section carré, elle devrait être maximale au centre des cotés...
Après peu être que mes hypotheses de modélisation sont mauvaises.

Cordialement

Bonjour bruno.paillard.12,

Ce sont les contraintes de cisaillement qui sont maximales au centre des cotés d’une section carré tordue.

Peut-on avoir des images des contraintes normales et des contraintes de cisaillement ?

[Zozo_MP]

Bonjour Bruno-Paillard

Il faudrait connaître la façon dont vous avez fait les blocages sur le profilé (il semble fait sur les coins de la partie droite. Ainsi que la façon dont vous appliqué les efforts (sur quelle surface ou un seul point) . En effet, je trouve bizarre la déformation sur l'arrondi, l'effort qui génère la petite zone rouge ne devrais pas avoir cette forme là.

Je pense également que c'est comme si vous aviez placé l'effort et les blocages que sur une tranche du profilé (comme si vous n'aviez travaillé sur sur l'esquisse comme aime le faire catia).

Bref quelques explications seraient les bienvenues.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Bruno.paillard.12,
Donc, si je résume ce que j'ai pu voir :
La longueur de votre tube en alliage d'aluminium est de 2625 [mm].
Vous avez bloqué une des faces, mais avec quel degré de liberté, je ne vois pas l'indication sur l'image des blocages, tous ou une partie.
Vous avez placé un couple sur l'autre face de 121.14 [Nm] en Z.
Z est la direction dans l'axe du tube ?,j'ai vu V et H.
À mon avis, je ne suis pas trop étonné des concentrations de contrainte dans les coins.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Bruno.paillard.12,
J'ai les mêmes emplacements de contraintes que vous, mais un peu plus élevées.
Je n'ai peut être pas placé au même endroit que vous le centre de rotation du couple, je l'ai mis sur le centre du rayon de 23.5 [mm], vous avez peut être choisi le centre de gravité du profil.
Cordialement.
Jaunin__

[robur712]

...À mon avis, je ne suis pas trop étonné des concentrations de contrainte dans les coins.

Bonsoir à tous,

Les valeurs Von Mises observées dans les angles sont sans doute liées aux contraintes normales qui existent dans les sections encastrées.

Le document suivant :
http://naca.central.cranfield.ac.uk/...aca-tn-530.pdf

fournit une idée de ce qui se passe à l’encastrement d’un caisson sollicité en torsion.

Les auteurs ne pouvaient imaginer les services que nous rendrait l’électricité !

[Zozo_MP]

Bonsoir robur71

Merci pour ce second document tout aussi excellent que le premier.
Cela conforte ce que je pressentais (CF les figures 1 2 3 du dernier document) il y a bien une contre rotation entre les deux bouts de la poutre.
et pas blocage du petit coté.

Donc pour vraiment avoir la déformation il faut que chaque extrémité soit dans un gabarit indéformable (flanges = brides) et qu'un tourne si l'autre est fixe.

Donc tel que je vois la simulation faites par Bruno cela ne peut pas faire comme ça.
De plus il faut montrer les deux extrémités (donc une vue iso) pour voir ce qui se passe tout au long de la barre et pas seulement à une extrémité.
Les efforts max ne sont pas aux extrémités.
Jaunin peut le prouver facilement en faisant un gabarit rigide ayant un trou de la même forme que le profil.

Cordialement.
.

[Jaunin]

Bonjour, Zozo_MP,
Voilà ce que je m'étais amusé à faire avant de lire votre message à l'instant.
L'échelle est de 10 fois la déformation, j'ai complètement bloqué un côté et fais tourner l'autre, la représentation est assez difficile avec des pièces très longues.
J'ai repris la simulation et j'arrive dans le même ordre de grandeur de contrainte.
Cordialement.
Jaunin__

[Zozo_MP]

Bonjour Jaunin


Merci Jaunin c'est très intéressant (les pensées se rencontrent à nouveau) cela correspond presque à ce que j'imaginais.

La forme de la déformation de la section est plus conforme à la réalité. On voit bien la différence sur l'image stress von mises.

Aurais-tu l'amabilité de reposter l'image mais en plus gros du displacement MAG.

Si tu as le temps (pour le fun comme il se dit de nos jours) pourrais-tu faire une pièce à chaque bout, comme je le suggérais dans mon précédent post cela va avoir pour effet d’homogénéisé la déformation longitudinal mais par contre provoquer plus de cisaillement à la sortie de la pièce ce qui est aussi intéressant à comprendre et à savoir au delà du calcul qui n'est pas trivial.

