Correction des valeurs mesurées

[ValentinDbs]

Bonjour à tous,

Actuellement stagiaire dans une entreprise de métrologie, j'ai pour objectif de mettre en place un système de correction des valeurs mesurées, dans les rapports d'essais et d'y joindre les incertitudes de mesure associées à chaque instrument.
Je dois donc, pour chaque instrument de mesure utilisé sur le terrain, calculer la correction à apporter de sorte à obtenir des valeurs se rapprochant au plus près des valeurs "vraies" (ces valeurs vraies sont les valeurs de référence fournies dans les certificats d'étalonnage nationaux et/ou internationaux).

Voici comment je procède:
Grâce au dernier certificat d'étalonnage en date, je calcule l'écart entre valeur de référence et valeur mesurée puis je trace le graphe "Ecart en fonction de la valeur de référence" puis je détermine via Excel l'équation de la courbe et son coefficient de détermination R².

Dans les documents métrologiques que j'ai pu lire, il est noté qu'une représentation graphique est acceptable si le coefficient de corrélation R est supérieur à "racine(3) / 2", soit un coefficient de détermination R² supérieur à 0,75. Ma première question étant de savoir si ces données sont correctes et si oui, sont applicables pour tout type de courbe (linéaire / polynomiale).

Nous démarrons donc les graphiques par une régression linéaire et augmentons progressivement le degré de la courbe jusqu'à obtenir un R²>0,75. Cependant, une fois le degré 3 dépassé, nous obtenons des écarts relativement grands et il faut parfois aller jusqu'au degré 5 pour obtenir R²>0,75. De plus, c'est une représentation "imaginaire" car le logiciel fait en sorte de passer par l'ensemble des points mais ce n'est pas forcément très représentatif de ce qu'il se passe en réalité.

La question est de savoir comment remédier à ce problème ?

Suite à cela, j'ai essayé de tracer cette fois-ci "Valeur de référence en fonction de la valeur mesurée" j'obtiens des corrections qui ne sont pas optimales et qui ne nous permettent pas d'approcher les valeurs "vraies".


Voilà toutes mes interrogations.

Merci pour l'intérêt porté à ce message.
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[Dynamix]

Salut

De plus, c'est une représentation "imaginaire" car le logiciel fait en sorte de passer par l'ensemble des points

Quel logiciel ?
Tout bon tableur peut faire ce genre de calcul .

[Boumako]

Bonjour

Avant de chercher à faire une corrélation il faut savoir si celle ci est pertinente.
Augmenter le degré du polynôme pour augmenter R² n'est pas une démarche rigoureuse, c'est même de la bidouille pure et simple. Tu peux uniquement utiliser un degré 5 si tu sais à priori qu'il faut utiliser spécifiquement ce modèle.

Avant de chercher à tracer des courbes je te suggère plutôt de répéter plusieurs mesures pour vérifier si tu trouves toujours la même chose. Généralement on effectue 10 mesures par référence.

[ValentinDbs]

Salut Dynamix,
J'utilise Excel 2010.
Quand j'emploi le terme "représentation imaginaire", c'est imagé. J'essaie de dire par là que plus on augmente l'ordre de la polynomiale, plus la courbe va se rapprocher et essayer de passer par l'ensemble des points. Cela construit une courbe, qui pour ce cas là n'est pas représentative de la réalité, car en augmentant l'ordre, les écarts deviennent conséquents. C'est assez compliqué à expliquer mais j'espère que tu comprendras.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ValentinDbs]

Bonjour Boumako,
Malheureusement, je ne suis pas en mesure de réaliser 10 mesures par référence. On ne se sert que du dernier certificat d'étalonnage en date (après ajustement), fait par un laboratoire d'étalonnage.
Je commence à tracer "Ecart en fonction de Vref" par une régression linéaire. Si R²>0,75, je valide le modèle, sinon j'augmente le degré et ainsi de suite jusqu'au degré 3. A partir du degré 4, les écarts deviennent aberrants.