Cordialement

[robur712]

...Voilà ce que je m'étais amusé à faire avant de lire votre message à l'instant.
L'échelle est de 10 fois la déformation, j'ai complètement bloqué un côté et fais tourner l'autre, la représentation est assez difficile avec des pièces très longues.
J

Bonjour Jaunin,

Le moment de torsion étant constant sur toute la longueur de la poutre, ne devrait-on pas retrouver un état de contrainte identique à chaque extrémité.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Zozo_MP,
Je suis en train de réfléchir (eh oui).
Si je fais un gabarit sur la pièce à chaque extrémité, ils en feront pari intégral comme une seule et unique pièce, je ne sais pas si on verra mieux la concentration de contrainte.
Maintenant si je fais deux pièces "indéformables" par exemple en acier et que je les rajoute à chaque extrémité du tube, à ce moment-là, je fais un assemblage et ça c'est un peu plus compliqué pour les liaisons entre pièces.
Je vais essayer de regarder ça de près, peux être un peu plus tard.
L'image plein écran n'est pas meilleure.
Cordialement.
Jaunin__

[invite2342859b]

Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses.
J'avais en fait fait un encastrement sur la section de la poutre d'un coté et appliqué le couple sur la section de l'autre coté. Dans la réalité, mon système est fixé grace à une sorte de bague donc pour correctement faire la simulation, il faudrait appliquer le couple et faire l'encastrement de chaque coté sur une surface de 2 cm tout autour de la section.
La longueur de la poutre est de 262.5mm.
Z correspond a l'axe de la poutre
Je dois réaliser une feuille de calcul excel afin de vérifier ma simulation par élément finie. Or la ou je bloque c'est sur la distribution de contrainte dans la barre. En effet, j'obtiens une contrainte de cisaillement max pour l’épaisseur mini mais ici, l’épaisseur est constante et la contrainte varie le long du contour de la section. Donc comment définir cette distribution ?
De plus, je n'arrive pas à imaginer si la distribution des contraintes d'un coté de la poutre sera la même de l'autre coté. En effet, d'un point de vue absolue, la poutre ne peut pas faire la différence entre le cote encastré et celui qui tourne donc pourquoi aurais je plus de contrainte d'un cote que de l'autre ???
Je ne sais pas si tout est clair dans mes explication mais cela n'est pas évident.
Dans tous les cas, je vous remercie pour votre aide

[robur712]

Bonjour bruno.paillard.12,

En appliquant la méthode de Bredt,( voir google ) je trouve que ton profil est équivalent à un tube de section circulaire diamètre exter. 57.25, diamètre inter. 53.25.

Moments d’inertie selon Bredt : I = 4 S² e / L
Contrainte de cisaillement MT/2 S e

S aire intérieure à la courbe moyenne ; L périmètre du conteur moyen.
MT moment de torsion ; e épaisseur du profil

Les contraintes de cisaillement moyennes sont évidement identiques. ( tau moyen=12.6 Mpa )

La contrainte de cisaillement maximale ( calculable dans le cas du tube circulaire ) est légèrement supérieure (tau maximal =13 Mpa )

...mais ici, l’épaisseur est constante et la contrainte varie le long du contour de la section. Donc comment définir cette distribution ?

Les contraintes de cisaillement devraient être constantes sur la presque totalité du contour sauf dans les angles ou les concentrations de contraintes devraient faire apparaître des valeurs plus élevées.

Si les extrémités sont réellement encastrées des contraintes normales vont exister et ne seront pas également réparties sur le contour ( valeurs maximales dans les zones les plus éloignées du centre de torsion et inversement )

En effet, d'un point de vue absolue, la poutre ne peut pas faire la différence entre le cote encastré et celui qui tourne donc pourquoi aurais je plus de contrainte d'un cote que de l'autre ???

Il n’y en effet aucune raison pour que l’etat de contrainte ne soient pas égal (en valeur absolue) aux deux extremites.
Regarde le réponse que fournit ton programme pour le calcul d’un tube de section circulaire ....

[invite2342859b]

Merci pour cette réponse rapide

Mon problème reste le même, comment définir la distribution de contraintes sur le contour du profil ? Par qu'elle méthode je vais pouvoir déterminer les contraintes dans les angles ou bien sur la partie circulaire ?
Je ne trouve des méthodes de distribution de contraintes que dans le cas de flexion mais rien en torsion (sauf section circulaire).