[jiherve]

bonsoir,

voir avec méthode des moindres carrés, inversion matricielle par la méthode de Cholesky, c'est redoutable et définitif, par contre trop long à expliquer ici.


http://="http://fr.wikipedia.org/wik..._carr%C3%A9s"]

JR

[Boumako]

Bonjour Boumako,
Malheureusement, je ne suis pas en mesure de réaliser 10 mesures par référence. On ne se sert que du dernier certificat d'étalonnage en date (après ajustement), fait par un laboratoire d'étalonnage.
Je commence à tracer "Ecart en fonction de Vref" par une régression linéaire. Si R²>0,75, je valide le modèle, sinon j'augmente le degré et ainsi de suite jusqu'au degré 3. A partir du degré 4, les écarts deviennent aberrants.

Cette démarche n'a pas de sens. Imagines que le certificat comporte 20 mesures, dans ce cas tu peux très bien utiliser un polynôme d'ordre 19 qui va passer précisément par tous les points et obtenir un R² = 1, mais le modèle ne sera pas pertinent pour autant car il est peu probable qu'un 21eme point passe par cette courbe.
Pour choisir un modèle il faut connaitre la formule qui régit la mesure, et ne pas essayer des formules au hasard pour en trouver une qui semble coller.

[ValentinDbs]

Comment faire alors pour connaître la formule qui régit la mesure ? Est-ce la méthode des moindres carrés ? Cela ne revient-il pas à déterminer l'équation grâce à Excel ?

[ValentinDbs]

Je ne suis qu'étudiant en 2e année de DUT Mesures Physiques, et la méthode des moindres carrés me semble assez complexe :/

[Boumako]

Il y a 2 solutions : Soit le principe régissant la mesure est connu et on sait que l'on peut utiliser ce modèle, soit on dispose d'un très grand nombre de points afin de ne laisser aucun doute sur la pertinence de la modélisation.
Quel est l'appareil en question, et de combien de points tu disposes ?

[Boumako]

Je ne suis qu'étudiant en 2e année de DUT Mesures Physiques, et la méthode des moindres carrés me semble assez complexe :/

Ce n'est pas pas plus complexe qu'une régression linéaire. De plus tu peux le faire sur Excel assez simplement.

[ValentinDbs]

Je dois réaliser cette correction pour chaque appareil utilisé sur le terrain, à savoir des thermomètres, hygromètres, micro-manomètres ...
Chaque certificat d'étalonnage ne comporte que 4 points pour la plupart et aucun modèle/principe n'est indiqué.

[Boumako]

Avec 4 points une corrélation d'ordre 3 passe forcément par tous les points, donc ce n’est pas judicieux.
Pour ce type de matériel il faut utiliser une régression linéaire simple. Le coefficient R² n'est pas forcément pertinent, il serait plus juste de parler de marge d'erreur.

[ValentinDbs]

Certes mais avec une régression linéaire simple, il se peut parfois que la courbe passe assez largement à côté de 1 voir 2 points. Là ou je rencontre le plus gros problème est au niveau de la correction des micro-manomètres (calcul de la pression différentielle), et pour les accubalances (calcul de débit) car pour ces instruments là, il y a une dizaine de points, et la régression linéaire n'est pas, selon moi, pertinente.

[ValentinDbs]

La méthode des moindres carrés me donne exactement la même équation qu'une régression linéaire...

[Boumako]

La méthode des moindres carrés me donne exactement la même équation qu'une régression linéaire...

Oui c’est logique, vu que Excel calcule ses régressions par cette méthode.

Si des points passent largement à coté de la droite c'est simplement que l'appareil n'est pas précis, il ne faut pas chercher midi à 14h. Après tu peux aussi vérifier le niveau de précision théorique de cet appareil pour comparaison.
Pourrais tu donner une liste de points pour ces accubalances ? Généralement lorsque l'on parle de débit la loi utilise un carré.

[ValentinDbs]

Voici pour un type d'accubalance, la liste des résultats (Vref, Vmes, Ecart)
Ces points ne me permettent pas d'obtenir une régression linéaire.

[Boumako]

Avec ces valeurs j'obtiens une valeur R²= 0.9995 avec une corrélation linéaire.
Tu ne prendrais pas les valeurs d'erreur pour faire le graphique par hasard ?