Ce que je ne comprend pas au niveau de ma modélisation c'est que toutes les contraintes se situent au niveau du moment (cf photo jointe)

Brf, je reste dans l'incompréhension

[Jaunin]

Bonjour, Bruno.paillard.12,
Ha, oui, merci pour la longueur de 262.5 [mm], ça ira mieux.
On peut essayer d'intégrer vos deux bagues de part et d'autre, quelle est leur épaisseur et c'est un plus ou en moins de la longueur totale ?
Dans l'application des formules en torsion, l'exemple est montré comme votre image #21, une partie normale et une déformée.
Maintenant pourquoi ne pas appliquer un couple en opposition de part et d'autre du tube ?
Cordialement.
Jaunin__

[invite2342859b]

Bonsoir,

Les bagues font 2cm de large. D'un cote, les deux centimètres sont complétement sur la bar et de l'autre, il y a seulement 1 centimètre (la barre dans la réalité est plus longue, elle est fixé au sol par deux pieds et a ses extrémités ainsi qu'en sont milieu se trouves les couples appliqués).
"Dans l'application des formules en torsion, l'exemple est montré comme votre image #21, une partie normale et une déformée."
je ne comprend pas bien le sens...
J'ai pu trouver dans certains livres que chaque sections va uniquement subir une rotation sur l'axe Z uniquement et dans d'autres qu'il va aussi y avoir un gauchissement et donc un déplacement sur l'axe Z.
J'ai aussi trouvé ce livre (cf photo). Je ne comprend pas bien, je suis dans le chapitre torsion or p90, la section est soumis a une force F sur son axe de symétrie Y donc il ne devrai pas y avoir de moment...
En revanche, p92, j'ai la force P qui est désaxé donc j'ai un moment et je peux calculer en différents points la contrainte grâce à la formule 3.17.
Pensez vous que je puisse utiliser cette formule afin de calculer les contraintes dans différents points de ma section ?

Merci pour votre aide

[robur712]

..."Dans l'application des formules en torsion, l'exemple est montré comme votre image #21, une partie normale et une déformée."
je ne comprend pas bien le sens...

Moi non plus .

J'ai pu trouver dans certains livres que chaque sections va uniquement subir une rotation sur l'axe Z uniquement et dans d'autres qu'il va aussi y avoir un gauchissement et donc un déplacement sur l'axe Z.

Après déformation, les génératrices d’un tube circulaire sont des hélices , la longueur du tube est par conséquent réduite .
Si le déplacement en Z est interdit par l’encastrement des extrémités, des contraintes normales apparaîtront.

La valeur maximale de cette contrainte est selon Timoshenko :

Sigma max = E tau² / 4 G²

Dans le cas d’un tube de section rectangulaire les choses sont moins simples .

J'ai aussi trouvé ce livre (cf photo). Je ne comprend pas bien, je suis dans le chapitre torsion ....

Demande d’urgence à Google “ BREDT formula “

[Jaunin]

Bonjour,
Je voulais parler de la représentation comme sur la figure de la page 83.
Cordialement.
Jaunin__


http://imacwww.epfl.ch/MecaStrucSoli...t/Transp10.pdf

[Jaunin]

Bonjour,
Je viens de faire un test, à la place de contraindre une des faces, j'ai opposé un couple de même valeur sur l'autre face.
Le résultat est identique à celui d'une face contrainte, il n'y a pas de déformation.
Dans un sens, c'est assez rassurant.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Je viens de refaire le test, j'ai opposé un couple de même valeur sur l'autre face, mais j'ai déplacé mon repère cylindrique au centre de la pièce.
Le résultat est que les deux faces sont déformées de la même façon avec les mêmes contraintes.
Cordialement.
Jaunin__

[invite2342859b]

Bonjour,

Ca me parrait normal non ?
Sinon, pour revenir aux formules. Avez vous une idée de comment déterminer la distribution des contraintes sur le cntour de la section ?
J'ai trouvé plusieurs ouvrages ou l'on calcul le centre de cisaillement pour une section rectangulaire et l'on obtiens la distribution de q le long du contour mais c'est dans le cas ou l'on applique une force verticale donc ou l'on est en flexion. Par exemple, j'ai trouvé ce pdf assez interressant mais on parle de torsion alors qu'il s'agit de flexion... Je commence vraiement à m'y perdre...