[ValentinDbs]

Si justement, je trace "Ecart en fonction de la valeur de référence". C'est en tout cas ce que le métrologue de l'entreprise m'a demandé de faire. Nous faisons ça pour obtenir des valeurs corrigées se rapprochant au mieux des valeurs vraies.

[Boumako]

Il doit s'agir d'un malentendu : Tracer l'erreur en fonction de la plage n'a aucun sens car ces erreurs sont aléatoires par définition.
Imagines par exemple que tu mesures des pièces à l'aide d'un double décimètre graduée tous les mm. Les mesures seront précise à 1mm près, donc l'erreur va varier entre -1 et +1mm, mais il n'y aura aucune corrélation possible entre ces erreurs et la mesure elle même.

[ValentinDbs]

Il ne s'agit malheureusement pas d'un malentendu. Le métrologue m'a affirmé qu'en métrologie, il valait mieux se fier à la courbe "Ecart en fonction de la valeur de référence" afin de visualiser au mieux l'écart sur l'ensemble de la gamme de mesure. Aussi, si je prends la méthode que tu me dis, je n'obtiens pas des valeurs corrigées aussi proches qu'espérer. Certes j'améliore ma mesure mais je reste encore assez éloigné des valeurs de référence.

[Boumako]

Dans ce cas il faut sérieusement s'interroger sur les compétences de ce "métrologue", à moins qu'il ne s'agisse d'une forme de plaisanterie.
Ceci dit je suis étonné que tu ne te rende pas compte toi même de l'absurdité de la démarche.

[ValentinDbs]

Non non ce n'est pas une plaisanterie.
Je suis encore étudiant et je n'ai que les bases en métrologie, j'applique ce qu'on me dit de faire, sans forcément prendre assez de recul sur le problème, surtout lorsque ça vient d'un métrologue qui exerce maintenant depuis quelques années.
Donc selon toi, le problème n'a pas lieu d'être et il faut tout simplement tracer le graphe "Vref en fonction de Vmes" ?
Et au passage, merci à toi de me répondre rapidement à chaque fois, ça fait plaisir de se sentir aidé

[Boumako]

Je pense savoir où est le problème, à mon avis le document doit stipuler que la calibration est bonne si le coefficient de corrélation est inférieur à 0.75, et non supérieur.
Si je reprend mon exemple de la règle on peut imaginer que celle ci se soit allongée sous l'effet de la chaleur. Dans ce cas l’erreur augmenterai proportionnellement tout au long de l’échelle. Une corrélation montrerai que ce décalage n'est pas aléatoire.

[ValentinDbs]

Cependant dans les documents de métrologie (cours de licence), il est clairement noté qu'une régression linéaire est valable si le coefficient de détermination R² est supérieur à 0,75.

[Boumako]

Oui, mais ici il s'agit d'un cas particulier, si une corrélation montre qu'il y a un lien entre la mesure et l'erreur c’est qu'il y a un problème.

[ValentinDbs]

C'est ce que nous cherchons justement non ? Etant donné que nous voulons corriger les valeurs mesurées, le fait de trouver un lien entre l'écart et la mesure ne nous permettrait pas de trouver la correction pour quelconque mesure ? Je suis un peu perdu là ...

[Boumako]

Oui c'est vrai, mais si aucune corrélation n'est possible c'est justement que la mesure est au plus proche de la réalité. Si tu veux je vais te faire une petite feuille excel pour illustrer ça.

[ValentinDbs]

Oui je veux bien stp, ça m'aidera peut être à comprendre.

[Boumako]

Le fichier se trouve dans ce zip : reglage.zip

La feuille simule un appareil de mesure hypothétique. Pour régler cet appareil tu as 2 curseurs : un curseur "zéro" (qui déplace en fait l'origine) et un curseur "gain". Pour faire plus "vrai" les mesures sont légèrement bruitées, et évidement ce bruit est modifié à chaque nouveau réglage, comme si il s'agissait d'une nouvelle série de mesures.
Parallèlement un graphique montre la réponse de l'appareil et un autre indique la valeur de l'erreur avec une droite de régression et le coefficient R².

Le but du jeu est de trouver des bons réglages, tout en observant le comportement du coefficient et la répartition des erreurs.